manipulálása vektorok
Több anyag:
Vector fogkő bevezetésére számos műveletek vektorok és tenzorok, mint például összeadás, szorzás, differenciálódás és tanulmányozni ezeket a műveleteket. Ezeket a műveleteket határozzák meg oly módon, hogy azok segítségével könnyen meg lehetett értelmezni ezeket a kombinációkat vektorok kell tanulmányozni. Ennek eredményeként, mivel az alapvető elemei vektor kalkulus - vektor és tenzor, és a műveletek jól alkalmazkodnak át őket, hogy tanulmányozzák a fizikai jelenségeket, amelyek fontos szerepet játszik irányba értékeket. Egyrészt, ez egyszerűsíti a tanulmány, másrészt, ez több természetes és intuitív módon, anélkül, hogy a bevezetése a külföldi elemet.
Gondold át, hogyan határozza meg a nagyságát és irányát a vektor.
Vektor. Ez is képviselteti magát. és. hol. - Az egység vektorok, más néven egység vektorok, és a számok a, b - az abszolút értékei vektorok. .
Horta megfelelő irányban a tengely x, y, z Descartes-féle koordináta, lesz említett. . (2. ábra). Bármilyen vektor ezután képviselteti magát bővítése. hol. . vannak a kiemelkedések a tengely egy derékszögű koordináta-rendszer. Azt is nevezett komponensek (összetevők) egy vektor.
A helyzete bármely P pont a tér vektor lehet meghatározni. amely arra szolgál, mint a kiindulási pont az egyes meghatározott módon kiválasztott ponton O, és a végén - a P pontban A vektor fogjuk hívni a sugara vektor a P pont képest o pont és fogjuk jelölni általában mint egy. Mintegy P pont által meghatározott sugár vektor. azt mondjuk, az egyszerűség kedvéért, hogy adott kérdésben.
2. ábra - Horta derékszögű koordináta-rendszer, és a pozíció vektor
Vektor hozzáadásával vektorok csökkent hozzáadásával alkatrészeik:
ezt a műveletet jelzőtáblával közönséges algebrai kívül :. Amellett az a kommutativitás: az összeg nem változott egy permutációja feltételek :.
Geometriailag úgy néz ki, mint a 3. ábrán látható.
3. ábra - hozzáadása vektorok
A skalár termék szükséges, például, a mechanika a számítási munka egy állandó erő, és egy egyenes vonalú mozgás, feltéve, hogy az az erő hat szögben # 945; mozogni. Működés ebben az esetben úgy számítjuk, mint a skalár szorzata az erő vektor és a mozgásvektort. A dot terméket két vektor meghatározása önkényes. azaz a termék a hosszuk, alkalommal a köztük lévő szög (4. ábra). Az eredmény a skalár szorzat skalár.
4. ábra - A skalár termék
Vector termék. Ahhoz, hogy meg kell fontolni egy ilyen művelet eredményeként a geometriai és fizikai természetét követelményeknek.
A vektor terméket vektorok az úgynevezett vektor nagysága egyenlő a területet a paralelogramma épített a vektorok és. síkjára merőlegesen ezen vektorok és irányítva, olyan irányban, hogy a forgatás k a legrövidebb úton fog körül, a kapott vektort ugyanabba az irányba, mint a forgási tengellyel X, hogy az y tengely a Z tengely körül (lásd az 5. ábrát).
5. ábra - A vektor termék
A vektor terméket számítjuk
a komponensek ezután a vektor nyert termék meghatározó közzététel:
Sorrendjének megváltoztatása tényezők változását okozza a jele a vektor termék :.
A dimenziója a vektor termék - négyzet egységek, azaz a alapterületét.
Ezeken kiegészítései, skalár és vektor munkák fogjuk használni a vektor eltérés szereplők. Az definíciója később, közvetlenül a felhasználás előtt.