Stabilitás sau nullák és pólusai az átviteli függvény - az ellenőrzési munkát 2. oldal
Ezt támasztja alá a következő példa.
Primer2.9.1. Alkalmazza Stodola állapotban a rendszer látható. 2.9.2.
Az átviteli függvénye egy negatív-CIÓ nyílt hurkú rendszer a lánc és harakteristiches valami egyenlet zártláncú rendszer az összege a számláló és a nevező, azaz a. E.
Mivel nincs kifejezés a kerületben az első fokú (a1 = 0), a Stodola feltétel nem teljesül, és a rendszer instabil. A rendszer szerkezetileg instabil, mivel bármely értékeket a paraméterek K1 és K2 nem tartható fenn.
Ahhoz, hogy egy stabil rendszer, szükséges, hogy egy további kötés vagy egy korrekciós elem, azaz a szerkezetének megváltoztatása a rendszer. Megmutatjuk ezt példával. Ábra. 2.9.3. egyenes láncszem képviseli sorba kapcsolt kapcsolatokat és átviteli funkciókat. Párhuzamos az első bevezetése egy további kötés.
Eredatochnaya P funkció egység nyílt hurkú kommunikációs rendszer és egy negatív karakterisztikus egyenlet a zárt rendszer rendre egyenlő
Most Stodola feltétel teljesül egyáltalán. Mivel abban az esetben az egyenlet másodfokú, ez nem csak szükséges, hanem elégséges, akkor a rendszer stabil minden pozitív értékek nyereség.
A ris.2.9.4 áramkör egymás után adjuk kényszerítve komponenst. Az átviteli függvény a nyitott áramköri egység negatív kommunikációs rendszer ebben az esetben egyenlő, és a karakterisztikus egyenlet a zárt rendszer egyenlő
Hasonlóan az előző rendszer stabil minden pozitív.
Stabilitási feltétel Routh-Hurwitz
Matematika Rauss (Anglia) és Horowitz (Svájc) fejlesztettek ki ezt a tesztet körülbelül ugyanabban az időben. A különbség az volt a számítástechnikai algoritmus. Mi lesz megismerkedni a kritérium a készítményben a Hurwitz.
Szerkezet Hurwitz determináns könnyen megjegyezhető, ha figyelembe vesszük, hogy a fő diagonális rendezett együtthatók a1, ..., AN. együtthatók sorokba miután az egyik, ha kimerültek, az üres helyeket tele vannak nullák.
Példa 2.9.2. Teszt stabilitás Hurwitz rendszer egyetlen negatív visszacsatolás az egyenes láncban, amely magában foglalja a három inerciális egység, és ezért, a nyílt hurkú átviteli függvénye a forma (2.9.5)
Írunk karakterisztikus egyenletének a zárt rendszer, mint az összeg a számláló és a nevező a (2.9.5):
Hurwitz determinánsok és kiskorúak formájában
tekintve A0> 0 a szigorúan pozitív meghatározó Hurwitz és fiatalkorúak (2.9.6) magában állapotban Stodola, továbbá az a feltétel A1A2-a0a3> 0, ami behelyettesítése után az együttható értékeket ad
Ez azt mutatja, hogy növelve a k a stabil rendszer alakulnak instabil, hiszen (2.9.7) permutációja no-távon.
Az átviteli függvény a rendszer hibás
Szerint a végső érték tétel, az eredeti statikus hiba bányászat egység lépésben jel egyenlő 1 / (1 + k). Következésképpen, ellentmondás között észlelt darukar-fenntarthatatlan és pontosságát. Hibák csökkentése növelni kell a k. de ez vezet a stabilitás elvesztése.
Az elv az érvelés, és a stabilitás kritériuma Mikhailova
Mihajlov kritérium alapján az úgynevezett elve az érvelés.
Tekintsük a karakterisztikus polinomja a zárt rendszer, amely Bezout tétel felírható
Tedd a helyettesítési p = j
Adott érték van egy pont a komplex síkon adott paraméteres egyenletek
E fúziós változás a tartomány akár - , a görbét fog Mikhailova, t. E. Polar telek. Vizsgáljuk meg a forgatás a vektor D (j) alkalmazható amikor - a , azaz megtalálni növekmény vektor érv (az argumentum összegével egyenlő termékek vektorok) ..:.
