Meghatározása deformáció változó gerendák
Home | Rólunk | visszacsatolás
Annak megállapítására, a lehajlás és elforgatással gerendák változó szakaszt kell venni, hogy a merevsége egy gerenda van az X függvényében. Ezért, a differenciálegyenlet formájában történik egy ívelt tengely
ahol J (x) - változó tehetetlenségi nyomatéka gerenda keresztmetszete.
Megelőzően az integráció ennek az egyenletnek lehet kifejezni J (x) helyett a megfelelő J. azaz miután a tehetetlenségi nyomatéka ..; rész, ahol érvényesek; akkor a számítás készül ugyanúgy, mint a i.dlya gerendák állandó keresztmetszetű.
Megmutatjuk ebben a példában a fent elemzett. Definiáljuk a lehajlás a gerenda egyenlő ellenállás, egyik végén befogva, a másik vége által betöltött P erő, és amelynek állandó magasságú. Válassza ki a származási szabad végén a fény.
A differenciálegyenlet formájában:
Integrálása kétszer
Annak megállapításához, a konstansok integráció van körülmények: az A pont az eltérítési és a forgatási szög vagy a
A kifejezéseket a y és formájában;
A legnagyobb lehajlás szabad végén a fény viszont a. ő
Ha nem az összes gerenda állandó keresztmetszetű tehetetlenségi nyomaték J. legnagyobb alakváltozás lenne
t. e. kevesebb, mint 1 alkalommal.
Így, gerendák változó keresztmetszetű nagyobb rugalmasságot képest gerendák állandó merevség egyenlő erővel rájuk. Ezért nem csak a kedvéért a megtakarítás anyag, és ezeket használják a szerkezetek, mint a rugó.
Előadás 31. kiszámítása a gerenda egy rugalmas alapot.
Között a statikailag határozatlan gerendák lehet rendelni egy gerendát egy rugalmas alapot. Tehát nevezett gerenda nyugszik a teljes hossza mentén (1. ábra) a rugalmas bázis szolgáltató minden egyes pont a fény választ arányos y - lehajlás a gerenda ezen a ponton. Az együtthatót az arányosság k-val jelölt.
A bevezetés a feltételezése arányos kitérése reakciók egy közelítés, bár elég közel a tényleges körülmények.
1. ábra. Számított diagram gerenda egy rugalmas alapot.
A javaslat, hogy vezessenek be a számítás együttható arányosság k. Az úgynevezett „együttható az ágy”, ez volt az első sor orosz akadémikus Nyikolaj Ivanovics Fuss 1801. Figyelembe ezt a feltételezést, azt találjuk, hogy az intenzitás a reakció a bázis minden ponton megegyezik az erő ky és mérjük erő egységeiben és hossz; dimenziója k-tényező ebben az erő és a tér a hosszát. Feltételezzük, hogy a bázis reagáltatjuk a gerenda alakváltozása mind lefelé és felfelé.
A gyakorlatban a probléma kiszámításának gerenda egy rugalmas alapot találtak a vasúti vállalkozás (sínek, talpfák), az építőiparban - alapítványok különböző szerkezetek segítségével továbbítják a terhelést a földre.
Statikailag határozatlan gerenda ez lesz, mert a feltétel statiki- összeg megegyezik a teljes alapterhelés reakciók - lehetetlenné teszi oszlanak a reakció a gerenda hossza, és így számítja hajlítónyomatékának és oldalirányú erőket.
Az intenzitás a választ minden ponton van társítva alakváltozása a gerenda. Ezért, hogy megoldja a problémát először meg kell találni az egyenlet a hajlított tengely. majd a képlet a hajlítónyomaték és nyíróerő. A kurzus a normális döntés megfordul.
Keressük az egyenlet a hajlított tengelye az állandó keresztmetszetű, egy rugalmas alapot, és tele koncentrált erők. (1. ábra). A származási bárhová magával viheti, irányítsa az x tengely jobbra, az y tengelyen függőlegesen felfelé. terhelések felfelé kerül pozitívnak tekinthető. Írunk a szokásos különböző hajlítási egyenlet
Mivel az M (x) ismeretlen, akkor megpróbál kapcsolatot közvetlenül a terhelés alakváltozása, ez a kettős-differenciálható előző egyenlet:
ahol q (x) - az intenzitás a folyamatos terhelés ható a gerenda keresztmetszete abszcisszán x.
Folyamatos terhelés a gerenda egy reakció a rugalmas alapot. Az intenzitás a ez arányos a alakváltozása; ez a terhelés felfelé irányul. t. e. a pozitív. amikor a hullámvölgyek vannak lefelé. t. e. a negatív, és fordítva. Így ez a terhelés van egy tábla, amely ellentétes alakváltozása: