A matematika tanításának kezdeti tanfolyamában a halmazelmélet elemeinek tanulmányozása

3. ábra.
Az egyenlő készleteket egyetlen körként ábrázolják (4.

4. ábra.
A matematikában gyakran szükséges megoldani azokat a problémákat, amelyek két vagy több aggregátum közös elemeinek megtalálását, vagy több készlet kombinálását foglalják magukban. Az ilyen helyzetek általánossága a halmazok kereszteződésének és egyesülésének a működése.
Az "A" és "B" készletek metszéspontja egy olyan készlet, amely azokból vagy azokból áll, amelyek mind az A, mind a B készlethez tartoznak.
Az A és B készletek kereszteződése mindig létezik, és egyedülálló.
Ha az A és B készleteket Euler körök segítségével ábrázoljuk, akkor ezeknek a készleteknek a metszéspontját az árnyékos terület képviseli (5.

5. ábra.
Abban az esetben, ha az A és B készletnek nincsenek közös elemei, azt mondjuk, hogy a kereszteződésük üres, és írjuk: A Ç B = Æ.
Kezelés. amelynek segítségével a készletek metszéspontja megtalálható, szintén metszéspontnak nevezik.
Az A és B halmazok egy olyan csoportja, amely azokból és azokból az elemekből áll, amelyek az A és B készletek legalább egyikéhez tartoznak.
Az A és a B készletek egyesülete mindig létezik, és egyedülálló.
Az A és B halmazok egyesülése: È V.
Ha az A és B készleteket Euler körök segítségével ábrázoljuk, akkor ezeket a készleteket az árnyékolt terület képviseli (6.

6. ábra.

26 Î D 8 Ï# 61472; D 15 Î# 61472; D
307Ï# 61472; D 940Ï# 61472; D 60 Î# 61472; D
№ 6, 11. o. Ez a feladat felkészíti a gyermekeket, hogy tanulmányozzák a készletek kereszteződésének működését.
6 - 7 leckében egy részhalmaz fogalmának részét képezi. Tanuld meg, hogy hozz létre egy rögzített zárójelet, és használd a jeleket erre Ë és Ì.
A 8. leckében egy ábrázolás alakul ki egy készlet részekre történő felosztásával a tulajdonságok (osztályozások) alapján. Felkészülés a készletek kereszteződésének tanulmányozására.
Az 1., 22. oldalon a diákok az A és B készlet összes elemét két részre osztják: ehető és nem ehető tárgyak. Kiderül, hogy minden tárgy ehető vagy nem ehető, ezért csak egy részre esik.
Ez az anyag a 2 - 4 számú, 22-23.
A 9-11 órákat a gyerekek megismerjék a működését kereszteződés rekord által meghatározott megjelölés ∩ és alapvető tulajdonságai (kommutatív, asszociatív), de az előkészítő munka végeztük №7, 11. oldal, №3, p. 13.
A 2. sz. 25. oldalon konkrét példát talál a K és T készletek metszéspontjára;

7 ___ m___C A___C D ___ C
7___D m___D A___D D ___ D
Meghatároztuk a független munkához kapcsolódó feladatok kialakítására vonatkozó kritériumokat és szinteket:
A feladatok magas színvonalát a feladat helyességével jellemezték; a megfelelő választás megválasztása; a tudás általánossága, vagyis elhalasztotta a feladatok új esetek elfogadását; automatizmus (a diák gyorsan elvégezte a feladatot); erőssége (a feladatok hosszútávú elvégzésével kapcsolatos készségek megtakarítása).
A független munka elvégzésének átlagos szintjét kevés hiba jellemzi; a hallgató felismeri, hogy milyen ismeretekkel rendelkezik a feladat, de nem tudja megmagyarázni sajátja számára, hogy miért tett ", és nem másképp; a hallgató helyesen végezheti el a feladatot csak normál körülmények között; a hallgató nem mindig végez gyorsan feladatokat; a feladatok helyes elvégzéséhez szükséges képességek rövid ideig mentésre kerülnek.
A független munka elvégzésének alacsony szintje esetén a tanuló nem végzi el a feladatot helyesen, anélkül, hogy felbecsülné teljesítményének helyességét; a feladatok lassú végrehajtása; a feladatok végrehajtásának hiánya.
A feladatok eredményeit az 1. táblázat tartalmazza.
1. táblázat - A tudás elsajátításának szintje a "Venn diagramon". jelvény Î és Ï"

Feladatok lásd munkák

- Hogyan találhatunk ismeretlen osztalékot?
4. A "Sets" témakörei.
- A szakadt virágokat vázába helyezték. Hogyan nevezhetsz sok virágot a vázába? (Csokor.)
- Az iskolánkban alma, cseresznye, szilva, körte termesztése. Hogyan nevezhetsz sok gyümölcsfát, amely az iskola mögött nő? (SAD).
8. Tanulmányi eredmények
- Mit jelent a "set" kifejezés?
- Milyen módszerekkel állíthatja be a készleteket?
Házi feladat.
Gyakorlat száma 11.
Expressz centiméterben és kiszámítja:
М 7 дм 6 см + 4м 3 дм 8 см
1 m 6 dm 9 cm + 47 dm 2 cm
9m 72 - 5d 9cm
7m4cm - 32dm 6cm
Ismételje meg a szorzótáblázatot 5.6, 7-tel
Módszertani ajánlások a 2. lecke számára
A 2. lecke fő célja a készletek sorszámozással és az elemek általános tulajdonságával, a készletek felismerésével való ismerkedés kialakításának képessége.
A beállított Feltételezzük ismert (több sor), ha ismert elemek, azaz. E. bármely objektum lehet mondani, hogy tagja a készlet, vagy sem.
Állítsa be lehet állítani akár átutalással eleme (például sok diák az osztályban határozza meg a listában), illetve meghatározhat az ingatlan, amelyben minden halmaz elemeit, de nincs olyan elemeket, amelyek nem tartozik ebbe a körbe (pl beállítani a betűk az orosz ábécé, sok lakos Moszkva, kétjegyű számok, stb.).
A halmazok jelölésére általában a nagybetűs latin betűket használják. Ha az x elem az A készlethez tartozik, írja: x Î És egyébként írnak: x Î A.
Az író készletekhez gyakran használnak görbe fogantyúkat, amelyek belsejében vannak elemek a készletben. Például, ha az A készlet az a, d, c elemekből áll, írja: A =.
A véges számú elemből álló készleteket végesnek nevezik, és a fennmaradó készletek végtelenek. Diákok dolgoznak többnyire véges halmazok, de van olyan is, példát végtelen halmazok: a természetes számok halmaza, a készlet vonalak és pontok, stb
A leckében szereplő anyagot a következő sorrendben kell figyelembe venni. Először is az 1. számban a hallgatók megismétlik az általuk ismert tárgyak tulajdonságait: a forma, a szín, az anyag, ahonnan objektumok készülnek, objektumokat rendeltek stb. Ehhez az egyes ábrákon ábrázolt objektumok általános tulajdonságait keresik:
a) A tárgyak négyszögletes párhuzamos alakúak.
b) Azonos színű elemek.
c) Henger alakú tárgyak.
d) Üvegtárgyak.
e) Eszközök.
c) ruházat [21, 4].
Figyelembe véve ezeket a példákat, a tanár felvet néhány kérdést:
- Nevezzen olyan más objektumokat, amelyek párhuzamos alakúak.
- A parallelepipedek halmaza a labdához tartozik? Milyen formában van a labda? (A labda alakja.), Stb.
A 2. számú példában az elemek közös tulajdonsága (bogyók, gombák stb.) Által meghatározott készleteket tekintjük. Ennek eredményeként a megbízás a tanár felhívta a gyerekek figyelmét arra, hogy ha tudod, hogy a közös tulajdon halmaz elemeit, akkor bármilyen témában akkor feltétlenül azt mondják, hogy ebbe a set-e vagy sem. Ehhez elegendő megállapítani, hogy az adott objektumnak van-e ilyen tulajdonsága [21, 4].
