Problémák megoldása szimplex módszer
Shop édesipari gyár három termékcsoport édességet, szimbólumok M1. M2. M3 / u /.
Ezek használni a főbb erőforrások / nyersanyagok / háromféle, hagyományosan az úgynevezett P1. P2. P3 / egység. /.
Minden erőforrás-fogyasztás egységnyi termék túlzott ez az érték kerül meghatározásra az alábbi képlet szerint, jelzett A11. a12. A33. és ahol - az alkalmazási arány, az első index 1 - erőforrás száma és a második alsó index 1, 2, 3 - száma termékcsalád édességek.
A jelenléte minden erőforrás a termelés minden csoport csokoládét vesz Xia, mint egy ismert mennyiségét és jelöljük B1. B2. B3.
Profit termékek esetében is venni, mint egy ismert mennyiségét és helyét hatékony szimbólum c1. c2. c3.
Ezek a paraméterek ismert mennyiségek és expressz Xia közös egységek, továbbá a nyereség. Nyereséget vagy valamilyen más, ami optimalitást kritérium egységekben kifejezett mérések bevétel / pl profit / egységek által előállított termelési monetáris vagy más néhány fogalmat.
Mivel a megoldás a problémára az, hogy megtalálják a termelési terv, ami biztosítja a feltételeket elfogadni a legtöbb bevételt, figyelembe-azok, amelyek értéke ismeretlen, és jelző mennyiségi szigetek egyes csoportok édességek szerepelnek a termelési terv: x1 M1; x2 M2; x3 M3.
Gazdasági-matematikai modell szimbolikus formában.
Feltételei nem negativitás az ismeretlen x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
Szimbolikus modell, teljes numerikus adatok a következők lesznek:
A nyereség a termékek értékesítését, hogy maximális, a sósav, vagyis F = 20x1 + 24h2 28h3 + = max;
A probléma megoldása érdekében az egyenlőtlenség szimplex módszer az ekvivalens egyenlőség hozzáadásával mindegyik a egyenlőtlenséget, az ismeretlen járulékosan faktorral +1 és a nulla a egyenletet, akkor már. Az egyszerűség kedvéért a számítások a bal és jobb oldalán az egyenleteket helyváltoztatás-mi. Ebben az esetben az eredeti egyenlőtlenség simplex formájában egyenletek:
Az együtthatók az ismeretlen rögzítik simplex táblázat, amelyben számításokat végeznek, és az eredményeket feljegyezzük.
Ezután az elemeket X0 oszlopon (elérhető értékek) elosztjuk a megfelelő együtthatókat a mag-forrásban lévő oszlopra, és a kapott eredményeket összehasonlítjuk egymással. A vonal a legkisebb arányban veszik, mint a kulcs, és kiemelkedik a kényelem. A mi esetünkben, 266/3 = 88,7; 200/4 = 50; 303/1 = 303. A legkisebb arány 50 van egy kifejezést x5. ő lesz a legfontosabb. A legfontosabb elem 4.
További elemek a táblázatok konvertálja és tároljuk egy új táblázatot. Kezdetben a kulcs átalakító elem sorok elosztjuk őket kulcseleme. A konvertált elem van írva ugyanazon a helyen.
Az oszlopot Rho és Cj rangot lépett a terv az ismeretlen x3 valóra-28 (1. iteráció). A fennmaradó elemek szerint transzformált a következő szabály:
- a transzformált elem az oszlopban a legfontosabb eleme vonalak, és annak vonal - a kulcseleme az oszlop;
- megfelelő elemek karakterlánc, és a kulcs oszlop újbóli proliferáló és a kapott terméket osztva a lényeg;
- a hányadost kivonjuk az értéke az elem, amely meg volt az átalakulást megelőzően, és az eredmény átalakul elem CO-tory rögzített egy új táblázatot ugyanazon a helyen. Ezt követően nagy-Vila, az átalakítás elemek x0 oszlop:
A listára az első iteráció terv ismeretlen X3 biztosítja az összeget a profit 1400 dörzsölje.
