Tétel (számítás hangerőt keresztmetszeti területe) - studopediya
Hagyja, hogy a test síkok és korlátozott. Legyen minden sík rész a test squarable alakja. ahol a terület egy folytonos függvény időközönként. Ezután a test lesz CubeD és annak térfogatát számítjuk a következő képlet szerint.
Tekintsük a partíció egy véges ponthalmaz
. Aztán. ahol a mennyiség a test, és arra a következtetésre jutott a síkok közötti. Minden részleges szegmens partíciót választani egy pontot. A síkjával a test squarable alakja. Area - folytonos függvény, ezért ha az intervallum elég kicsi, akkor egy kicsit megváltoznak, akkor feltételezhetjük, hogy. Majd a térfogatot megközelítőleg egyenlő a térfogatának egy prizma egy bázissal terület és a magassága a prizma térfogata .Given képletű kapjunk. Majd a térfogatot a teljes test közelítőleg egyenlő. Mivel a jobb oldali ezen az egyenlőség integrált Riemann összeget a funkció az intervallumon. akkor a finomsága a partíció nullához, megkapjuk képlet.
Példa. Keresse meg a térfogata ellipszoid.
Határozat. Az egyenlet ellipszoid.
Találunk egy ellipszoid sík szakasz:
A részben ellipszoid sík fordult ellipszis ellipszis
és. A területet a ellipszis
. Behelyettesítve képlet kiszámítása térfogata a test révén a keresztmetszeti területe, megkapjuk
Abban a speciális esetben, amikor az összes ellipszoid fél tengely azonos és egyenlő. Kapjuk képlet tál térfogata.