Az első sor sorai
Az egyenes általános egyenlete. Egyenes vonal egyenlete egy szögértékkel. A két egyenes közötti szög. A két egyenes párhuzamossága és merőlegessége
A derékszögű koordinátákban minden egyes egyeneset az első fokozat egyenlete határoz meg, és fordítva, az első fok minden egyenlete meghatároz egy sort.
egyenes vonal általános egyenlete.
Az alfa szöget az 1. ábra szerint határozzuk meg. a vonal dőlésszögének az ox tengelyre utal. Az egyenes vonalnak az Ox tengelyhez vezető lejtőjének érintőjét az egyenes vonalának nevezik; általában k betűvel jelölve:
Az y = kx + b egyenlet egy egyenes vonal egyenletével, egy szög-együtthatóval; k a lejtés, b az a szegmens értéke, amely az osi tengelyen lévő vonalat a kiindulástól számítva vágja le.
Ha a vonalat az általános egyenlet adja meg
akkor a lejtõt a képlet határozza meg
Egyenlet y-y0 = k (x-x0) az egyenlet egy egyenes vonal, amely áthalad a ponton M0 (x0, y0) és szögletes k együtthatót.
Ha a vonal áthalad az M1 (x1, y1), M2 (x2, y2) pontokon, akkor annak lejtését az
egy M1 (x1, y1), M2 (x2, y2) két ponton áthaladó egyenes egyenlete,
Ha két vonal k1 és k2 szögseb-koefficiensei ismeretesek, akkor az egyik vonalbeli φ szöget az alábbi képlet határozza meg
A két egyenes párhuzamosságának jele a szögérték együtthatója:
A két vonal merőlegességének jele az összefüggés
k1k2 = -1, vagy k2 = -1 / k1
A egyenes egyenlete ponton áthaladó C (-5, 4), tudva, hogy a hossza a szegmens zárt a sorok között x + 2y + 1 = 0, x + 2y-1 = 0 egyenlő 5. Lásd döntést.
Egyenes vonal egyenetlen egyenlete. Együttes tanulmány a két és három sor egyenleteiről. Egyenes vonal egyenlete egy szegmensben
Ha a vonal általános egyenletében
A három együttható közül egy vagy kettő (a szabad idő számítása) is eltűnik, akkor az egyenletről kimondjuk, hogy hiányos. A következő esetek lehetségesek:
1). C = 0; az egyenlet formája Ax + By = 0, és meghatároz egy egyenes vonalat, amely áthalad a származáson.
2). B = 0 (A 0); az egyenlet Ax + C = 0 alakú és egy egyenes vonalat határoz meg, amely merőleges az Ox tengelyre. Ez az egyenlet x = a formában írható, ahol a = -C / A az a szegmens értéke, amely az eredetétől számítva levágja a vonalat az Ox tengelyen.
3). B = 0, C = 0 (A 0); az egyenlet x = 0 formában írható és meghatározza az ordinát tengelyt.
4). A = 0 (B ≠ 0); az egyenlet formája + C = 0, és egy egyenes vonalat határoz meg, amely merőleges az Oy tengelyre. Ez az egyenlet az y = b formában írható, ahol b = -C / B az a szegmens értéke, amely az osi tengelyen levágja a vonalat, a kiindulástól számítva.
5). A = 0, C = 0 (B 0); az egyenlet az y = 0 formában írható és meghatározza az abszcissza tengelyét.
Ha az (1) egyenlet egyik együtthatója nulla, akkor átformálható a formára
ahol a = -C / A, b = -C / B azoknak a szegmenseknek az értékei, amelyek levágják a vonalat a koordinátatengelyeken.
A (2) egyenletet a "szegmensben" lévő egyenes egyenletének nevezzük.
Ha két egyenletet adunk egyenletekkel
A1x + B1y + C1 = 0 és A2x + B2y + C2 = 0,
akkor három esetben lehet:
a). A1 / A2 ≠ B1 / B2 - az egyenes vonalaknak közös pontja van;
b). A1 / A2 = B1 / B2 ≠ C1 / C2 egyenes párhuzamos;
c). A1 / A2 = B1 / B2 = C1 / C2 - vonalak egyesülnek, azaz mindkét egyenlet ugyanazt az egyeneset határozza meg.
Határozza meg, hogy egy egyenes vonalának értéke:
1) párhuzamosan az abszcisszal;
2) az ordináták tengelyével párhuzamosan;
Egy C (1; 1) ponton áthaladó egyenes egyenletének létrehozása és a háromszög levágása a koordináta szögtől a területre 2. Lásd a megoldást.
