A koncepció a numerikus optimalizálási módszerek
Bevezetés a numerikus optimalizálási módszerek
Néha lehetséges alapján optimumfeltételekbe vagy geometriai értelmezése, így a megoldás a optimalizálási probléma
kifejezetten, de a legtöbb esetben a probléma (2.1) kell numerikusan megoldható, számítógép segítségével. Például, megoldások a minimalizálási problémát R n differenciálható függvény f segítségével bármilyen numerikus megoldási módja az egyenletrendszert f „(x) = 0. Azonban, általában a legtöbb, hatékonyságát tive módszerek vannak kifejezetten megoldások optimalizálási feladat, mivel ezek segítségével jobban figyelembe veszik a specificitása.
A további fejezetek megvizsgálják a numerikus módszerek megoldására különböző típusú egydimenziós és többdimenziós, nem-konvencionális és a hagyományos, a digitális és az optimális szabályozási problémák.
Ez a szakasz néhány általános információt, otno-syaschiesya elsősorban numerikus módszerek feltétlen és feltételes minimalizálása véges számú funkciókat folyamatosan változó változókat. Ezek a módszerek a központi a numerikus optimalizálás; Ezek különösen használják újra shenii diszkrét optimalizálási problémák és az optimális szabályozási problémák.
Bármely numerikus módszer (algoritmus) megoldások optimalizálási problémák alapján pontos vagy hozzávetőleges kiszámításához annak jellemzői (a célfüggvényértékek a funkciók többségét meghatározó megengedett és származékaik). Ezen információk alapján ez által épített közelítés a megoldást a problémára - az előírt minimális pont x * vagy ha van ilyen pont nem egyedi, - hogy több minimum pontokat. Néha, ha szükség van rá építeni egy közelítő E minimális értéke a célfüggvény.
Minden egyes konkrét feladat a kérdés, hogy milyen karakter-botok kell választani a számítások dől tulajdonságaitól függően a célfüggvény, korlátok és a WHO létező lehetőségét tárolására és feldolgozására információkat. Tehát egy mini-minimalizálás nem differenciálható függvény nem használható algo-ritmusok, hogy biztosítják a lehetőséget kiszámításának tetszőleges pontja a gradiens funkció. Abban az esetben, ha egy kis számítógép memóriája, a probléma megoldásának a nagy méret nem tudja használni az algoritmus igénylő számítás minden egyes lépésnél, a memóriában tárolja a mátrix második származékok stb
Algoritmusok, amelyek csak információt az értékeket a mini-miziruemoy függvények nulla rendű algoritmusokat; algoritmusokat is információt az értékek az első származékok - elsőrendű algoritmusok; algoritmus használ-nek, továbbá információkat a második származékok - másodrendű algoritmusok.
A kurzus vizsgálja az algoritmusok csak nulla, első- és másodrendű.
Az algoritmus két szakaszból áll. Az első szakaszban biztosított algoritmus kiszámítja a jellemzői a problémát. A második fázisban a vett információ alapján közelítése az oldathoz. Alkalmazásában a választás optimalizálását a második szakaszban a módszer építésének közelítések, általában nem okoz nehézséget. Például, az ereszkedést az eljárások, amelyekben proish-dit átmenet minden egyes lépésben, hogy pont kisebb, mint az előző érték a függvény-TION, a közelítés a minimális pont választása általában utolsó számítási időszak. Ezért az algoritmust meghatározó elég megadni kiválasztására irányuló eljárás számítási pontok (persze, feltéve, hogy a már megoldott a kérdés, hogy pontosan mi a jellemzői a megoldandó probléma kell számítani).
Ha az összes pont a kiválasztott egyidejűleg kezdete előtt a számítás, hogy a minimalizáló algoritmus az úgynevezett passzív. Annak szükségességét, AT-Menenius passzív algoritmusok felmerül, például a használatával kapcsolatban multiprocesszoros számítógépek, köszönhetően a beállítás feltételek és lebonyolítása fizikai kísérleteket, amelyek következtében értékek minimalizált funkció, stb
Azonban a legtöbb számítás feladatokat vybi pont rayutsya felváltva, azaz a. E. A lényeg xi 1 van kiválasztva, ha azt választjuk szempontjából előző számítások x 1 x i és mindegyikük előírni számítási algoritmus eredménye Coto ryh fogja jelölni y 1 y i. Ezek algo-ritmusok nevezzük következetes. Így szekvencia-nek meghatározott algoritmus pont x 1 Î X és dial-térképezése formájában
.
Ezt követően, a felvétel módszerei minimálisra fogjuk hívni a Paul-típusú aránya
Ebben a különleges algoritmus határozza meg egy pont megadásával x 0, vektor kiválasztási szabályok h k és ak számok alapján a kapott számítási eredmény adatokat és a stop állapotban. Így az értékek ak. hk általános képletben (2.3) ugyanolyan módon, mint xi +1 egyenletben (2.2) határozzuk meg különböző funkció-nyos pontok és attól függően, hogy az eredmények minden korábbi CHECK dennyh számítások, a gyakorlatban általánosan használt Nai-egyszerűbb fajok függőséget. Szabályzat ak választás. h k és lehetnek további számításokat, azaz Compute bizonyos jellemzőit megoldandó probléma a pontok eltérő x 0, x 1 x k. Ezért az alábbi (2.2) és (2.3) eszik a különböző indexek.
h k határozza meg az irányt vektor (k + 1) -edik lépésben módszerrel mini Mize és ak tényező - ezt a lépést hossza. Meg kell jegyezni, hogy a
|| h k || ¹ 1 intervallum hossza közötti x pont k. x k +1. Természetesen nem egyenlő | ak |. Jellemzően, a neve a módszer határozza meg, hogy minimalizáljuk az utat h k választás. és annak különböző csatlakozási lehetőségek, vayutsya különbözőképpen ak választás. Együtt a kifejezés eljárási lépés, azt is használja a kifejezést iteráció.
Közül minimalizálás módszereket lehet osztani természetesen-lépésre technikák és beskonechnoshagovye. Véges vagy véges kormányzati, hívják módszerek annak biztosítására, megtalálni a megoldást a problémára egy véges számú lépésben. Véges-módszerekkel lehet építeni csak néhány speciális típusú optimalizálási problémák, például intézkedéseket problémák lineáris és négyzetes programozás. Mert beskonechnoshagovyh megvalósításához alkalmazott módszerek megoldások csak akkor garantálható a limit.