Azonban előfordul, hogy a közös tulajdonsággal nem rendelkező objektumok együttesen vannak (№ 3-4). Az ilyen készletek közös elemei csak az, hogy összeálljanak. Ebben az esetben megadhatja a beállítást az összes elem felsorolásával. Általában a készlet elemei göndör zárójelben vannak [21, 5].
Így egy készlet kétféleképpen definiálható: felsorolás és az elemek általános tulajdonsága. Egyes készleteket, például a 3-4. Számot, csak felsorolással lehet meghatározni. Ha a készlet elemeinek száma nagy, akkor egy tulajdonságot kap. És néha a készlet beállítható egy vagy más módon. Az 5. sz. Probléma esetében a két meghatározási módot össze kell hasonlítani [21, 5].
3. lecke
Lecke témája: Egyenlő készletek. Üres szett.
A lecke célja az egyenlő készletek meghatározásának képessége, az üres készlet és a megjelölés jele.
Tanulmányi célok:
- hogy a szaporodás és az automatizmus elosztásának táblázatos eseteit ismerje;
- ismételje meg a szita feladatait.
A tanfolyam menetrendje
1. Szervezeti momentum
És most nézze meg, barátom,
Készen állsz a leckére?
Minden a helyén van,
Minden rendben van;
Egy tollat, egy könyvet és egy noteszgépet?
Minden rendben van?
Mindenki megkapja
Csak az "öt" becslés.
Újra elindulunk
Döntse el, kitalálja, smekat.
- Milyen témát tanultak az előző leckében?
- Amikor azt mondjuk, hogy a készletet megadjuk?
- Ki nem értette pontosan, mit mondanak?
- Lehetősége lesz arra, hogy megtanulják, mit nem értettek az előző leckében. Ehhez nagyon óvatosnak kell lenned.
2. A tudás frissítése
- Bekapcsolva. 9, miután befejeztük a 12. feladatot, meg tudjuk ismételni az előző leckében tanult anyagot.
Csatlakoztassa a pontokat a példák megoldásának sorrendjében.
- Ki jött ki? (A kutya.)
- A sok kutya között felfogják a készlet elemeit, nem a fajták szerint, hanem céljuknak megfelelően. (Beagles, őrök, harcosok, szoba és
stb.)
- Keresztül több beltéri kutya (Spaniel, Labrador, Poodle, Bulldog, Schnauzer) elemeit.
- Milyen módszerekkel állíthatja be a készleteket? (Számlálás, közös tulajdonságok beállítása.)
- A kutyák készletét, amelynek elemeit ezen állatok tulajdonságainak megfelelően határozták meg, az elemek közös tulajdonsága adja. A listát pedig a beltéri kutyák fajtáit felsoroltuk.
- Sok kutyás kutya:
Következtetés: a készlet alatt bizonyos objektumok gyűjteményét értjük, amelyeket a készlet elemeinek nevezünk. Egy készlet meghatározható a készlet összes elemében rejlő tulajdonság meghatározásával.
- Sorolja fel a háromszögek elemeit. (Négyszögletes, akut szögű, elmosódott háromszögek.)
3. Ismerkedés az új anyagokkal
- Most pedig felsoroljuk az autók elemeit. amelyek a tábla előtt vannak.
A gyerekek meglepődnek, semmi sem áll a tábla előtt.
- Meglepettél? (Egy olyan készletet adva, amelynek elemeit távolléte miatt nem lehet felsorolni).
- Az elemeket nem tartalmazó készletet üresnek nevezik, és a 61472 szimbólummal jelölték;Æ.
- És mi a matematika alakja tekinthető ennek a szimbólumnak a rokona. (Nulla).
- Mit tudsz mondani e két?
- Mi a jele közé helyezzük ezeket a csomagokat? (Egyenlő jel).
- Ügyeljen arra, hogy a fedélzeten. Mit látsz?

