Exponenciális törvénye megbízhatóság
Exponenciális eloszlás széles körben használják a megbízhatóság elmélet.
Tegyük fel, a készülék elkezdi t0 időpontban = 0. de miután néhány - míg t készülék meghibásodik.
T jelöli a folyamatos véletlenszerű - változó hosszúságú hibamentes működés.
Így, az eloszlásfüggvény az F (t) = P (T Valószínűség ellenkező esetben (meghibásodása művelet ideje alatt t) egyenlő R (t) = P (T> t) = 1-F (t). NadezhnostiR funkció (t) egy függvény meghatározása meghibásodási valószínűség az eszköz idő alatt t. Gyakran előfordul, hogy a gyakorlatban, az időtartam nem kudarc működtetésének feltétele exponenciális eloszlás. Általánosságban elmondható, hogy ha figyelembe vesszük az új eszközt, a kudarc valószínűsége elején működésének nagyobb lenne, akkor a meghibásodások száma csökkenni fog, és lesz egy ideig, hogy szinte azonos értékű. Ezután (ha a készülék többlet) a meghibásodások száma növekedni fog. Más szavakkal, azt lehet mondani, hogy a működése során a készülék a teljes fennállása (tekintve a meghibásodások száma) lehet leírni, mint egy kombinációja két exponenciálisan (elején és végén a műveletet), és egyenletes eloszlású. A megbízhatósági függvény valamilyen - bármilyen eszköz az exponenciális eloszlás egyenlő: Ez az arány az úgynevezett exponenciális törvénye megbízhatóságát. Fontos tulajdonsága, amely lehetővé teszi, hogy jelentősen egyszerűsítik az megbízhatóság elmélet az, hogy a meghibásodási valószínűség a készülék időintervallumban t nem függ az idő az előző művelet megkezdése előtt az intervallumot a kérdésre, és csak attól függ, mennyi ideig t. Így, hibamentes működés az eszköz csak attól függ, az intenzitást a meghibásodások l, és nem függ a hiba-mentes működés a múltban. Mivel egy ilyen tulajdonság csak tájékoztató jellegű felosztása törvény, ez a tény lehetővé teszi, hogy meghatározza, hogy a törvény a véletlen változó indikatív vagy sem. Példa: Időtartam üzemidő készülék exponenciális eloszlás jog: F (t) = 1 - e -0,01 t (t> 0). Annak a valószínűsége, hogy t = 50 óra: a) az elem nem; b) a tétel nem utasíthatja. Megoldás: Mivel eloszlásfüggvény ad a valószínűsége a berendezés meghibásodása során a t idő, akkor helyettesítjük a függvény t = 50, megkapjuk a meghibásodási valószínűség: F (50) = 1 - e -0,01 # 8729; 50 = 1 - e -0,5 = 1-0,606 = 0,394 Események „eszköz nem”, és „az eszköz nem tagadhatja meg” szemben, így annak a valószínűsége, hogy a készülék nem fog visszautasítani: P = 1-0,394 = 0,606 Ugyanezt az eredményt lehet elérni, ha az megbízhatósági függvény: R (50) = e -0,01 # 8729; 50 = 0,606 1. megismertessék az elméleti része ennek a munkának (előadások, tutorial). 9.4 Beállítások Gyakorlatok 1. A várható normális eloszlású valószínűségi változó X jelentése = 3, szórása # 963; = 2. Írja be a valószínűség-sűrűség. 2. átlag és szórás a normális eloszlású X valószínűségi változó rendre egyenlő 20 és 5. annak a valószínűsége, hogy a vizsgálati eredmény az X értékét veszi zárt intervallumban (15,25). 3. Az elem tekinthető, nem hibás, ha az eltérés az ellenőrzött mérete a projekt nem haladja meg a 10 mm-t. Véletlenszerű eltérések a tervezési szabályozott méretű javított normális eloszlás szórása s = 5 mm, és várakozás a = 0. Hány százaléka alkalmas alkatrészek miatt a gép? 4. Az X valószínűségi változó elosztott normálisan átlag = 10, és a standard deviáció # 963; = 5. Keresse meg az intervallum szimmetrikus az átlag, amelyben valószínűséggel 0,9973 lesz X értéke következtében a vizsgálat. 5. Egy folytonos véletlen X változó szerint szét kell exponenciális törvény egy előre meghatározott eloszlási sűrűsége; a funkciókat. Annak a valószínűsége, hogy a vizsgálati eredmény az X valószínűségi változó értékét veszi intervallumban (1,2). Számolja NSV előírásoknak. 6. Megtapasztalása három elem, hogy a munka egymástól függetlenül. Időtartama uptime elemek elosztott exponenciálisan: az első. a második. a harmadik. Annak a valószínűsége, hogy 5 óra kell utasítani: a) csak az egyik eleme; b) legalább két elemet. 1. Írja a valószínűsége sűrűsége normális eloszlású valószínűségi változó X, tudva, hogy M (X) = 3, és D (X) = 16. 2. átlaga és szórása a normális eloszlású valószínűségi változó X rendre egyenlő 17 és a 8. a valószínűsége, hogy egy vizsgálati eredmény X értéket veszi zárt tartományban (5,19). 3. A gép termel gyöngyöket. A labda tekinthető megfelelőnek, ha az eltérés x a tervezési mérete az átmérője a abszolút értéke kisebb, mint 0,7 mm. Feltételezve, hogy az X valószínűségi változó normális eloszlású standard eltérés s = 0,4 mm, és a várakozás egy = 0, megtalálja azt az átlagos golyók számának a illeszkedik között száz tett? 4. Az X valószínűségi változó elosztott normálisan átlagos standard deviáció # 963; = 5 mm. Keresse hosszúságú intervallum szimmetrikus az átlag, amelyben a valószínűség 0, X 9973 kap a teszt eredményét. 