Math középiskolában
tanítás problémamegoldás Maple.
Az együtthatók a Fourier-sor.
Beszerzése képletek arányokat a Fourier-sor Maple 6 (tm)
Az oktatási célok a Fourier-sor az, hogy az általános kifejezés formula. Különösen szükséges lehet meghatározni a aszimptotikus viselkedésének amplitúdója a magasabb harmonikusok.
Ismert könyvek Maple programok csak részleges összeget (Fourier polinom) egy adott számú tagja van, de nem adja meg a képleteket tagjai egy tetszőleges számot. Ez a program olichaetsya pontosan mit ad az általános forma tényező, nem csak az érték egy bizonyos számú első közülük.
Ie program lehetőséget ad explicit formulák együtthatók An = a (n) és Bn = b (n) a bővítési az f (x) = A0 + összege (An * Cos (n * (2 * Pi * (x-x1) / (x2 -X1) -Pi)) + Bn * sin (n * (2 * Pi * (x-x1) / (x2-x1) -Pi), ahol x = 1..infinity).
VIGYÁZAT. Számítása integrálás paramétereit Maple egy szingularitás: Maple nem olyan tökéletes, így a saját kezdeményezésére, hogy vizsgálja meg a tartományban a paraméterek értékeit. Ezért a javasolt program egy kis hiba, ha az expandált egy Fourier-f függvény sokaságát tartalmazza szinuszos kifejezéseknek az időszak hossza az előre meghatározott időtartam a keresést (vagyis, több szempontból a f (x) ugyanolyan alakú, mint a feltételeket a Fourier sorozat címe), a megfelelő általános képletű együtthatókhoz (n) és b (n) „nem veszi észre” ezek a kifejezések (azaz, a Mapl'om képlet ebben az esetben érvénytelen lesz néhány értékei n). Például, a bővítés az f függvény = x és egy f = x + sin (x) intervallumban [-pi, pi] a Fourier-sor x rendszer), sin (n * x)> olichayutsya egymástól csak egy együttható - at távú sin (x). B képlet (n), a program által generált, igaz lesz minden n> 1, de hibás ha n = 1.
A konkrét oka az, hogy a Maple jól veszi integrál formájában
ha a numerikus értékek a k és n. De általában, a Maple 6 nem tudja, hogy k = n a helyzetet kell külön kezelni. Maple 6 nem tudja, mi van írva a fenti integrál értéke nem nulla, és a „Delta” Kronecker (legfeljebb egy tényező, természetesen). Különösen, a függvény sin (x) + sin (2 * x) intervallumban [-pi, pi], a program ad egy (n) = 0 és b (n) = 0 emiatt.
Írj egy programot, ami automatikusan el kell ismerni a része az f (x) sine viszonyban időtartamra L, nehéz, és ez aligha szükséges.
Először is, utalva a tanulmány a viselkedését (n) és b (n), ha n -> végtelenbe, akkor biztos lehet benne, hogy a végleges tagok száma elején a szekvenciát aszimptotikus viselkedését nem befolyásolja. A funkció, amely tartalmaz egy csomó ezeket a feltételeket, nem gyakran találkoznak.
Másodszor, mert tudjuk magunkat, azt kérdezte, hogy ez a kifejezés a képlet f (x), nem?
A harmadik a program végére hozzáadott csekket képletek kapott (n) és b (n) a számát, ahol a részleges összeget Sn (x) eltér a kívánt számú f (x) kevesebb mint epszilon * || f (x) || (De nem több, mint N max számot, amelyet meg lehet változtatni). Természetesen, ha kéred az f (x) = x + 0,00001 * Sin (1000 * x) és epszilon = 0,1, akkor az ellenőrző nem kap n = 1000 minden Nmax. De látod, és ellenőrzés nélkül ez a kifejezés, és megérteni, hogy Maple ad az együtthatók a funkció nélkül.
Mi meg f (x) függvény határ intervallum [x1, x2] és relatív hibája epszilon kiválasztására a kifejezések számának a részösszegként Sn (x) a Fourier-sor.
Beállítása f (x) függvényében, nem pedig mint egy kifejezés, mert Maple előző verziókban problémái voltak tartalmazó képletek egyaránt funkció és a kifejezés. Maple 6 Úgy tűnik, hogy megszabaduljon ezeket a problémákat, de. - lásd a 2. függelékben ..
Most megépíteni a grafikonon az adott funkció és a részleges összege a Fourier sor N szempontjából.
Ha szeretné látni a részösszegként képlet - hogy egy pontosvessző helyett kettőspont.
2. Most ugyanezt formájában numerikus (együtthatókat - a pontos számszerű értékelést - a közelítő decimális). N a kifejezések száma a részösszegként Sn próbálja meg, hogy az ilyen, hogy az Sn eltérő f (x) nem több, mint az EPS * || f (x) || egy másodfokú sebesség (szükségessége miatt a korlátozott számú kifejezések N > Eps3: = evalf ((epszilon ^ 2-1) * normaf2): delta: = evalf (Int (Sn * (Sn-2 * f (x)), X = x1..x2)): Záró zárójel hurok nyilatkozat „nem” az „end do”; és megelőző verziókban Maple 6. - „OD”. > K: = 'k': n: = 'n': flag: = 0: a k-1, míg a delta> eps3 és k<=Nmax do: n: =k; An: =int(f(x)*cos(n*(koef*x-x0)),x=x1..x2)*2/L: Bn: =int(f(x)*sin(n*(koef*x-x0)),x=x1..x2)*2/L: Sn: =Sn+An*cos(k*(koef*x-x0))+Bn*sin(n*(koef*x-x0)): delta: =evalf(Int(Sn*(Sn-2*f(x)),x=x1..x2)): if (An<> egy (n)), akkor a nyomtatási ( `képletű (n) helytelen, amikor n` = n): flag: = 1: végén, ha: ha (Bn<> b (n)), akkor a nyomtatási ( `B képlet (n) helytelen, amikor n` = n): flag: = 1: végén, ha: end do: > Print ( `ellenőrzött képlet együtthatók szobahőmérsékletre n` = n); > Amennyiben flag = 0, akkor a nyomtatási ( `grafikonon, és a megadott funkciót a részleges összeget n` = n) else print (` gráf előre meghatározott funkciót, és rögzíti a részleges összeget n` = n) ér véget, ha; > D: = sqrt (evalf (Int ((Sn-f (x)) ^ 2, X = x1..x2)) / normaf2): print ( `különbsége Sn (x) és az f (x) száma jellemzi, | | Sn-f (x) || / || f (x) || `= d); Nyomtatás ( `egy előre meghatározott eps` = epszilon);Kapcsolódó cikkek