Megoldás folytatódik, ahogy a cél húr, két negatív elemek. A legnagyobb elem abszolút értékben -13. Nem található az oszlop x1. amelyek veszik, mint a kulcs, és a kulcs string X6 (116: 1,3 = 92,8; 50: 200 = 0,3; 253: 2,8 = 92), kulcseleme 2.8. Elemei a táblázatos formában átalakulást ugyanúgy által lefektetett szabály és írt egy új lapon szembe.
Az utolsó sor a céltábla csak pozitív elemeket Te. Ez azt jelenti, hogy a készítmény a terv optimális, és további javulás nem lehet.
Amint az a táblázatból látható, hogy a legjobb terv felszólít megjelenése pro-indukciós P1 27 egység. (X1 = 27), 92 egység P3. (X 3 = 92), a további ismeretlen P4 1 egység. (X4 = 1). P2 és kiegészítő ismeretlenek a tervben nincs bejelentkezve, ezért, x2 = 0, X5 = 0 x 6 = 0. Behelyettesítve értékeit az ismeretlenek az egyenletben, megkapjuk:
2 * 92 + 4 * 0 + 3 * 27 + 1 = 266
1 * 92 + 3 * 0 + 4 * 27 + 0 = 200
3 * 92 + 2 * 0 + 1 * 27 + 0 = 303
F = 20 * 92 + 24 * 0 + 27 * 28 = 2596
Elemzés optimális tervet.
a) fenntartja három típusú nyersanyag nincsenek teljes mértékben kihasználva, mivel a 1 = x4, x5, és X6 = = 0.
b) Tekintsük a mátrix elemeinek.
Ezért a kimeneti II kell dobni.
Elements oszlop x5 azt mutatják, hogy a növekedés a cukor készleteket I egység. (X5 = 1) növeli a kimeneti III típusú 0,3 egység. Az összeg a profit növekedni fog 5,8 rubelt.
Elements oszlop x6 azt mutatják, hogy egyre nagyobb a zsírraktárak az I egység. (X6 = 1) csökkenti a kibocsátás a terméket csak III típusú 0,1 egység. (27-0,1) szerinti összeg-volt, hogy növelje 4,7 rubelt.
Készletek csökkenése nyersanyagok változásokhoz vezetnek kimenet, és az összeget a profit fordított sorrendben.
Elements optimális tervet target szöveg duális becsléseket, amelyek meghatározzák a változás nagyságrendje profit, ha változik-over takarmány átmegy I egység.
Szükséges, hogy meghatározzák a minimális érték a keverék nyersanyagok izgo-tovleniya élelmiszer koncentrátumok és tartalmazhatnak nutritív ve-létezik (II). Ezek az anyagok tartalmazza a nyers anyagot (M) különböző kombinációkban. A tartásnál a tápanyagok a nyersanyagok és a késztermékek, valamint az ár-ka zhdy alapanyag a táblázatban látható.
Elemei a cél húr kiszámítása a szokásos szabályai és így ki-negatív jelek.
Ellentétben a számítógépes fő eljárás a szimplex módszer a problémák megoldására kettős eljárást fordított sorrendben.
Az utolsó oszlop nélküli szám negatív jeleket. Ez NE-kívánnak létrehozni bizonyíték arra, hogy a terv nem tekinthető érvényesnek, mivel ellentétes a gazdasági értelemben. A terv lehet érvényesnek tekinteni, ha csak az utolsó oszlop nem lesz negatív számok.
Megszünteti a negatív számok az utolsó oszlopban kezdődik NAI-nagyobb mértékű. Példánkban ez a szám a (-140). Húr x5. aminek ez egy szám, amely vesszük a kulcsot, és a közös felelősségvállalás különítettek el.