5. Egy folytonos véletlen X változó szerint szét kell exponenciális törvény egy előre meghatározott eloszlási sűrűsége; a funkciókat. Annak a valószínűsége, hogy a vizsgálati eredmény az X valószínűségi változó értékét veszi intervallumban (2,5). Számolja NSV előírásoknak. 6. Megtapasztalása három elem, hogy a munka egymástól függetlenül. Időtartama uptime elemek elosztott exponenciálisan: az első. a második. a harmadik. Annak a valószínűsége, hogy a 10 óra kell utasítani: a) csak két eleme; b) nem több, mint két elem. 1. normál eloszlású valószínűségi változó X jelentése sűrűség eloszlása f (X) =. Keresse meg a várható értéke és szórása a X. 2. átlag és szórás a normális eloszlású X valószínűségi változó rendre egyenlő 20 és 4. annak a valószínűsége, hogy a vizsgálati eredmény az X értékét veszi zárt intervallumban (10,20). 3. Készült nélkül súlyú néhány szisztematikus hibákat tartalmaznak. Véletlen mérlegelési hibák vannak kitéve a normális eloszlás törvény és az átlagos szórás # 963; = '20 annak a valószínűsége, hogy a mérlegelés végezzük hiba nem haladja meg abszolút értékben '10 4. Automatikus gép gyárt görgők, szabályozott átmérőjű H. Úgy tartják, hogy az X - normális eloszlású valószínűségi változó elvárás a = 10 mm-es, és a standard deviáció # 963; = 0,1 mm. Keressen egy intervallum szimmetrikus az átlag, amelyben valószínűséggel 0,9973 átmérőjű előállított gyöngyöket is sor kerül. 5. Egy folytonos véletlen X változó szerint szét kell exponenciális törvény egy előre meghatározott eloszlási sűrűsége; a funkciókat. Annak a valószínűsége, hogy a vizsgálati eredmény az X valószínűségi változó értékét veszi intervallumban (1,2). Számolja NSV előírásoknak. 6. Megtapasztalása három elem, hogy a munka egymástól függetlenül. Időtartama uptime elemek elosztott exponenciálisan: az első. a második. a harmadik. Annak a valószínűsége, hogy 5 óra kell utasítani: a) csak az egyik eleme; b) legalább két elemet. 1. Dana eloszlásfüggvénye normális törvény F (X) =. Találja meg az eloszlási sűrűsége f (X). 2. átlaga és szórása a normális eloszlású valószínűségi változó X rendre egyenlő 15 és a 7. a valószínűsége, hogy egy vizsgálati eredmény X értéket veszi zárt tartományban (5,12). 3. A gép termel gyöngyöket. A labda tekinthető megfelelőnek, ha az eltérés x a tervezési mérete az átmérője a abszolút értéke kisebb, mint 0,5 mm. Feltételezve, hogy az X valószínűségi változó normális eloszlású standard eltérés s = 0,4 mm, és a várakozás egy = 0, megtalálja azt az átlagos golyók számának a illeszkedik között száz tett? 4. Az X valószínűségi változó elosztott normálisan átlagos standard deviáció # 963; = 7 mm. Keresse hosszúságú intervallum szimmetrikus az átlag, amelyben a valószínűség 0, X 9973 kap a teszt eredményét. 5. Egy folytonos véletlen X változó szerint szét kell exponenciális törvény egy előre meghatározott eloszlási sűrűsége; a funkciókat. Annak a valószínűsége, hogy a vizsgálat eredményét az X valószínűségi változó értékét veszi a intervallum (3,5). Számolja NSV előírásoknak. 6. Megtapasztalása három elem, hogy a munka egymástól függetlenül. Időtartama uptime elemek elosztott exponenciálisan: az első. a második. a harmadik. Annak a valószínűsége, hogy a 10 óra kell utasítani: a) csak két eleme; b) nem több, mint két elem. Kérdések a védelmet a gyakorlati munka №9 1. Mi a megoszlása a NAF nevezik normális? 2. Mi a normális eloszlás NAF? 3. Mit jelent a paraméterek és az S? 4. A normál görbe. Tulajdonságok, és a menetrend a szokásos görbe? 5. Milyen hatással van a normális eloszlás paramétereinek az alakja a normális görbe? 6. Annak a valószínűsége, ütő beállított időközönként normális eloszlású. 7. Hogyan számítsuk ki a valószínűsége, hogy a szórás? 8. Mi a jogállamiság „három szigma”? 9. Az úgynevezett exponenciális eloszlás? 10. Annak a valószínűsége, ütő egy előre meghatározott intervallumban exponenciális eloszlású. 11. Numerikus jellemzői exponenciális eloszlás? 12. Mi a szerepe a megbízhatóság? 13. Mi az exponenciális törvénye megbízhatóságát? 14. A jellemző exponenciális törvénye megbízhatóságát? A gyakorlati munka №10 Tárgy: Elements of matematikai statisztika. Célkitűzés: A tanulmány a mintavételi módszer, a minta numerikus jellemzők és módszerek a számítás, és a dot intervallum értékelési intervallum becslési technika normális eloszlású ismert és ismeretlen szórás technikával intervallumbecslését valószínűségi események. Tanulás, hogyan kell felépíteni egy grafikus diagram számítani numerikus jellemző minta, kiszámítja a pont becslések megbízhatósági intervallumok.Kapcsolódó cikkek