Egyenes vonal egyenletes egyenlete. A ponttól a vonalig terjedő távolság
Tegyük fel, hogy az xOy síkban egyenes vonal van megadva. Az adott vonalra merőlegesen húzzuk át a származást, és normálisnak nevezzük. Jelölje F-rel a normális normál és az adott vonal metszéspontját, és állapítsa meg a normális normális irányát az O ponttól a P. pontig.
Ha az alfa-poláris szög a normál, p az OP szegmens hossza (ábra), akkor az adott vonal egyenlete megírható a formában
xcosa + ysina - p = 0
egy ilyen egyenletet normálisnak neveznek.
Adjuk meg a közvetlen és tetszőleges M * pontot; d jelöli az M * ponttól az adott vonalig tartó távolságot. Az M * pont δ szórása a vonalról a + d szám, ha az adott pont és az eredet az adott vonal ellentétes oldalain fekszik, és -d, ha az adott pont és az eredet az adott vonal egyik oldalán helyezkedik el. (A vonalon fekvő pontoknál δ = 0). Feltéve, hogy a koordináták x *, y * M * pont és a normális egyenes egyenlete xcosa + ysina - p = 0, az eltérés δ M * pont ezen egyenes vonal lehet kiszámítani a következő képlettel
δ = x * cosa + y * sina - p
Így, hogy megtalálják az eltérés bármely pontján M * egy adott vonalon, amire szükség van a bal oldalon a normális egyenlete ennek egyenes helyett az aktuális pozíció koordinátái a helyettesítő M * pontot. Az így kapott szám megegyezik a kívánt eltéréssel.
A d távolság meghatározása pontról sorra. elegendõ az eltérés kiszámításához és a modulus megadásához: d = | δ |.
Ha az Ax + By + C = 0 vonal általános egyenlete adódik, akkor ahhoz, hogy a normális alakhoz jusson, ennek az egyenletnek a feltételeit meg kell szorozni a μ normalizáló faktorral, amelyet a
A normalizáló tényező jele a normalizált egyenlet szabad idejének jelével ellentétben kerül kiválasztásra.
Egymást követő csúcsa a négyszög ABCD pont (1; 6), a B (1; -4), C (7; -1), D (2, 9). Határozza meg, hogy ez a négyszög konvex. Lásd a megoldást.
Egyenes vonalak sugárának egyenlete
Az S ponton áthaladó vonalakat vonalnak nevezzük.
Ha A1x + B1y + C1 = 0 és A2x + B2y + C2 = 0 az S ponthoz metsző két egyenes egyenlete, akkor az egyenlet
alfa (A1x + B1y + C1) + béta (A2x + B2y + C2) = 0, (1)
ahol az alfa, a béta minden olyan szám, amely nem egyenlő nullával egy időben, meghatároz egy sort, amely szintén átmegy az S ponthoz.
Továbbá, az (1) egyenletben alfa, béta mindig úgy kell megválasztani, hogy meghatározzuk bármely (előre kijelölt) vonal ponton áthaladó S, más szóval, minden sorban gerenda S. Ezért, a központ a formában a (1) egyenlet az egyenlet (S központtal).
Ha α ≠ 0, majd az (1) egyenlet mindkét oldalát α-vel osztjuk és a β / α = lambda beállítást kapjuk, akkor
A1x + B1y + C1 + lambda (A2x + B2y + C2) = 0, (2)
Ezt az egyenletet használhatjuk a ceruza S s középpontú egyenesének meghatározására, kivéve az alfa = 0 értéket. vagyis a közvetlen mellett
Keressük meg az alfa (x + 2y-5) + béta (3x-2y + 1) = 0 egyenes vonalának egyenes vonalának egyenletét és
1) Átmenő az A ponton (3; -1);
2) áthaladni a származáson;
3) az Ox párhuzamos tengely;
4) a párhuzamos tengely Oy;
Az egyenes poláris egyenlete
A póluson egy adott vonalra merőleges egyeneset normálisnak neveznek. Jelölje P-vel azt a pontot, amelynél a normális metszi a vonalat; a normáloknál pozitív irányba hatolunk az O ponttól a P pontig. A szög, amelyhez a poláris tengelyt forgatni kell, mielőtt az OP szegmenst alkalmaznánk, a normál poláris szögnek nevezzük.
Egyenes vonal poláris egyenletét derítsük ki, ismerjük annak távolságát a pólustól és a normál alfa poláris szögét. Nézzük meg az oldatot.
