Szövetségi (adjoint) mátrix
mátrixot
1. megszorozzuk a sorban vagy oszlopban a mátrix egy nem nulla egész szám;
2. permutációs helyezi két sort vagy mátrix oszlopai;
3. hozzátéve, hogy egy másik sorban a mátrix, a sorok, a korábban megszorozva egy tetszőleges együttható;
4. Az ezenkívül más egyéb oszlopában a mátrix az oszlop, a korábban megszorozva egy tetszőleges együtthatóval.
A rangsorban a mátrix A a legmagasabb rendű kisebb A mátrix nem nulla.
1) Szorzás sorok (oszlop szám értéke nullától eltérő.
2) Az elegyhez egy sor (oszlop) egy másik, szorzás tetszőleges számú.
3) helyet cserél két sor (oszlop)
4) összhangban törlési null
Basis sorok és oszlopok
Oszlopok és sorok, amelyekben az elemek vannak elrendezve alapján minor
Állítsa 14. m lineáris egyenletek n ismeretlennel (vagy lineáris rendszer) a lineáris algebra - egy olyan rendszer egyenletek formájában
Kronecker - cseppek Kronecker - Capelli -A lineáris egyenletrendszer konzisztens, ha, és csak akkor, ha a rangot a fő mátrix megegyezik a rangot annak kiegészített mátrix, a rendszernek van egy egyedülálló megoldás, ha a rang megegyezik az ismeretlenek száma, és egy végtelen számú megoldást, ha a rang kisebb, mint az ismeretlenek száma.
Ha kis méretű rendszer m (m = 2, ..., 5) a gyakorlatban gyakran használják Cramer-féle képlet megoldására lineáris rendszerek:
(I = 1, 2, ..., m). Ezek a képletek lehetővé teszik megtalálását ismeretlen frakciók formájában, amelynek nevező a meghatározója a mátrix rendszer, és a számlálót - a meghatározói a mátrixok Ai. nyert cseréjekor az oszlop együtthatók kiszámításra ismeretlen szabadon oszlopon tagjai. Mivel A1 nyerik az A mátrix helyett az első oszlopban a jobb oldalán a F oszlop.
Gauss - a klasszikus módszer megoldására egy lineáris algebrai egyenletek (Slough). Ez a módszer a szekvenciális megszüntetése változók, amikor az elemi transzformációk keresztül az egyenletrendszert egyenértékű rendszer lépésben (vagy háromszög alakú) formában, amelyből a szekvenciát az utolsó értéknél kezdve (szám szerint) a változók összes többi változó.
Problémák a egyenletrendszert Gauss:
Határozat. Mi írja le a kiegészített mátrix rendszer
és adja meg a következő elemi transzformációk sorai:
a) a második és a harmadik sor első vonjuk ki a szorozva rendre 3, illetve 2:
b) szorozzuk a harmadik sorban, hogy (-5), és adjunk hozzá egy második:
Ennek eredményeként ezek a változások a rendszer csökkenti a háromszög alakú:
Az utolsó egyenlet találunk z = -1,3. Behelyettesítve ezt az értéket a második egyenletbe, van y = -1,2. Továbbá, az első egyenletből kapjuk
X = - 0,7.
16. A megoldási módja a fordított mátrixba rendszerek algebrai egyenletek Ha det A ≠ 0, létezik a fordított mátrixba. Ezután az oldatot Lineáris rendszerek felírható :. Következésképpen, az oldatot csökkentett szorzást SLAE ismert inverz mátrixot a jobb oldalán a vektor. Így a probléma megoldásának lineáris rendszerek és a probléma megtalálásának az inverz mátrix áll egymással, így a döntés gyakran nevezik SLAE terápiás cél mátrixban. Probléma ezzel a módszerrel ugyanaz, mint amikor módszerével Cramer: megtalálni az inverz mátrix - időigényes művelet.