fixpontos iterációs rendszerek lineáris egyenletek
Egyszerű iterációs módszer lehetővé teszi, hogy kapjunk egy sorozata közelítő értékek, konvergál a pontos megoldást a rendszer.
Transform a rendszer (3.1) a normális formával:
. (3.2)
A jobb oldali (3,2) határozza meg a leképezést:
, Átalakítja a pont-dimenziós metrikus tér egy pontján ugyanabban a térben.
Kiválasztása a kezdőpont, lehet építeni egy iteratív sorozata pont n - dimenziós térben:
Bizonyos körülmények között, ez a szekvencia konvergál.
Így a konvergencia vizsgálatok az ilyen szekvenciák az összehúzódás leképezés elve, ami a következő.
Ha az F - összehúzódás térképezés meghatározott teljes metrikus tér metrikus, létezik egy egyedülálló fix pontra, hogy. Ebben az iteratív alkalmazásával származtatott szekvenciát leképezés F kezdeti távú x (0). konvergál.
Becslése közötti távolság a fix pont a leképezési F és a közelítés x (k) adja meg a képlet:
(3.3)
ahol # 945; - faktor a meghatározott feltételek elegendő összenyomhatóság kijelző F.
a szorzó # 945;. kiválasztása határoz meg a metrikus, ahol a konvergencia értéke szekvenciáját ellenőriztük.
Tekintsük elégséges feltételei a konvergencia iteratív sorrendben.
A gyakorlatban, a módszer alkalmazásához az iterációk lineáris egyenletek kényelmes „dip” az egyik a következő három mutatókat:
(3.4)
F. előre meghatározott leképezési egy metrikus térben kapcsolatok (3.2) volt összehúzódást elegendő, hogy az egyik a következő feltételek:
a) egy metrikus tér: .., vagyis a maximális összegek modulusainak együtthatók a jobb oldalán a rendszer (3.2), amelyek mentén kell kevesebb, mint egységet.
b) egy metrikus tér: .., vagyis a maximális összegek modulusainak együtthatók a jobb oldali részén a rendszer (3.2) által hozott oszlopok, kisebbnek kell lennie, mint az egység.
c) a térben a metrikus :. t. e. a négyzetének összege az ismeretlenek a jobb oldali (3.2) kisebbnek kell lennie az egység
Példa 3.1. Számítsuk ki a két közelítő módszerek egyszerű iteráció. Értékeld második közelítési hiba. Ez első megközelítésben választott.
Mivel az átlós elemei a rendszer vannak túlsúlyban, majd csökkentse a rendszer a normál nézethez:
Az egymást követő közelítéseket kell törekedni képletekkel:
kapjuk:
, .
Megbecsülni a hiba a metrikus számítani együttható # 956;
.
Kiszámítjuk a hiba:
Szabályok adatbevitel
Kérdezzen, vagy hogy észrevételeit, javaslatait lehet az oldal alján a részben Disqus.
Ön is küldhet egy kérést segítséget foglalkozó vizsgálatok a megbízható partner (itt és itt).