Ideális optikai rendszer

Tárgy a geometriai optika

Szakasz szerinti geometriai optika optika érti, ami elhanyagolt a hullám tulajdonságait a fény megoldásában optikai problémákat. Tehát azt feltételezzük, hogy:

- fény hullámhossza elhanyagolható,

- polarizált fény nem veszik figyelembe,

- amplitúdó hullám elhanyagolható.

Így ezzel az eljárással jelentős korlátokat, vagy nem alkalmazható egyáltalán, ha nem lehet figyelmen kívül a hullám tulajdonságait a fény.

A fő cél az, hogy megtalálják a geometriai optika terjedési útvonalak fénysugarak olyan közegben, ray pályák után reflexió vagy átviteli interfészek a média annak érdekében, hogy építeni a tárgy képét.

Az alapvető törvényei geometriai optika

Törvények geometriai optika kísérletesen határozzuk.

A törvény egyenes vonalú fényterjedés

„Egységes közegben a fény egy egyenes vonal.” Ez a törvény sérti, ha diffrakciós hatások jelentőssé válnak.

Törvény Függetlenségi fénynyalábok

„Fénysugarak terjednek egymástól függetlenül”, azaz, Ezek nincsenek hatással egymásra. Ez a törvény sérül abban az esetben, ha szükség van, hogy vegye figyelembe a jelenség az interferencia és a függőség az optikai tulajdonságai a közeg a fény intenzitását.

A törvény a tükröződés a felszíni

„A beeső fény, visszavert fénysugár, és a szokásos, hogy a felületek egy síkban fekszik, és az a szög, amelynél a visszavert fény a felületet, egyenlő nagyságú a szöget, amelynél a fény esik a felszínen.” A mért szög a felületre merőleges a óramutató járásával ellentétes irányban.

Ábra. 1. A beeső fény - 1, a visszavert nyaláb - 1 '

Matematikailag ez a törvény által kifejezett képlet:

-a '= a és | a' | = | A | (1)

A fénytörési törvény a felület között két médium (Snell-törvény)

„Beeső nyaláb megtört fénysugár, és a szokásos, hogy a felületek egy síkban fekszik, és a terméket a törésmutatója a közeg a szinusz közötti szög a szokásos nem változik, amikor áthalad egy határ két média.”

Ábra. 2. A beeső fény - 1, megtörik ray - 1 '

Matematikailag ez a törvény a következőképpen fejezhető ki:

Az n törésmutató a médium az aránya a fény sebessége vákuumban - c a fény sebessége olyan közegben - v:

Tól (2), és a szögek jelek a törvény mérlegelési egyenlőség n1 × Sina = - n2 Sina”. ami a következőket jelenti:

Így a kapott eredményeket a fénytörő felülete lehet alkalmazni, hogy a reflexió esetében figyelembe véve, hogy a változás (4).

Egyenlet (2), hogy amikor n1 a2.

Abban az esetben, ha n1> n2. azaz abban az esetben, fény beesési az optikailag sűrűbb közeg rá a határ közeget egy kisebb optikai sűrűséget, refraktív szöge nagyobb, mint a beesési szög a1

A kölcsönösség törvénye (reverzibilitásának sugarak)

„Ha a változás irányát a fény terjedési fényében ellentétes a kölcsönös álláspontja változatlan.” Vagyis, ha a nyilak irányában a számok törvényei az elmélkedés és a fénytörés a helyzet nem változik. Tény, hogy a törvény rögzíti, hogy a fény terjedési két pont közötti térben mindig előfordul ugyanúgy, függetlenül az irányt. Ez a törvény sérül abban az esetben, ha szükség van rá, hogy vegye figyelembe a fény polarizációját.

Törvények geometriai optika kapcsolatos irányt a sugarak, mint később kiderült, egy következménye az elv által létrehozott olasz matematikus Fermat: „A fény eloszlása két pont között az útvonal mentén, hogy igényli a legkevesebb időt, mint bármelyik más út két pont között.” Jelenleg ezt az elvet az alábbiak szerint történik: „A mód, ahogy a fénysugár, megfelel a szélsőérték a terjedési idő.”

Ez azt jelenti, hogy a terjedési ideje ezen az útvonalon lehet az a minimális, illetve maximális vagy egyenlő képest, amikor a terjedését minden más lehetséges módon.

Következtetés a jogszabályok geometriai optika Fermat elv az alábbiakban mutatjuk be annak érdekében, hogy tisztázza a kifejezés jelentését „szélsőséges érték terjedési ideje.”

egyenes vonalú terjedés törvény. Sőt, a törvény az egyenes vonalú fényterjedés következik triviálisan Fermat elv, mint a homogén közegben terjedési sebessége nem változik, akkor a minimális ideje átadni a két pont között lesz a helyzet, ha a vezetés a legrövidebb úton, azaz a egyenes mentén (nyíl), amely összeköti ezeket a pontokat.

