Tudd Intuíció, előadás, görbék és felületek számítógépes geometria, ii
Felületi spanning előre meghatározott határ kontúrok
Bizonyos alkalmazások (például az épületek tervezésénél, a hajók és repülőgépek szárnya) kialakításához szükséges egy sima felületre kiterjedő sor görbék csontvázak - görbült rács, íves útmutatók (például a hordozó keret a hajótest), a különféle határ kontúrok. Sok esetben fontos az is a számítási oldalán kérdés - a számítás komplexitását sugara vektor a felszíni és a differenciál-geometriai jellemzői ne legyen túl magas.
A geometria a számítógép, több különböző megközelítéseket ilyen jellegű problémák megoldását. Az alábbiakban azt vizsgáljuk, néhány ilyen megközelítések, amelyek váltak klasszikus.
zárható felületek
Zárható felület - a pontok helye a kapcsoló tápvonal szegmensek pontok megfelelő egymást két előre meghatározott görbék. Let - adott két görbe. Ezután a vonalazott felület általuk meghatározott formában van
Ha a két görbe zárt, vonalazott felület zárva u. A v paraméter mindig zárható felület nincs lezárva.
Ha a két görbe és - vonalszakaszok, majd egy zárható felület hívják bilineáris és esetben csak a négy sarokpont:
ágazati felület
Ágazati felület - speciális esete kimondta felületek, mint az egyik görbék és fajul a pontot:
ahol - görbe, p - a pont
Ágazati bilineáris felület nevezik háromszög alakú felületre.
felszíni Koons
Lineáris Coons felületre. Kivonás és hozzá az egyenlet egy vonalazott felület egy bilineáris egyenlet felületek felépített négy sarokpont (lásd. Fent). Az egyenlet formáját ölti vonalazott felület
ahol - görbék épült a vonalazott felület, és úgy gondoljuk, hogy ezek mind ugyan azon a beállítást, és
Behelyettesítve most az egyenlet (6.13) helyett a vonalszakaszok (6,14) két tetszőleges görbék és összekötő, illetve egy pár pontot, majd az új felületet, következő egyenlet által definiált (6.13) fogja meghatározni négy görbe képező görbe vonalú négyszög által kifeszített sarokpontok tehát mind a négy görbe szerepelni fog az egyenlet (6.13) szimmetrikus. Szerezzen be egy lineáris felületen Koons.
Definíció 6.3.1. Tegyük fel, hogy négy görbe alkotnak ívelt téglalap sarkai pontok:
Funkció lesz az úgynevezett lineáris függvénye felületi elmozdulás Koons. Coons lineáris felület maga által meghatározott, a következő képlet szerint:
Megjegyzés 6.3.1. Lineáris Coons felülete nem, általában egy vonalazott felület. Az úgynevezett „lineáris”, mert a használt meghatározás annak lineáris elmozdulás funkciója és
Megjegyzés 6.3.2. Parametrikus Coons felület lehet formájában egy téglalap, ez nem feltétlenül esik egybe a tér
A mátrix forma egyenlet Coons felületre. Transform (6,15), hogy egy másik faj. Van a mátrix jelöléssel
Példa 6.3.1. Mi határozza meg a felületre Coons síkban régió D, által határolt ellipszis félig tengelyek vagy ahol képviselik a határ a D régióra formájában négy görbe - elliptikus ívek párzási pontokon megfelelő lineáris Coons felület formájában
Előny vonatkoztatási sík területein Coons lineáris felületek, hogy parametrikus felület Coons-mindig egy téglalapot.
Példa 6.3.2. Coons felületi épített görbületek mentén fekvő előre meghatározott felületeken. Görbéket festett vörös, zöld, sárga és narancs.
Általános Coons felületre. Amikor dokkoló lineáris felületek Coons származékok a határ mentén görbék merőleges irányban a határoló nem folytonos. A sima felületén a ragasztó Coons, kialakításához szükséges őket úgy, hogy volt a határ meghatározása (koordinált) a származékok érdekében k is beleértve. Származékok a tangenciális irányban a határoló görbék által meghatározott egyenletek magukat, és keresztirányban a határáig származékok külön-külön kell.
Definíció 6.3.2. Generalizált felületi Coons n-ed rendű egy felszíni
által meghatározott négy határoló görbék és felfekvő pontok és tiszta részleges keresztirányban a határvonalgörbéket -edik érdekében összekeverjük és részleges a sarokpontjait rend és beleértve:
és ahol az általánosított elmozdulás funkcionál egy tetszőleges sima függvényekkel, amely kielégíti a kapcsolatokat lehet venni