Amikor = - különbség vektor, amelynek elején a ponton pi. és a végén a képzetes tengelynek irányul függőlegesen lefelé. Mivel a végén a vektor mentén csúszik a képzetes tengelynek, miközben = vektort irányul függőlegesen felfelé. Ha a gyökér marad (ábra. 2.9.19a), majd arg = + , és ha a gyökér jobbra, majd arg = -.
Ha a jellemző egyenletnek m gyökerei jobbra (vagy n - m balra), majd a.
Ez az érv elvét. Amikor felosztásához a valós részét X () és képzetes Y () azt hozzárendelt X () az összes feltételt tartalmazó j egyenletes teljesítmény, és az Y () - a páratlan fokú. Ezért Mikhailov görbe szimmetrikus az valós tengelyének (X () - még, Y () - páratlan funkció). Ennek eredményeként, ha megváltoztatja a 0 + , a növekmény az érvelés lesz kétszer kevesebb. Ebben a tekintetben a végső elv az érvelés a következő. (9.2.29)
Ha a rendszer stabil, azaz a m = 0, a stabilitási kritérium Mikhailova kapjunk.
Szerint Mihajlov stabilitás szükséges és elégséges, hogy
azaz Mikhailov görbét kell egymás után áthaladnak a n-negyedek az óramutató járásával ellentétes.
Nyilvánvaló, hogy az alkalmazások Mikhailova kritérium nem igényel pontos és részletes építési görbe. Fontos megállapítani, hogy megy ez az origó körül, és ha a szekvencia menetben eltört n negyedévben ellentétesen.
Primer2.9.6. Alkalmazni Mikhailov ellenőrzésére szolgáló feltételt stabil-ség látható rendszer ris.2.9.20.
A karakterisztikus polinomja zárt rendszer, amikor k1k2> 0 megfelel a stabil rendszer, úgy száz völgyek feltétel teljesül, és n = 1 elegendő. Közvetlen kormányzati megtalálja a gyökerét p1 = - k1k2 és biztosítja, hogy a szükséges és elégséges feltétele a stabilitás elégedett. Ezért alkalmazott kritérium Mikhailov szemléltető. Feltételezve, p = j, megkapjuk
Ahhoz, hogy a paraméteres egyenletek (09/02/31) MI-épített poláris telek haylova ris.2.9.21 amelyből látható, hogy amikor a változó 0 és vektor D (j) az óramutató járásával ellentétes on-Ki + / 2. azaz a rendszer stabil.
Nyquist stabilitási kritériumot
S már megjegyeztük, a Cree-THEURILLAT Nyquist egyedülálló a fenntarthatósági kritériumoknak. Ez a frekvencia a kritérium, hogy meghatározzuk a stabilitást a zárt rendszer a frekvencia karakterisztika RA-zomknutoy. Feltételezzük, hogy a rendszer nyitva áll egy egyláncú negatív visszacsatolás (ris.2.9.22).
Az egyik előnye az Nyquist kritérium az, hogy a nyílt hurkú frekvencia karakterisztika nyerhető kísérletileg-mentálisan.
Következtetés kritérium azon az elven alapul az érvelés. Az átviteli függvény a nyílt rendszer (a lánc egység-a-negatív visszacsatolás ris.2.9.22) van
Abban az esetben, egy igazi rendszer korlátozott sávszélesség pro-fúj foka a nevező az átviteli függvény a nyílt hurkú n nagyobb fokú a számláló, azaz n>. Ezért, a mértéke a jellemző polinomok a nyílt hurkú és zárt hurkú rendszerben azonos, és egyenlő n-nel. Az átmenet a nyitott hurok, hogy APC APC keresztül (2.9.32) növekedést jelent a valós rész 1, azaz a A transzfer származási, hogy a pont (-1, 0), amint azt a ris.2.9.23.
N redpolozhim most, hogy a zárt hurkú rendszer stabil, és a nyílt hurkú karakterisztikus egyenlet A (p) = 0 gyökerei jobb m. Ezután elvével összhangban az érvelés (2.9.29), megkapjuk a szükséges és elégséges feltétele a stabilitás a zárt rendszer Nyquist
Ie a stabilitást a zárt rendszer vektort W1 (j) részesedése-feleségek do m / 2 fordulattal az óramutató járásával ellentétesen, ami megegyezik az egy rotációs vektor Wpaz (j) képest a kritikus-cal pont (-1.0).
A gyakorlatban, mint általában, nyílt hurkú rendszer stabil, azaz m = 0. Ebben az esetben, a növekmény az érvelés nulla, azaz a APC nyílt rendszer nem terjed ki a kritikus pont (1,0).
