A normális egyenlete sík

Három pont a térben. és. nem fekszenek egy egyenes vonal, meg egy közös síkban. Nyilvánvaló, hogy a lényeg abban rejlik, hogy ez a sík akkor és csak akkor, ha a vektorok

egy síkban vannak. Összhangban a coplanarity kritérium megegyezik a vegyes termék említett vektorok nulla:

Az utolsó egyenlet egyenlet átmenő sík a három pontot. Ha ez a determináns festék (például úgy, hogy elemei az első sorban), majd megkapjuk az általános egyenlete egy sík.

Hagyja, hogy a meghatározott sík megadásával a normál vektor. csökkentette a síkra a eredetét a vektor hossza. Tegyük fel továbbá, hogy. . - által bezárt szögek a vektort, hogy a koordinátatengelyek. és. Ezután a készüléket, codirectional a vektorral. vektor koordinátái. Fekszik az említett sík akkor és csak akkor, ha az egyenlőség

A kritérium egy pont a sík vizsgált lehet által leírt egyenlettel:

Ez az egyenlet a következő egyenletet a sík, az úgynevezett normális egyenlet.

Kiindulási pont a sík közötti távolság, amely pont a síkon, hozott a plusz jel, ha a pont és az origó hazugság ellentétes oldalain helyezkednek tekinteni, és hozott a mínusz jel, ha a pont és az origó egyik oldalán helyezkedik el a sík alatt áll.

Tekintsünk egy tetszőleges pontot a térben. Vetítjük a pont a vektor. Let - kapott vetítés. Eltérés a ponton a sík egyenlő. Nyilvánvaló, hogy

Más szóval, a megállapítás a lehajlás pont a síkban kell lennie a bal oldalon a szokásos sík egyenlete helyettesítheti. és koordinátáit ebben a kérdésben. Nyilvánvaló, hogy a távolság a pont által meghatározott síkra az egyenlet:

Megjegyzendő, hogy az általános egyenlet egy sík

Ez ahhoz vezethet, hogy a szokásos módon, ahogy azt tette az egyenlet egy egyenes vonal a gépen. Ehhez válasszon egy számot úgy, hogy

Négyszögesítése az első három egyenletet, hajtogatni és tekintettel arra, hogy a négyzetének összege a iránykoszinuszokat egyenlő egység, kapjuk:

Az egyenlet következik, hogy a megjelölés úgy kell megválasztani, amely ellentétes a szabad tényező. Száma. így meghatározott nevezzük normalizációs tényező. Ha megszorozzuk mindkét oldalán az egyenlet általános normalizálótényezővel, megkapjuk a szokásos egyenlet. Összhangban e megfontolások arra a következtetésre jutottunk, hogy a távolság a lényeg, hogy egy repülőgép képlet határozza meg:

Példa. Keresse meg a normál egyenlete áthaladó sík pontokat. . .

# 8710; Az általunk használt képletet találni az egyenlet a áthaladó sík három pontot megadva. és:

Az eredmény:

Az így kapott egyenlet általános egyenlet egy sík. Csökkentsd a normál nézetbe. Ehhez talál egy normalizáló tényező:

Szorozzuk mindkét oldalán az általános egyenlet a gépet találtak a normalizációs tényező:

Ez a normális egyenlete ebben a síkban. ▲