differenciálás képletek
Tárgy 1.2. Közönséges differenciálegyenletek
Megoldás A különböző problémák matematikai modellezés csökken, hogy megtalálják a ismeretlen függvény az egyenlet tartalmazó független változó, a kívánt funkciót és származékai ezt a funkciót. Ilyen egyenlet az úgynevezett differenciális.
Definíció. Megoldás a differenciálegyenlet minden olyan funkciót, amely bekapcsolja ezt az egyenletet egy identitását.
Szimbolikusan, a differenciál egyenlet felírható a következőképpen:
F (x, y, y 'Y'”. Y (h)) = 0
2x + y - 3y '= 0, y' 2 - 4 = 0, sin y '= cos xy, y' „= 2x vannak differenciálegyenletek.
Definíció 2. érdekében differenciálegyenlet úgynevezett a legmagasabb rendű származékok az egyenletben.
xy „+ y - 2 = 0 - az elsőrendű egyenletet
y '' + 7y'- 3y = 0 - harmadrendű egyenlet
3. meghatározása elsőrendű differenciálegyenlet egy egyenlet formájában F (x, y, y „) = 0
y „= f (x, y) - elsőrendű egyenletet, permited vonatkozó származékot.
Meghatározás 4. Bármely külön-külön differenciálegyenlet nevezzük annak különleges megoldást.
Definíció 5. A függvény a következő képlet adja: y = (E (X, C) vagy az y = y (x, C) - egy általános megoldása a differenciál határozat F (x, y, y „) = 0 vagy
Cauchy probléma. A konkrét feladatok gyakran kell izolálható összessége megoldások differenciálegyenletek egy különleges megoldás, amely a válasz erre a kérdésre. Annak érdekében, hogy a döntések összessége az, hogy jelöljenek ki egy külön szerves görbe határozza meg az úgynevezett kezdeti feltételek.
Abban az esetben, elsőrendű differenciálegyenletek y „= f (x, y), ahol a kezdeti feltétel annak megoldások y = y (x) megvalósítani a feltételeket álló, hogy y = yo x = XO azaz y (xo) = yo, ahol xo és yo - előre beállított számú (kezdeti adatok), úgy, hogy ha x = XO és y = yo f (x, y) van egy jelentése, azaz Van F (Ho. YO).
Definíció 6. A feladat megtalálni egy adott megoldást a differenciálegyenlet kielégíti az adott kezdeti feltételek nevezzük Cauchy problémát.
Abban az esetben, elsőrendű differenciálegyenletek a Cauchy probléma az alábbiak szerint történik: a megoldást y = y (x) egyenletet az y „= f (x, y), kielégíti a megadott kezdeti adatok (Ho YO.) Kezdeti állapot
DEFINÍCIÓ 7. differenciálegyenlet nevezzük egy egyenletet elkülöníthető változókat, ha rendelkezik a következő formában: y „= f1 (x) f2 (y) vagy
Tétel: Ha a integrálok ∫dy / f2 (y) és ∫ f1 (x) dx, a teljes szerves egy, az elválasztott változók egyenlet által definiált
F2 (y) = F1 (x) + C, ahol F2 (y) és az F1 (x) - néhány primitívek funkciók rendre 1 / f2 (y) és az F1 (x).
Megoldásában differenciálegyenletek elkülöníthető változók vezérlik a következő algoritmus:
1) szétválasztani a változók (figyelembe véve azokat a feltételeket, amelyek mellett ez lehet tenni);
2) integrálása Terminusonként a kapott egyenleteket külön változót találni az ő általános szerves;
3), hogy megtudja, hogy az oldat az egyenlet nem lehet beszerezni az általános megoldás;
4) különösen jól integrál (vagy oldat), amely megfelel a kezdeti feltételeket (ha szükséges).
Példa. Find különösen oldatot 2yy „= 1-3x yo = 2, ha 3 x o = 1
Ez az egyenlet a elválasztjuk változókat. Mi képviseli azt a különbségek:
Ezért 2y * dy = (1-3 x 2) dx
Integrálása mindkét oldalán az egyenlet, megkapjuk ∫ 2y * dy = ∫ (1-3x 2) dx kapjunk y 2 = x - x 3 + C Behelyettesítve a kezdeti értékek yo = 3 x o = 1 találunk
C 9 = C 11 + azaz C = 9.
Ezért, a kívánt parciális integrál y 2 = x - x 3 + 9, vagy
x 3 + y 2 - x - 9 = 0
Definíció 1. A numerikus sorozat kifejeződése formájában
a1 + a2 + ... + AN .......... ahol a1. a2. AN ...... - számhoz tartozó bizonyos számú rendszer.
Mert rövidített használt megnevezések összegzése jel sorozat # 931;. és
2. Definíció A számok a1, a2, ... AN. ... ..nazyvayutsya tekintve a sorozat; AN - az úgynevezett általános kifejezés a sorozat.
Definíció 3. A számot hívják konvergens, ha a sorozat a részösszegek S1. S2. S3. Sn. konvergál, azaz ha van egy véges határérték
A szám S hívják az összeget a sorozat. Ha Lim Sn nem létezik, vagy Lim Sn = ∞, akkor a sorozat
h → ∞ h → ∞
Ez az úgynevezett eltérő, és nem tudható, hogy bármilyen számértéket.
Tétel 1. Ha a sorozat konvergál, akkor annak általános kifejezés nullához AN.
Ha Lim AN ≠ 0, vagy ez a határérték nem létezik, akkor a sorozat eltér.
2. tétel Legyen az adott szám a1 + a2 + ... + AN .........., pozitív értelemben.
Tegyük fel, hogy vannak olyan Lim és Lim = P
1) ha F<1, то ряд сходится
2) ha R> 1, akkor elágazik.
Definíció 3. A sorok, amelyek tartalmazzák mind pozitív, mind negatív értelemben, az úgynevezett természetes.
Definíció 4. A természetes számot hívják abszolút konvergens, ha a sorozat
| A1 | + | A2 | + ... | AN | + .......... álló modul tagjai.
Definíció 5. Számos a1 + a2 + ... + AN .......... azt mondta, hogy feltételesen konvergens, ha konvergál, és számos | a1 | + | A2 | + ... | AN | + .......... álló modul tagjai elágazik.
Definíció 6. Egy számot hívják váltakozó, ha a pozitív és negatív értelemben követik egymást váltakozva (A1 + A2 + A3 - A4 + ... .. + (- 1) n + 1 *
3. tétel A váltakozó sorozat konvergens, ha:
1) a tagjait csökken abszolút értéke,
2) általános kifejezés nullához,
A számának összege S megfelel az egyenlőtlenség 0≤ S ≤a1
Definíció 7. Legyen u1 (x), u2 (x). un (x). - sorozata funkciókat.
típusú kifejezés # 931; un (x) = u1 (x), u2 (x). un (x) + nevezett funkcionális oldalon.
Definíció 8. A Function sorozat állítólag egy ponton xo. ha
nyert funkcionális sorozatból szubsztituáló x = XO. Ez egy konvergens sorozat. Ugyanakkor felhívta a konvergencia-pont a sorozat.
9. meghatározása fokú sorozat egy sor funkciót a forma
ahol x - a független változó, Ho - egy meghatározott számú, JSC. a1. a2. ... és n .... - állandó együtthatók.
2.1. Alapjai diszkrét matematika.
Tárgy 2.1. Készletek és kapcsolatok. Tulajdonságok kapcsolatok. Műveletek.
Sokasága - az alap koncepció, és a halmazelmélet nélkül bevezetett meghatározás. A beállított ismert, hogy legalább ez áll a elemek.
A halmaz az
Módszerek készletek:
1. Transfer, azaz listáját elemeit.
2. Az eljárás jön létre, amely eljárást ismertet előállítására elemek sokaságát már kapott elemek vagy más tárgyakat. Ebben az esetben, a halmaz elemeit mind tárgyakat lehet kialakítani segítségével egy ilyen eljárás.
3. leírása jellemző tulajdonságai szükséges eleme.
Jelölje több különböző módon N egész számok 1, 2, 3 ... ..
a) egy lista a N készlet nem lehet beállítani, mert a végtelenbe.
b) generáló eljárás tartalmaz két szabály:
1) 1 Î N; 2) ha n Î N, akkor n + 1 Î N
c) leírása jellemző tulajdonságait az elemek a N készlet:
Műveletek.
1. Az unió az A és B
Sok álló mindazon elemeket,
tartozó legalább az egyik készlet
2. A metszéspontja az A és B
A készlet az említett, és csak azokat az elemeket,
amelyek tulajdonosa és az A és B (3. ábra)
3. A különbség az A és B halmaza
mindazokat és csak azokat az elemeit, amelyek egy
nem szereplő B (4. ábra)
4. Addition (B) a készletben A jelentése
Műveletek végrehajtására a készletek és A = B =
kiegészítik működését a az A és B nem lehet végrehajtani, azaz univerzális készlet nincs definiálva.
Kapcsolat - az egyik módja a korreláló elemek sokaságát. A legtöbbet tanulmányozott és a leggyakrabban használt az úgynevezett uparnye és biparnye kapcsolatot.
A kapcsolatok lehet beállítani:
Legyen R - aránya a forgatáson M, R ≤ M x M, akkor:
1. R - reflexív, ha bekövetkezik, és R és minden, és Î M.
2. R - tükröződésmentesítő, ha van ilyen, az egyes a Î M nem kerül végrehajtásra, és Ra.
3. R - szimmetrikusan, ha Rb hordoz melltartó.
4. R - antisemmetrichno ha ARB és a melltartó jelenti a = b, azaz bármely eltérő elemeket a és b (a ≠ b) nem teljesül, és egyidejűleg arb melltartó.
5. R- tranzitív ha ARB és a melltartó vonja ív.
Topic 2.2 Alapvető gráfelméleti alapfogalmak
Grafikus ábrázolások a legtágabb értelemben vett - bármely vizuális megjelenítő rendszer vizsgált folyamat jelenség a síkban. Ezeket el lehet osztani a képek, rajzok, grafikák teljesítmény függőségek helyekre terv kártya, folyamatábrák folyamatok, diagramok stb
Grafikus ábrázolás - egy kényelmes módja annak, hogy bemutassa a tartalom különböző fogalmak kapcsolódó más módszerek formális ábrázolások.
Erőteljes és leginkább tanulmányozott osztály tárgyak kapcsolatos grafikus ábrázolása, az úgynevezett grafikonok.
Gráfelmélet hatalmas alkalmazások, mint a nyelv, másrészt, világos és érthető, másrészt - könnyű hivatalos tanulmány.
Grafikus ábrázolás a szűkebb értelemben vett - egy leírást a vizsgált rendszerrel, folyamat, jelenség azt jelenti, gráfelmélet, mint egy sor két osztálya tárgyak: csúcsok és összekötő vonalak őket - élek és ívek.
Definíció: Egy gráf gyűjteménye két: V csúcsok és az élek E, elemei között, amelyek meghatározott előfordulási kapcsolatban - minden e éléhez E jelentése incidens két v „v” „V, amely összeköti.
Épp gráfelmélet, a grafikon elemek megismerkedhetnek a típusú grafikonok és megvizsgálja a velük végzett műveletek, akkor olvassa el 3. fejezet „gráfelmélet” str.195-214 tankönyv 1 században szerkesztett G.I.Moskinova „Discrete Mathematics ”.
Témakörök önálló tanulás 3.1. Alapjai az elmélet a valószínűség és a matematikai statisztika. Zivatar. Tételei összeadás és szorzás a valószínűségek. Témakörök 3.2. Véletlen változó, az eloszlásfüggvény. Témák 3.3. A várható értéke és szórása a véletlen változó. Használhatja az alábbi könyvek: V.S.Schipacheva „Foundations of Mathematics”, valamint I.P.Natanson. Rövid során magasabb matematika vagy N.V.Bogomolov Practice matek.