Nyquist kritérium a LAA és LPC
A gyakorlatban a leggyakrabban használt logaritmus jellemzőit nyitott rendszer. Ezért célszerű megfogalmazni a Nyquist kritérium meghatározása a stabilitást a zárt rendszer rájuk. A fordulatok száma tekintetében APC-de kritikus pont (-1,0) és a lefedettség, vagy nincs lefedettség neki
Ez függ a számos pozitív és negatív kereszteződések intervallum (-, -1) rendre a valós tengelye és metszésvonala a fázis jellemző -180 ° L () 0. A ris.2.9.24 ábrázolt APC és jeleit mutatják, anes szegmens csomópontok ( -, -1) valós tengelye.
ahol - a számos pozitív és negatív kereszteződésekben.
Szerint APC ris.2.9.24v épült LAA és LPC látható ris.2.9.25, valamint pozitív és negatív átkelés tüntetve a LPC. A szegmens (-, -1) modul nagyobb, mint egység, amely megfelel az L ()> 0. Ezért a Nyquist kritérium:
A középső ellenállás LPC zárt rendszer nyílt rendszer a régióban, ahol L ()> 0 legyen pozitív vonal metszéspontjai -180 ° nagyobb, mint a negatív.
Ha a nyílt hurkú rendszer stabil, a számos pozitív és negatív kereszteződések a fázis jellemző -180 ° vonal L ()> 0 stabilitását zárt rendszerben kell lennie, azonos vagy csomópontok nem kell.
Nyquist kritérium a asztatikus rendszer
Különösen figyelembe kell venni a megrendelés esetén r sarkítatlan rendszer nyitott hurok átviteli függvény egyenlő
Ebben az esetben, 0 ,. E. amplitúdó és fázis jellemző (APC) nyílt hurok a végtelenbe tart. Korábban, építettünk a APC ◆ A változás a - előtt, és ez volt a folytonos görbe, amely zárva van, amikor = 0. Most is zár, ha = 0, de a végtelenben, és nem világos, hogy melyik oldalán a valódi tengelynek ( a végtelenben a bal vagy a jobb?).
Ris.2.9.19v bemutatja, hogy a bizonytalanság ebben az esetben a számlálási növekmény a különbség vektor érv. Ő most már mindig mentén a képzeletbeli tengely (egybeesik j). Csak amikor a nullátmenet irányt változtat (az óramutató járásával ellentétesen forog vektor vagy az óramutató járásával megegyező -?) A meghatározottság feltesszük feltételesen, hogy a gyökér a bal és hajlító származási zajlik íven végtelenül kis sugarú (óramutató járásával ellentétesen bekapcsolni + ). Ennek megfelelően, a közelben = 0 képviseletében a
ahol = + , amikor változik a - a + 0 0. Ez a kifejezés azt mutatja, hogy ezzel a közzététel APC bizonytalanság forgócsapok, amikor változik a - a + 0 0 szögben - az óramutató járásával megegyező. Ennek megfelelően, szükség van, amikor épített APC = 0 a végtelenig kiegészítés ív sugarát szögben m. E. órajárással a pozitív valós tengelyére.
Stabilitás árrés nagyságú és fázisú
Alatt biztosítja a stabilitást változások rendszerben paraméterek bevitelre kerültek stabilitást árrés modulus és a fázis a következőképpen definiáljuk.
Modulo stabilitás árrés jelzi, hogy hányszor vagy hány decibel megengedett növelheti vagy csökkentheti coeffi-elegendö hangosítás stabil marad (feltéve stabilitását határ). A definíció szerint a min (L3, L4) a ris.2.9.25. Sőt, ha nem változik a LPC, amikor a nő a helyileg kezelt L4 határfrekvenciájára sr 4 beköltözik a pont és a rendszer lesz a határ a stabilitás. Ha elhagyjuk a helyileg kezelt on L3. a levágási frekvencia tolódik balra, hogy a pont 3 és a rendszer is a stabilitás határán. Elhagyása LAA még alacsonyabb, a régióban L ()> 0 csak akkor negatív metszésvonala LPC -180 °, azaz A Nyquist ráta rendszer instabil lesz.
Fázis-stabilitás árrés jelzi, hogy mennyi fáziseltolás hagyjuk növekedni állandó nyereséget a rendszer stabil marad (a stabilitás volt a határ). A definíció szerint a felül (sr) -180 °.