- Ha a ≠ 0, akkor (1) egyenlet van egy egyedülálló megoldás X = - b / a;
- Ha a = 0, b = 0, akkor bármilyen valós szám a megoldást a (1) egyenlet.
a) x = - 6 /2. azaz X = -3;
d) az egyenletnek nincs megoldás;
e) X = 0.
Замечание 2. Уравнение (ax + b )(cx + d ) = 0 где a. b. c. d О R. сводится к совокупности линейных уравнений
Határozat. a) x = 6.
c) -x + 2 = 2 - x s -x + x = 2 - N 0 2 · X = 0, következésképpen bármely valós szám egy megoldást.
Így, ha a 2a ≠ 4, azaz ≠ 2, akkor az egyenlet van egy egyedi megoldást x = 2a. és ha a = 2, akkor az egyenletnek nincs megoldás.
- ha b + a ≠ 0, azaz a ≠ -b. то уравнение имеет единственное решение
- ha a = -b és c = 0, akkor bármilyen valós szám egy olyan megoldás ennek az egyenletnek.
g) TCC egyenlet alapján határozzuk meg a rendszer
ahol x ≠ a / 5, és ha a ≠ 0, x ≠ 1 / a. Если a = 0, то уравнение примет вид или -2 = 15x.
ahol, és ahogy az következik, hogy ha a = 0, akkor az egyenletnek van egy megoldás.
- ha 2a - 15 ≠ 0, ez az, amit kap;
- ha 2a -15 = 0, azaz, az egyenletnek nincs megoldás.
Таким образом для нужно проверить условие x ≠ a /5 и x ≠ 1 /a. vagy (2a - 15) a ≠ 5 (2 - 3a), ahol a 2a 2 ≠ 10, vagy ezzel az egyenletnek nincs megoldás.
Abban az esetben, a második korlátozás vagy kapjunk (2 - 3a) ≠ (2a - 15), amelyből a 3a 2 = 15, vagyis a 2 ≠ 5 (már vizsgált esetben).
Nyilvánvaló, hogy ha a 0. Ekkor a = | a | = |(2a - x ) + (x - a )|, и уравнение примет вид |x - a | + |2a - x | = | (2a - x) + (x - a) |. Это уравнение равносильно (см. свойства модуля) неравенству (2a - x )(x - a ) ≥ 0 откуда, учитывая, что 0 0, то уравнение имеет бесконечное число решений - любое число a ≤ x ≤ 2a.
ax + b> 0, ax + b ≥ 0, ax + b 0. Tekintsük a következő esetekben:
- a = 0, akkor az egyenlőtlenség válik 0 · x + b> 0 és b> 0 egy tetszőleges valós szám oldatot a egyenlőtlenség, és ha b ≤ 0 egyenlőtlenség nincs megoldásokat.
Tekintsük néhány példát.
1. példa Hogy oldja meg a egyenlőtlenség
Határozat. a) 3x + 6> 0 Ы 3x> -6 Ы x> -2, и, следовательно, множество решений исходного неравенства есть (-2;+ Ґ ).
b) -2x + 3 -2x ≥ 0 s ≥ s -3 x ≤ 3/2. то есть множеством решений исходного неравенства является (- Ґ ; 3 /2 ].
c) követően elemi transzformációk megkapjuk lineáris egyenlőtlenségek 2 (x + 1) + x Mivel 1 3x + 2 ≥ 3 (x - 1) + 1 N 3x + 2 ≥ 3x - 3 + 1 s 0 · x + 4 ≥ 0, ami azt jelenti, hogy minden valós szám megoldása az eredeti egyenlőtlenség.
Határozat. a) В зависимости от знака a рассмотрим три случая:
- Ha egy 1 / a;
b) Megjegyezzük, hogy | x - 2 | ≥ 0 для любого действительного x и -(a -1) 2 ≤ 0 для любого значения параметра a. Следовательно, если a = 1, то любое x действительное число, отличное от 2, является решением неравенства, а если a ≠ 1, то любое действительное число является решением неравенства. Ответ: если a = 1, то x О R \, а если a О R \, то x О R.
c) követően elemi transzformációk kapjuk 3 (4a - x) 3 (4a - 1).
- Ha 2a + 3> 0, azaz> - 3/2. az
- если 2a + 3 3 /2. az
- если 2a + 3 = 0, то есть a = - 3 /2. akkor az egyenlőtlenség lesz 0 · x> -21 és mivel 0> -21 - igaz numerikus egyenlőtlenség, ebből következik, hogy bármilyen valós szám megoldása az eredeti egyenlőtlenség.
- если a = 0, b ≠ 1 то неравенство примет вид 0·x> 3 - b и для b> 3 любое число является решением, а если b О (- Ґ ;1) И (1;3], то множество решений неравенства üres.
- ha a ≠ 0, b = 1, akkor a egyenlőtlenség válik 0 · x> 2, és nyilvánvaló, hogy nincs megoldás.
e) Ne feledje, hogy a ≠ ± 1 (különben a egyenlőtlenség nincs értelme). Egyenlőtlenség újraírni az alábbiak szerint:
Ezután úgy a következő esetekben:
1. пусть a О (- Ґ ;-1) И (1;+ Ґ ), тогда (a - 1)(a + 1)> 0 и, следовательно, исходное неравенство равносильно следующему x (2 - 3a ) + 3 - a ≤ 0, vagy X (2 - 3a) ≤ a - 3, ahol egy> 1
egy D (- ¥, -1) és (2/3, 1) rendelkezik megoldások
ha D (-1 2/3) és (1 + e) rendelkezik megoldások
f) Kiindulási ekvivalens az alábbi egyenlőtlenséget (a - c) X> d - b, amely azt jelenti, hogy a