Határozza meg a vonal, akkor megtalálja a kulcsot oszlopot. Ehhez a cél sorokat osztva a legfontosabb eleme a vonal, és megkapta a kormányközi kapcsolatokat kell kiválasztani a legkevésbé. Az oszlop, amely a legkisebb beállított kapcsolatban veszik, mint a kulcs és csakúgy, mint a karakterlánc van jelölve.
Oszlopok x1. x2. X3 lesz a következő otno-sheniya:
A legalacsonyabb arány x1 oszlop, és ő lesz a legfontosabb.
Határozza meg a legfontosabb húr a kulcs oszlop és a kulcsok számát, a szokásos szabályok átalakítását minden eleme a mátrix és van írva nem-nyafog asztalra.
A probléma megoldása kezdődik a forgalmazás a meglévő szolgáltatók export volumene a fogyasztók között, figyelembe véve a hangerőt a behozatal. A kezdeti kiosztási módszereket használnak: északnyugati sarkában, a legkisebb elem a sorban, a legkisebb elemének egy oszlop, a legkisebb eleme a mátrix.
Út a északnyugati sarokban, hogy az eloszlás-export részlege kötetek a bal felső sarokban az asztal, és befejezve az alsó sarokban. Az eredményeket az elosztó-ment a táblázatban látható.
Beszállítók és az export volumene, azaz a
A fogyasztók és a térfogat behozatal
Ellenőrizze terv optimalitást. Ha az eredeti terv célja az volt, és a megfelelő összes tonnakilométer munka, meghatározzuk, hogy ez a terv az optimális. Annak ellenőrzésére irányuló terv optimális felhasználását potenciálok módszere.
ÖSSZEFOGLALÁS potenciálok A módszer lényege, hogy a kazh Doi-sor és minden egyes oszlopban a táblázat (mátrix) meghatározása spe sen-számokat, az úgynevezett potenciálok. Ezekkel Po-tial lehet meghatározni, hogy a kitöltés üres cella mátrix, vagy szüksége van rá, hogy üresen kell hagyni.
A problémák megoldására a forrás által potenciálok terv számos női töltött sejtek m + n - 1 (m - sorok száma, n - az oszlopok száma). Ha a terv nem felel meg ezeknek a követelményeknek, nem minden a sorok és oszlopok is számított tolvaj potenciálokat és nélkülük lehetetlen ellenőrizni a terv optimális-séget.
Lehetőségei a sorok és oszlopok határozzák meg töltött sejtek találhatók a kereszteződést.
Element töltött sejtek kell egyezzen a Po-tial sorban és oszlopban, akinek a kereszteződés van töltve cellában.
Először számítási az első lehetőség, hogy egy sorban vagy oszlopban vesszük hagyományosan nulla, az összes többi potenciál segítségével határozzák meg az elemek töltött sejtek.
Jelölő potenciálok ui sort. potenciálok Vj oszlop elemei töltse sejtek
, felírhatjuk a számítási eljárást az esetleges általános esetben.
Az alapvető követelmények
= Ui + Vj következőképpen:
Ezekből nyilatkozatok világos, hogy akkor kell kitölteni egy cellát az oszlop, melynek potenciálja már meghatározták, és számítsuk ki a az oszlop szükségességét töltött sejt potenciált is kiszámításához vonal kapacitásokat.
A potenciálok láthatók a táblázatban.
Miután a sorok és oszlopok meghatározott potenciál-ly, ezek segítségével eldönti, hogy az optimális terv, és ha nem, hogyan lehetne javítani. Erre a célra minden szabad sejtek számított összege potenciálok sorok és oszlopok, akinek a metszéspont a cellában.
Összehasonlítása lehetséges összeget az elem értékét a szabadság ÁLLAMI sejtek annak meghatározására, hogy töltse ki a sejt vagy meg kell óvni szükség.
A probléma megoldásának minimalizálásának funkcionális (a mi esetünkben legalább tonnakilométer- munka) nem töltik az említett szabadságok Nye sejtek, amelyek összege a potenciál kisebb, mint az elem-ment (a mi esetünkben - a távolság).