Ábra. 3. Az összes lehetséges útvonal (szaggatott vonal) homogén közegben fénysugár követni fogja a legrövidebb utat AB

A törvény az elmélkedés. A törvény reflexió is megjelenik, mint az előző esetben, csak azt figyelembe véve azt a tényt, hogy a tükröző felület egy kis szünetet pályáját. Valóban, az A pont a B pont érhető el bármely pontján tükröződés a felületre. C. Vegyük a felületi tükröződés megfelelő pontban azonos szög, amelynél a csepp bekövetkezik, és bármely pont D, amellyel reflexió lép fel szögben nem egyenlő a beesési szög. B pont „az a reflexiós pont B síkjához képest, azaz a távolságokra ezeket a pontokat a sík egyenlő. Az ábra azt mutatja, hogy | CB | = | CB „| és | DB | = | DB „|, de akkor | ASV | = | DIA „| és | ADB | = | ADV „|. Az ábra azt mutatja, hogy | ACB „| <|ADB' |, и, следовательно, время на прохождение пути |АСВ | будет наименьшим. Таким образом, отраженный луч будет двигаться вдоль направления, которое составляет с нормалью угол, равный углу падения.

Ábra. 4. Ha a flip B pont felületéhez képest, az AB vonal „metszi a felülete a pont, ahol a törvény a reflexió végezzük

A fénytörési törvény. Ahhoz, hogy a fénytörési törvény Fermat-elv, úgy véljük, a fény terjedési pontból pont B. vannak a média indexek N1 és N2 fénytörés. volt. Meg kell találni a C pont helyzete a felület, amely kielégíti a Fermat-elv. Egy derékszögű koordináta-rendszer, ábrán látható. Akkor összesen C lesz csak attól függ a pont a koordináta x. Ezután szélsőérték terjedési idő között A és B pontok határozzák meg egyenlővé származékot nullára = 0, ahol t - a terjedési idő között A és B pontok

Ez az idő az összeg a terjedési idők az egyes média: t = t1 + t2. ahol

t1 = = =. és t2 = = =. Keressük a származékos és állítsa nullára:

Az utolsó egyenlőség következőképpen Snell-törvény (2).

Ábra. 5. Az útvonal a fény terjedési A-ból B Ha ezek a pontok a médiában a különböző törésmutatójú. C pontban kell elvégezni a fénytörési törvény

Fermat-elv lehetővé teszi, hogy szerezzen terjedési a fény útját, és a heterogén környezetben. Például, az utóbbi ábrán, hogy ha a törésmutatója a második közeg növekedni fog távolság a felület, a szög a fénytörés távolodva a felület csökken, azaz, megtört fénysugár ilyen közegben kerül kiosztásra mentén egy bizonyos görbe.

Alapfogalmak és geometriai optika

A jogszabályok geometriai optika lehet építeni az objektumot kapott kép olyan optikai rendszer, amely lehet hanyagolni a hullám tulajdonságait a fény. Ehhez minden egyes pontja a tárgy szerint a fényforrás és a pozíció annak képét, miután áthaladt az optikai rendszert. A képsorozatot az objektum pontot ad képet az egész téma. De általában bonyolult optikai képalkotó rendszert kapcsoltak nehézkes számítások, így adagolhatjuk számos közelítő konstrukciót egyszerűsíti.

Az optikai rendszer itt van egy sor váltakozó refraktív vagy fényvisszaverő gömb alakú felületek. A sík felület egy adott esetben egy gömb alakú felület sugara R = ∞.

Feltételezzük továbbá, hogy valamennyi központban a gömb alakú felületek alkotják a rendszer egy vonalat, amely az úgynevezett fő optikai tengellyel. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a rendszer középre.

Ábra. 6. központú rendszer, amely két gömb alakú törőfelületeket különböző sugarú. A központok a felületek jelöljük C. azok ugyanazon egyenes vonal, az úgynevezett fő optikai tengely

Továbbá feltételezzük, hogy a fénysugár olyan forrásból áll paraxiális sugarak, azaz sugarak eltérítjük egy kis szögben a fő optikai tengellyel, azután azok való beesés szöge A fénytörő felület is kicsinek tekinthető. A gerenda a sugárzás nevezzük paraxialis.

