Oktatási Portál TSU
Hasonlóképpen, bármely más meghatározott eltérés a vektor mező. A meghatározás (12,4), ebből következik, hogy az eltérés vektoraEyavlyaetsya skalár koordinátái függvényében.
Ahhoz, hogy megtalálja divergencia E kell venni infinitezimális V térfogatú, hogy meghatározzák a fluxus-vektor E keresztül zárt felület körülzáró a hangerő, és hogy megtalálja, hogy adatfolyam-térfogat arányt. A kapott expressziós az eltérés a mező vektor E függ a választott koordinátarendszer (különböző koordináta rendszerekben ez eltérő). Ha van egy Descartes-féle koordináta-rendszer (x, y, z), majd a
ahol i. j. k - amelyek orths tengelyek x. y. z. Önmagában a vektor Ñ Ez nincs értelme. Ő értelme csak együtt egy skalár vagy vektor függvény, amit szimbolikusan szaporodik. Megszorozzák a vektor egy skalár nabla # 966; Megkapjuk a vektor -. Ha megszorozzuk a vektor Ñ A vektor E, kapunk egy skalár:
és ez definíció szerint nem más, mint egy div E vagy ÑE. Azaz, az eltérés a skalár mező E, és a következőképpen írható fel div E vagy ÑE (mindkét esetben, olvasni, mint - „az eltérés a vektor E”).
Ha megszorozzuk a vektor-vektor, kapsz egy vektor összetevője van:
amelyek egybeesnek a komponenseket a rothadás. Így két módon gradiens jelölést divergencia és rotor:
Rendeltetése egy operátor van számos előnye, így a jövőben fogjuk alkalmazni őket. Például,
Egy másik jelölése differenciális formában a Gauss-tétel az elektrosztatikus mező vákuumban.
Differenciális formában elektrosztatikus felvétel Gauss-tétel - az egyik figyelemreméltó tulajdonságait az elektromos mező. Ie különböző pontjain egy ponttöltés mező E mező különbözik egymástól, ugyanez vonatkozik, általában, és a térbeli származék: Ex / x. Ey / y. EZ / z. Szerint azonban Gauss-tétel, ezek összege származékok, amely meghatározza a divergenciája E. megjelenik minden pontján a mező (ezen kívül magát a töltést) egyenlő nullával. A pontok a területen, ahol a div E> 0 (pozitív divergencia E), van forrásai területén (pozitív töltések), és amennyiben ez negatív - mosogatók (negatív töltéssel).
vektor E erővonalak érkeznek források és a csatornába véget területeken.
- ez a reláció érvényes minden vektor mezők - vektor mennyiség, amely jellemzi egy tetszőleges vektor mezőt.
Circulation vektor egy tetszőleges zárt körvonalat egyenlő T rothadás áramlási vektor révén S. önkényes által határolt felület körvonala.
Ez lehetővé teszi, hogy megtalálja a cirkulációs kontúr vektort r befoglaló felületet S (kontúr lehet lapos), amikor a forgórész ismert minden pontján a vektor egy (nem feltétlenül sík) felülete S.
Vegyünk néhány érdekes nézetünk példákat a számítás feszültséget vagy potenciális különbség az elektrosztatikus mező.