Központi határeloszlás
A töredék a szöveg munka
§ 25. A centrális határeloszlástétel.
Tétel. (CLT). Hagyja, X1, X2, ... sorozata független valószínűségi változók azonos eloszlású törvény és véges matematikai várható értéke és szórása és G 2. Aztán, amikor a valószínűsége, hogy hol.
N (X) egy függvény a standard normális eloszlás.
Megjegyzés: 1. A központi határeloszlás-tétel azt bizonyítja, hogy a normális eloszlás a természetben megtalálható gyakrabban, mint mások.
2. megjegyzés: A nagy, így. PTC felírható más formában.
§ 26. A megbízhatósági függvény. Exponenciális törvénye megbízhatóságát.
Jellemző tulajdonsága az exponenciális megbízhatósági törvény.
o lesz nevezhető eszköz elemet, függetlenül attól, hogy egy „egyszerű” vagy egy „komplex.”
Tegyük fel, hogy az elem kezd t0 időpontban = 0, és egy idő után időtartama az intervallum t a kudarc. Legyen T egy folytonos valószínűségi változó hosszúságú elem üzemidejét. Ha az elem hibátlanul működött (mielőtt elutasítás) t idő minimális, akkor következésképpen idejére időintervallum t hiba fordul elő.
Így az elosztó funkció határozza meg a valószínűsége a kudarc az elem alatt az időintervallum hossza t. Ezért a valószínűsége hibátlan működés ugyanebben az intervallumban időtartam t, azaz a valószínűsége az ellenkező esetben, ha T> T jelentése (1).
Funkció nadezhnostiR o (t) egy függvény meghatározó meghibásodási valószínűség az elem alatt az időintervallum időtartamára t :.
Gyakran a időtartama üzemidő elemnek van egy exponenciális eloszlás, ahol az eloszlásfüggvény, amely a T> 0.
Következésképpen, mivel a (1) a megbízhatósági függvény esetén exponenciális üzemidő elosztóelem alakja van.
o exponenciális megbízhatósági függvény neve
(2). ahol λ meghibásodási ráta.
(2) egyenlet adja a meghibásodási valószínűség egy elem időtartamára vonatkozó időintervallum t, ha az üzemidő exponenciális eloszlás.
Példa. Uptime elem exponenciális eloszlású intenzitása λ = 0,02. Annak a valószínűsége, hogy a tétel fog működni hibátlanul 100h.
.
Exponenciális törvénye megbízhatóság nagyon egyszerű és könnyű megoldani a felmerülő problémákat a gyakorlatban. Nagyon sok a képletek az elmélet megbízhatóság sokkal egyszerűbb. Ennek oka az, hogy ez a törvény a következő fontos tulajdonságokkal rendelkezik: a kudarc valószínűsége egy elem időtartamára vonatkozó időintervallum t az idő független a korábbi munka megkezdése előtt az intervallum, és az időintervallum időtartamától függ t (egy adott intenzitás λ hibák).
Bemutatjuk a jelölést az események:
.
.
A kapott képlet nem tartalmaz T0. és nem tartalmaz egyetlen t.
Így a feltételes valószínűsége, ha valamely elem az a feltételezés, hogy az elem működött zökkenőmentesen az előző intervallum egyenlő a feltétel nélküli valószínűsége.
Így abban az esetben exponenciális törvénye megbízhatóság megbízható működés „utolsó” elem nem befolyásolja az értékét annak a valószínűségét, hibamentes működés „a közeljövőben.”
Megjegyzés. Be tudjuk bizonyítani, hogy az ingatlan vizsgált csak az exponenciális eloszlás. Ezért, ha a gyakorlatban a vizsgált véletlen változó az ingatlan, akkor eloszlik exponenciálisan. Például, feltételezve, hogy a meteoritok egyenletesen oszlanak térben és időben, a valószínűsége, hogy egy meteorit űrhajó nem függ-e vagy sem esik meteoritok esik a hajó előtt az időintervallum venni. Következésképpen a véletlenszerű időpontokban meteoritok belépő űrhajó elosztott exponenciálisan.
27. § Random funkciót.
o véletlenszerű funkció egy olyan funkció, X (t), amelynek értéke bármely értéke az érv t egy véletlen változó.
Más szavakkal, a véletlen függvény olyan függvény, amely tapasztalat eredményeként lehet egy vagy más speciális típusú, és az előleg nem ismert, melyik.
o sajátos formája kapott véletlen érték, mint tapasztalat eredményeként, az úgynevezett megvalósítása a véletlenszerű funkció.
több realizációk egy véletlenszerű folyamat látható az ábrán.
Ha a zár értéke az érv t, a véletlenszerű funkció X (t) válik egy véletlenszerű változó, amely az úgynevezett véletlenszerű függvény szakaszt. a megfelelő idő t. Feltesszük folytonos eloszlású listájában. Ezután az X (t) t határozzuk meg egy adott sűrűség függvény p (x, t).
Nyilvánvaló, p (x, t) nem kimerítő X (t) jellemző véletlenszerű függvény, mert nem közötti kapcsolatot kifejezze szakaszok X (t) időben eltérő t idő. A teljesebb jellemzését biztosítja a vállalati együttműködés eloszlás sűrűségfüggvénye valószínűségi változók, ahol t1 és t2 tetszőleges értéket az érvelés t véletlenszerű funkció. További részletes jellemzése a véletlenszerű funkció X (t) minden kompatibilis eloszlási sűrűsége a rendszer három valószínűségi változók, stb