4. ábra
- Mit tudsz mondani e két?
- Mi a jele közé helyezzük ezeket a csomagokat? (Egyenlő jel).
- És mit tud mondani a következő két? (Ezek nem azonos, akkor olyan elemei, amelyek nem felelnek meg.)

5. ábra
- Mi a jele ilyen esetben, tedd? (Egyenlőtlenségek).
- Hogy az új értesült a készlet? (A készlet lehet egyenlő, egyenlőtlen üres.)
A munka a tankönyv.
Feladat № 1 - összehasonlítani halmaz elemei az első és a második sorban. Van olyan elem az első sor, amely nincs jelen a második sorban? Van olyan elem a második sorban, ami nem az első sorban?
Probléma №2 - Hasonlítsa össze a készlet első és második sorban. Számos van egy extra elem?
Feladat №3 - valódi egyenlőség van írva? Miért? [21, 8]. A variánsok különböznek, t k lehet átrendezendő elemek sokaságának létrehozása céljából, az egyenlő és bevezetésére vagy eltávolítására bármely elemét ..; ez meg, hogy nem egyenlő készletek.
№ 6, 7, 8 - végezzük orálisan.
Feladat №6 - Levélírás minden egyenlővé tesszük a készlet.
A feladat №7 - Hány tagja a következőket tartalmazza: a) a készlet a hét napjait; b) a készlet asztalok az első sorban; c) több betű az orosz ábécé; d) a készlet farkát a macska Murka?
Feladat №8 - Grow-e az iskolai kert trópusi pálma? Milyen sok pálmafák az iskola kertjében? [21, 8].
9. szám - önálló munka ellenőrzése a modell.
Találd meg a helyes kijelölése az üres halmaz, és a fennmaradó kereszt ki.
Figyelni: a halmaz nem üres, vagyis az, hogy tartalmazza az egyik eleme - a jelképe az üres halmaz ...
Fizkultminutka
Ismétlés vizsgálták. fejszámolást
Feladat № 10:
Hányszor 12 kevesebb, mint 96? (B 8raz).
Számok összege 35 és 60, hogy csökkentsék 19 alkalommal. (5.)
A számok összege 48 és 36 a különbözetet a számok 100 és 76. (60.)
A hányadosa 72. és 4-5-szer növeli. (90.)
Ahhoz, hogy a termék a 12 és a 28. hozzáadunk 5 (Nyolcvannyolc).
Feladat №11- «Blitz verseny” egy önellenőrzés a modell.
a) Egy kupakot rubelt, és egy réteg - 9-szer drágább. Mennyibe kerülnek a kabátot és sapkát együtt?
b) A Tömeg kg görögdinnye, tökfélék és tömege - kevesebb, mint 2 kg. Mi a teljes tömege a görögdinnye és a sütőtök?
c) egy vödör vízben bejárattal, és a serpenyőben - B7-szor kevesebb
a) + a • 9; b) b + (b-2);
c) a c: 7; g) d-n • 8.
Az egyes feladatok (a fórumon)
1. kifejezve ezek az egységek:
4 dm = 5 cm ... lásd 450sm = ... m ... dm
37dm = ... m ... 68cm dm = dm ... ... lásd
800sm dm = ...
2. Oldjuk meg a következő egyenletet:
420: X = 6 x 40 = 160 •
6. Független munka
1. számtani diktálás
- Keresse meg a terméket a számok 9 és 7.
- Keressen egy különbség a számok 87 és 9.
- Megtalálni listázott számok 81 és 9.
- Növelése 72 8.
- Nagyításhoz 63 7 alkalommal.
- Növeli 12 3 alkalommal.
- Csökkentse 56 8.
- Hány 36 több mint 6?
- Hányszor 48 több mint 8?
2. Oldja meg a problémát.
A diákok nyaraltunk érdekes. Közülük 30 fő ment a Fekete-tenger. a központban - 4-szer nagyobb, mint a tenger. A tábor volt rest - 2-szer kisebb, mint a szanatóriumban. A hátizsákkal megúszta annyira a diákok a nyaralóknak a motelek és tábori együtt. Hány diák az iskolában?