Más szóval, ha a jellemző érték, amely a különbség
- (Ui + Vj) pozitív, akkor a szabad met-ka nincs kitöltve a probléma megoldásának a függvény minimuma.
Szabad sejtek nulla érték jellemzők azt mutatják, hogy a befejezés vezet újraelosztása a kínálat, de a munka mennyisége (funkcionális érték) neiz-mennym.
Összegek lehetséges értékei az elemek és funkciók az üres cellák a táblázatban.
hat sejtek az eredeti terv pozitív tulajdonságai, kilenc sejtek negatív jellemzőit.
Mivel a probléma megoldódik a minimális célfüggvény, akkor ezek a negatív sejteket ki kell tölteni a szállítók. De kitöltése szabad sejteket és a hozzá tartozó ellátási újraelosztása történik nem elszigetelten, hanem összefüggésben számos töltött sejtek. Ezt az összefüggést kimutatni létrehozunk egy zárt sokszög, amelynek csúcsai az asztalok-sejteket. Az egyik csúcsa a sokszög egy sejtmentes, és az összes többi - a töltött sejtek. Polygon, vagy ahogy nevezik lánc derékszögben, és még a csúcsok száma.
Ennek eredményeként a újraelosztása az egyes csomópont (cella) a láncban egy változás nagyságrendje: azok növekvő bizonyos sejtekben, a másik - csökken.
Azok áramkör a sejtek, melyek megnövekedett kínálat, az úgynevezett-pozitívak, és azoknál, akiknél csökkent a kínálat - negatív. Mindegyik lánc azonos számú pozitív és negatív-TION csúcsok (sejtek). A pozitív és negatív-nek a felső alternatív. Ha a szabad cella, amely várhatóan, hogy készítsen egy rekordot, hogy a pozitív (mivel változás következik be az irányt növekedés), majd következik a remek sejt negatív, akkor pozitív ismét negatív, stb
Az ingyenes sejtek általában döntött, hogy töltse ki a sejt, amely a legnagyobb negatív tulajdonságok. Meg van írva nagyon legkisebb értéke negatív lánc csúcsokat.
+P4M1 P1M2 -P2M2 -P1M1 + + + P3M5 P2M4 -P3M4 -P4M5
Beszállítók és az export volumene, azaz a
A fogyasztók és a térfogat behozatal
+P2M5 P4M1 -P1M1 -P4M5 + + P1M4 -P2M4
Beszállítók és az export volumene, azaz a
A fogyasztók és a térfogat behozatal
+P2M5 P4M1 -P1M1 -P4M5 + + P1M4 -P2M4
Beszállítók és az export volumene, azaz a
A fogyasztók és a térfogat behozatal
+P3M2 P1M4 -P2M4 -P1M2 + + P2M5 -P3M5
Beszállítók és az export volumene, azaz a
A fogyasztók és a térfogat behozatal
+P4M3 P2M5 + -P2M3 -P4M5
Beszállítók és az export volumene, azaz a
A fogyasztók és a térfogat behozatal
+P2M1 P4M3 + -P2M3 -P4M1
Beszállítók és az export volumene, azaz a
A fogyasztók és a térfogat behozatal
+P2M2 P3M5 + -P2M5 -P3M2
Beszállítók és az export volumene, azaz a
A fogyasztók és a térfogat behozatal
Minden rendelkezésre álló sejtek pozitív tulajdonságait, amelyek azt jelzik, hogy a további fejlesztési terv lehetetlen, és a kapott terv optimális.
A kötet a munka: * 30 + 32 112 * 15 + 76 * 9 + 52 * 24 + 20 * 27 + 76 * 21 + 16 * 11 + 80 * 27 + 36 * 8 = 9332 TCM.
Minden anyag a „Gazdasági-matematikai modellezés”