Lineáris kombinációi - studopediya
Vektor nevezik matematikai objektumok (a b c ......), melyek meghatározása a végrehajtását két algebrai műveletek:
· Ezután megkezdjük a két vektor a + b = c
· A szám a szorzás a vektor egy • a = b.
A legjelentősebb jellemzi ezeket a műveleteket, hogy ennek eredményeként a teljesítményt mindig nyert vektort azonos típusú, mint az eredeti vektorok. Ezért, miután néhány kezdeti vektorhalmaz, akkor fokozatosan bővíteni azt, azaz a egyre több és több új vektorok vektorok alkalmazásával a meglévő működés száma összeadás és szorzás. Végül elérkeztünk egy ilyen vektorhalmaz már nem bővül, azaz zárva lesz alatt ezeket a műveleteket. Ez vektorhalmaz vektortér.
Ha végrehajtja ezeket a műveleteket végzik a további feltételek linearitás:
majd a kapott teret nevezzük lineynymprostranstvom (LP) vagy lineáris vektornymprostranstvom (HDL). HDL, valamint a szimmetria csoportok szolgálják, mint az egyik példája a matematikai struktúrák képviselő több hasonló zárt és rendelt egy bizonyos módon (használatával algebrai műveletek) tárgyak.
A műveletek az összeadás és szorzás a vektorok által számok, tudjuk építeni egy bonyolultabb szerkezet típusa:
amely az úgynevezett lineáris kombinációjával (LC) a vektorok a, b, c. c együtthatók a, b, g,. . volt.
A koncepció LC lehetővé teszi számunkra olyan általános útmutatást:
· Bármilyen LK bármely olyan vektor egy LP is egy vektor azonos LP;
· Bármely olyan vektor egy PL úgy reprezentálható, mint LC több olyan vektor azonos LP;
· Bármely PL létezik egy elszigetelt gyűjtemény vektorok nevezett bázisra (vagy alapon), hogy kivétel nélkül, a vektorok, a PL lehet leírni lineáris kombinációi ezen kiválasztott alap vektorok. A vektorok kiválasztott alapján, az egyik fontos feltétel kiszabott: kell lenniük lineárisan függetlenek egymástól (nem kell kifejezni egymással, azaz, ha x ≠ a × y).
Ezek a szabályok lehetővé teszik, hogy vezessenek be egy különleges módon leírni bármilyen LP. Úgy döntünk alapkészletét és bővíteni minden mi érdekli a vektorok ezen az alapon (azaz ezek olyan formában LC alap vektorok); akkor minden egyes vektor lehet egyedileg beállítani tárcsázásával LC együtthatók megfelel egy adott vektor. Ilyen tényezők nevezzük vektor koordinátái (képest az előre meghatározott alapon). Hangsúlyozzuk, hogy a koordinátákat a vektor - egy közös számot, és koordinálja ábrázolása a vektor lehetővé teszi számunkra, hogy leírja azt révén csak meg a számát, függetlenül az adott fizikai értelmében adott nekünk a koncepció egy vektor.
Vegyünk egy konkrét példát. Tegyük fel, hogy egy sor különböző keverékeit két tiszta vegyi anyagok, a víz és az alkohol. Között az összes lehetséges keverékét válasszon két különleges:
1) keveréke S1. amely 100% vizet és 0% alkohol;
2) keveréke S2. tartalmazó 0% vizet és 100% -os alkohol.
Nyilvánvaló, tetszőleges keveréke lehet reprezentálni LC két bázis keverékek:
és teljes mértékben jellemezni azt csak két számot, koordinátái: N1 és N2. Más szavakkal, egy adott bázisra, tudjuk megteremteni a minden kémiai keverék és egy számsor:
Most már elegendő kicserélni a specifikus kémiai szót „mix” az elvont matematikai „vektor” kifejezés, hogy megkapja a HDL leíró modellt több keveréke a két anyag.