A projektív vonal - studopediya
Definíció 1. Az egydimenziós projektív tér F1 nevezzük projektív vonalon.
Ebben az esetben, az n = 1 Fn = F1, azaz a projektív vonal által generált kétdimenziós vektorral térben (vagy inkább annak nem nulla vektorok).
Úgy véljük, a két modell a projektív sor.
Az első modell. Ceruza sor középre a gépen.
A pontok projektív vonal F1 képviselők egyenes gerendát a központtól.
Vector generáló ezek a pontok képviselik irányvektorok ezeket a sorokat.
A második modell. Extended (bővített) euklideszi egyenes.
A pontok projektív vonal F1 - pont a kiterjesztett euklideszi tétel, mind saját és a helytelen. Vector generáló ezeket a pontokat, még mindig vannak irányítja vektorok irányítsa a sugarat a központba.
Hadd magyarázzuk bizonyos tulajdonságait a projektív vonal segítségével a modellek.
. Projective vonal a vonal zárva.
Ha a közvetlen sugár egy középső megfordulni egy pontot (mindkét irányban), akkor írja le az egész köteget, és visszatér eredeti helyzetébe. Ebben az esetben a megfelelő ponton mozognak a meghosszabbított vonal és visszatér eredeti helyzetébe a szemközti oldalon. Amikor az egyenes helyzetbe kerül közvetlen pont egybeesik az ideális pontot.
. Két különböző pontjain, és megtörni a projektív vonal két részre.
Pontok és szerinti axiómát 4. a gerenda vonalak középpontú megfelelnek az két különálló és. Ezek a vonalak képezik két pár függőleges szög.
A fennmaradó közvetlen nyaláb vannak osztva két: a vonalak elhaladó belsejében egy pár sarkok és vonalak elhaladó belsejében a másik pár függőleges szög.
Ennek megfelelően, a pontokat, és felosztják a egyenes vonal (a modell a projektív vonal F1) két részre: I. rész - a szokásos intervallum nélkül végpontok, és; Rész - az unió a két gerenda eredete a pontok és pontokat.
2. meghatározása Két pont (I és II), amibe a projektív vonal F1 két különböző pontjain, és a hozzá tartozó, az úgynevezett szegmenseket. A pontokat nevezzük végpontok a szegmensek.
Ha a pontok és tartoznak a különböző szegmensek, akkor azt mondjuk, hogy egy pár pont választja el a két pontot (vagy fordítva egy pár pont választja el a két pontot).
Megjegyzés. Mivel projektív vonal van zárva, hogy a pontok válik értelmetlenné helyzete „között fekvő”, amelyek euklideszi vonalat.
Ahelyett, kölcsönös elrendezése pontok jellemzett aránya elválasztás (vagy osztatlan) pontpárt.
Ezzel szemben egy pár pontot nem osztja néhány pontot :.