3. a) Set általános tulajdonság halmaz:
C =
b) rekord K többszörösei 3.
K =<>.
4. Problémák példák.
70 • 5 = 63: 21 = 630: 7 =
90: 88 = 6: 4 = 560: 80 =
7. eredményeit összegezve a lecke
- Példákat eleme az üres halmaz. (Lovak legeltetés a Holdon, alma és körte növekszik a nyír, stb ...)
házi feladat
Számának beállítása 4. Legyen A =. Melyik a halmazok B = (2; 0; 1> C = D = egyenlővé hoz, és amit nem mindig teszi a felvételt, és kifejtésére ?.
Iránymutatások 3. lecke
A fő cél a harmadik tanulság, hogy fejlessze a képességét, hogy, mastering az egyenlő készletek ismerete, a koncepció az üres halmaz és a szimbólum.
Az egyenlőség fogalmát halmazok nem különbözik az egyenlőség fogalma „táskák”, amellyel a diákok találkoztak az első osztályban. Ezek az úgynevezett egyenlő álló egység ugyanazokat az elemeket. Nyilvánvaló egyenlő készletek eltérőek lehetnek csak azok sorrendjét az elemek, például:
Az mit jelent ez a fogalom is kiderült, hogy számos 1-7. Fontos, hogy azok alkalmazására, a diákok alapján a nyilatkozatok nem hívott vissza. Például, a gyakorlat száma Z az első egyenlőség igaz, mert mindkét állnak ugyanazokat az elemeket, de írt más sorrendben. Ezért szükséges, hogy hangsúlyozzák a egyenlőség mellett az „igen” és a határon ki „nincs”. A második egyenlet nem igaz, mert a készlet, a baloldalon, egy extra elem „háromszög”. A harmadik egyenlet igaz, ahogy a fekete doboz az első halmaz változott a fekete kör, és így a készletek nem egyenlő [21, 8].
Gyakorlat száma 4. Gyermekek bejegyzéseket a notebook és így szóbeli magyarázatot:
A = B az A és B egyenlő, mivel ezek egyféle elemek: 0, 1 és 2.
A ≠ C Beállítja az A és C nem egyenlő, mint a halmaz egy eleme 2, és a C halmaz nem.
A ≠ D meghatározza az A és D nem egyenlő, mivel nem eleme a halmaz 3, és ez be van állítva a D [21, 8].
Gyakorlat száma 5. Minden gyermek írja a notebook saját verzióját. Azt lehet mondani, hogy velük különböző változatai összeállítás csak akkor lehet 6, és a különböző megvalósítási összeállításában - végtelen számú [21, 8].
Gyakorlat 6-os szám kell figyelni, hogy a szabályos rendezési lehetőségek közül:

Az első helyen egymás után írásos első és, majd a b, majd, és minden esetben a másik két elem ültetik [21, 8].
A szám 7 kerül a elemek száma meghatározott. Kiderült, hogy van több, amely csak az egyik eleme (Murki több farok, több orrukat Petit), és nem tartalmaz semmilyen elemet (sok ló legeltetés a Holdon). Az utóbbi esetben, a készlet az úgynevezett üres Jele: # 61472;Æ [21, 8].
A koncepció teljesül № 8-9 üres halmaz. Gyermekek kell figyelni, hogy korrigálja a görbék meredeksége a nyilvántartásában, és az a tény, hogy ez a készlet van írva zárójelek nélkül (a készlet nem üres, akkor olyan elemet tartalmaz 1) [21, 8].
Így a helyes megjelölés üres halmaz csak a második № 8: # 61472;Æ. Házak is kínálnak a diákoknak, hogy jöjjön fel példákat egyenlő és egyenlőtlen példát az üres halmaz.