Módszer egyenértékű konverziók
logaritmikus egyenlőtlenségek
(C3 munkát USE)
Koryanov AG Prokofjev AA
· Módszer egyenértékű átmenetek;
· Döntés egyenlőtlenség mutatkozik;
· Általánosított eljárás időközönként;
Ezen túlmenően, számos próbák megoldására egyenlőtlenségek használt nem szabványos módszerek:
· Értékelési módszer különösen a használata a klasszikus egyenlőtlenségeket.
Nézzük meg a fenti módszerek megoldást.
Módszer egyenértékű konverziók
Megoldásánál egyenlőtlenségek segítségével átalakítás, amelyben a sor megoldást az egyenlőtlenség vagy nem változik, vagy bővül (beszerezhető a külföldi határozatok). Ezért fontos tudni, hogy melyik konverziós egyenlőtlenségek egyenértékű és milyen feltételek mellett.
Kezdjük a példák, amelyek használata a logaritmus állandó bázisok.
Hagyja logaritmikus egyenlőtlenségek lehetne csökkenteni formájában
majd alkalmazni a további döntést a rendszereket.
Ha ez a szám. az
Ha ez a szám. az
A levezetés e rendszerek megoldására egyenlőtlenség használt monotonitási ingatlan a forgatáson. Amikor a funkció növekszik, - csökken.
Megjegyzés. A címzési rendszerek szigorú egyenlőtlenség (1) és (2) helyébe, nem szigorú szigorú egyenlőtlenség.
Példa 1.Reshit egyenlőtlenség
Határozat. Mivel a függvény szigorúan növekvő a forgatáson. akkor ez az egyenlőtlenség helyettesíthető egyenértékű rendszer
Tekintsük egyenlőtlenség, ahol ott vannak a logaritmusát változó bázis.
Az előző bekezdésben az következik, hogy az egyenlőtlenség az ilyen típusú megegyezik az aggregált egyenlőtlenségi rendszerek.
Megjegyzés. Megoldásában a szigorú egyenlőtlenség a rendszerben (3) a nem-szigorú egyenlőtlenségek helyébe szigorú.
Példa 2.Reshit egyenlőtlenség
Határozat. Írunk egyenlőtlenség formájában
és cserélje ki egy sor két egyenértékű rendszerek
Mi megoldjuk a rendszerben (I): Van
Ezért azt kapjuk (lásd 1. ábra ..), Az oldatot (I):