Közelítő számításhoz az összeg a sorozat
A közelítő kiszámítása az összeget S véljük konvergens sorozat. figyelmen kívül hagyva a fennmaradó. Hogy értékelje a hibákat, ugyanakkor meg kell becsülni a többi.
Abszolút hiba cseréjekor az összege a sorozat S annak részösszegként Sn a modul számát a fennmaradó.
Ha szeretné megtalálni az összeg több, legfeljebb # 949;> 0, akkor van szükség, hogy az összeg a számát n sorozat első a sorozatban, hogy az egyenlőtlenség.
Ha két sorozat konvergens znakopolozhitelnyh és. és AN <вn . то ряд называется мажорирующим рядом по отношению к ряду .
1. Tétel (znakopolozhitelnogo becslést a maradék sorozat).
A maradékot majorizing száma Rm mindig nagyobb vagy egyenlő, mint a fennmaradó mag
2. tétel esetében znakopolozhitelnogo konvergens sorozat, amelynek tagjai monoton
csökken kiindulva a (n + 1) -edik, a következő becslés maradékot
. ahol f (x) - f-CIÓ használt Cauchy integrál kritérium.
3. tétel (szervíz maradékot alternáló sorozatával).
Tegyük fel, hogy kapnak egy abszolút konvergens sor. Ezután az abszolút értékét
n-edik maradékot Rn nem haladja meg a számát az n-edik maradékot. tagjai:
abszolút értékeit tekintve ez a sorozat.
4. Tétel (szervíz maradékot alternáló sorozatával).
Ha a váltakozó sorozat konvergál alapján Leibniz, az N-edik
maradékot abszolút értéke nem nagyobb, mint az első, a Csepp
1. példa összegét számolja ki egy legfeljebb 0,1.
Határozat. Úgy becsüljük, a maradék a sorozat, a 2. tétel.
Ha vesszük az első 10 Ami a sorozat, akkor a többit. (Legfeljebb 0,1).
2. példa összegét számolja ki egy legfeljebb 0,1.
Határozat. Tekintsük a kiegészítő számát. majorizing amely a kiindulási a sorozat. Ezt a csökkenő mértani haladvány arány q = 1/5, így konvergáló. Így a tétel 1ostatok eredeti sorozat kisebb, mint a többi a kiegészítő sorozat:
Ezért meg kell venni az összeg az első három tagja a sorozat:
(Legfeljebb 0,002)
3. példa: összegét számolja ki a sorozat legfeljebb 0,01.
Határozat. Ez a sorozat konvergál alapján Leibniz így.
Ha n = 1, megkapjuk.
Ha n = 2 kapjuk.
Ha n = 3, mi.
Azt látjuk, hogy kiszámításához az összeg több a megadott pontosság elegendő, hogy az első három fogalmat a sorozat, számítási hiba határozza meg a negyedik tag. így