Mozgás a test dobott szögben a horizonton
Néhány perccel a mérkőzés előtt. De, miután elvesztette a végén minden előnyét már elismerte egy pontot 49:50. Ezután a hihetetlen történt! Ivan Edeshko dobja a labdát a fronton keresztül alatti terület az amerikaiak gyűrű, ahol a központi Alexander Belov vesz el, amelyet két versenytársak és beteszi a kukába. 51:50 - vagyunk olimpiai bajnok.
Az amerikaiak nem beismerni a vereséget, és úgy döntött, hogy nem fogadja ezüstérmet. Lehetséges az, hogy három másodpercig, hogy tegyen valamit, amitől a játékosok? Emlékezzünk a fizika!
Ebben a cikkben fogjuk vizsgálni mozgásban lévő test dobott szögben a horizonton, alkotunk Excel, hogy megoldja ezt a problémát különböző kombinációi bemeneti adatok és megpróbál választ adni a fenti kérdésre.
Széles körben ismert probléma a fizikában. Ebben az esetben a test dobott szögben a horizonton - ez a kosárlabda. Kiszámítjuk a kezdeti sebesség, idő és a repülési útvonal a labdát dobott az egész területet Ivan Edeshko és kezébe Alexander Belov.
Matematika és fizika repülési kosárlabda.
A következő számítási képlet és vexcelyavlyayutsya generikus széles körű feladatokat szervek dobott szögben a horizonton és a repülő egy parabola utat hatása nélkül a levegő súrlódás.
Számítás rendszer látható az alábbi ábrán. Run MS Excel vagy OOo Calc programban.
háttér:
1. Mivel mi vagyunk a Földön, és mérlegeli a ballisztikus probléma - a testek mozgását a Föld gravitációs tere, az első dolog, írunk az alapvető jellemzője a gravitációs tér - a nehézségi gyorsulás g m / s 2
a sejt D3: 9,81
2. A méret kosárlabdapálya - 28 méter hosszú és 15 méter széles. A távolság a labda szinte az egész területet a gyűrűt a homlokfal a vízszintes vonal x méterben helyezni
cellában D4: 27.000
3. Tegyük fel, hogy Edeshko öntött készült magassága körülbelül két méter, és Belov elkapta a labdát, csak valahol a szinten a gyűrűt, majd a magassága egy kosárpalánk 3,05 méter közötti távolságot indulási és érkezési pont a labda lesz a függőleges 1 méter. Írunk a függőleges elmozdulás y méterben
cellában D5: 1000
cellában D6: 20.000
A számítási eredményeket:
Alapvető egyenletek, amelyek leírják a mozgás a test dobott szögben a vízszintes és a levegő kizárása ellenállás:
5. kifejezetten a t idő az első egyenletből behelyettesítjük a második labdát, és kiszámítja a kezdeti repülési sebesség v0 m / s
a sejt D8: = (D3 * D4 ^ 2/2 / COS (RADIANS (D6)) ^ 2 / (D4 * TAN (RADIANS (D6)) -D5)) ^ 0,5 = 21.418
6. A repülési idő a labdát Edeshko kézre Belova t másodpercben számítania most tudta v0, az első egyenletből
a sejt D9: = D4 / D8 / COS (RADIANS (D6)) = 1,342
7. Keresse meg a szög a repülési irányt a sebessége a labdát αi az érdekes pont pályáját. Ehhez az eredeti pár egyenletek írhatók a következő formában:
Ez az egyenlet a parabola - pályáját.
Meg kell találni a szöget az érintő a parabola az érdekes pont - ez lesz a szög αi. Ehhez, hogy a származék, amely a lejtőn a tangens:
Számoljuk ki a beesési szöge, a labda a kezében Belov αi fokban
Stacked D10: = ATAN (TAN (RADIANS (D6)) -D3 * D4 / D8 ^ 2 / COS (RADIANS (D6)) ^ 2) / PI () * 180 = -16,167
A számítás az Excel, elvileg teljes.
Egyéb lehetőségek fizetés:
Segítségével írni egy programot, akkor gyorsan és egyszerűen más kombinációk bemenő adatokat, hogy a számításokat.
Tegyük fel, hogy adott vízszintes x = 27 méter, a függőleges y = 1 méter tartományban, és a kezdeti sebesség v0 = 25 m / s.
Szükséges, hogy megtalálják a repülési idő t és szögek indulási és érkezési α0 αi
Állítsa cellában D8 értéke 25.000 megváltoztatásával kiválasztása értékek cellában D6. Az eredmény az alábbi ábrán.
Kezdeti adatok ebben a kiviteli alakban, a számítás az Excel (mint, sőt, az előző) jelölt kék keretek és az eredményeket a vázolt piros négyszögletes keretre!
Telepítés tablitseExcelnekotoroe értéke érdeke az, hogy az egyik a sejtek világossárga kitöltés egy érték kiválasztásával változás egyik sejtek világos türkiz öntés nyerhető az általános esetben, tíz különböző változatai a probléma megoldásának a mozgás a test dobott szögben a horizonton tíz egymástól eltérő bemeneti adatok.