Ha a sugarak a fénynyaláb komponenseket származnak egyetlen pont, ilyen sugárnyaláb nevű homocentric. Speciális esete a homocentric gerenda - a sugár párhuzamos sugarak, ebben az esetben, úgy gondoljuk, hogy a forrás található a végtelenben.

Ha a kép bármilyen tárgy pont is a lényeg, hogy ebben az esetben azt mondjuk, hogy a kép bibe vagy pontot.

Az optikai rendszer, amely stigmás image úgynevezett tökéletes.

Megkülönböztetni a valós és a virtuális képeket. A valós kép - a kép, ami metszi a sugarak. áthaladt a rendszert. A virtuális kép - a kép, ami a kereszteződés a bővítmények a sugarak. áthaladt a rendszer ellentétes irányban a fény terjedési.

Ábra. 7. Az első ábrán egy valós kép nyert metszéspontjában a megtört sugarak a második ábrán a virtuális kép kapott metszi a kiterjesztések sugarak megtört a gömb alakú felület

P. A pontforrás található, és a P”pont, amelyet úgy kapunk képet nyújt pontot nevezzük konjugált. mivel a törvény szerint a kölcsönösség lehet fordítani, azaz forrás P pontban „ad a kép P pontban Így, az optikai rendszer lehet tekinteni, mint egy olyan rendszer, amely végrehajtja egy-az-egy átalakulás az objektum pontok a képen pont.

Ideális optikai rendszer

Általános elmélete ideális optikai rendszerek fejlett Gauss német matematikus, fizikus alapján benyújtása az optikai rendszer egy bizonyos átalakulás az objektum pont (azt mondják - űrobjektumokban) a pont a kép (image térben). Mivel az ideális optikai rendszer, egy pontot a objektumterület átalakul egyetlen konjugált pont a képen térben, a vonal a tárgy térben kell alakítani egy konjugált közvetlenül a képen térben, a sorrendben a három pont egy sorban a objektumtérben fénykép helyet nem változik. Azaz, egy ideális optikai rendszer számától függetlenül fénytörő felületek nem volt része, csak a hasonlósági transzformáció, majd a rendszer tekinthető hivatalosan, a bizonyos transzformációs szabályok kifogást pontot a képen pont.

Ehhez mutatunk be két párhuzamos síkban H és H”. merőleges a fő optikai tengelye a rendszer. Mert ezek a síkok a következő feltétel: VA intervallumot az első síkban alakítjuk egy optikai rendszert a szegmensben V'A „második síkban megváltoztatása nélkül a hossza a szegmens, azaz hogy ezek a síkok hasonlósági faktor V = 1, és bármilyen pontot konjugátumot annak H pont „a gépen H” kapott transzfer síkban A-H „párhuzamos az optikai tengellyel.

Ezek a síkok nevezik a legfontosabb. H sík, amelyen a fény esik a objektumterület az úgynevezett első (vagy elülső). Minden távolságok a tárgy síkjában mérve a gépet, és az összes távolságokat a képsík mérjük egy második (hátsó) H „síkra. Ezért hívják a legfontosabb.

Ha a leolvasott távolságot általánosan használt karakterek. Ha a távolság, számítva a fény terjedési irányát, majd ezeket a távolságokat tesznek a „-” jel, ha a gróf végzik az irányt a fény terjedési, akkor ezeket a távolságokat tesznek a „+” jel.

Mivel az ideális rendszer, azaz homocentric pont az objektum tér lesz homocentric pont a képen térben, akkor a következő két szabály átalakítására sugarak az optikai rendszerben:

1. A forrás a végtelenben, a gerendák, amelyek párhuzamosan futnak az optikai tengellyel (gerendák 1 és 2, és a sík H) alakítjuk rendszer arra a pontra, F „(nyert metszéspontjában konjugátum sugarak 1” és 2 „után sík H”) az optikai tengelyen. F „pont hívják vissza a fókuszt. Távolság | B'F „| = B'F „hívják vissza gyújtótávolság. Az átmenő sík F”. merőleges a fő optikai tengely az úgynevezett hátsó fókuszsíkjában.

2. A fő optikai tengely F. Van pont, ahonnan a fényforrás (sugarak 1 és 3), miután a hátsó fősík párhuzamos az optikai tengellyel (Ray 1 „és 3”), azaz a alakítjuk pontmintázatot található a végtelenben. F pont az első hangsúly. Távolság | BF | = - BF úgynevezett elülső gyújtótávolság (a mínusz jel előtt BF karakterek jelentek meg a szabály). Egy sík ponton áthaladó F. merőleges a fő optikai tengelyre, az úgynevezett első fókuszsíkjában.

Ábra. 8. Építése a kép az ideális optikai rendszer: a gerendák 1. és 2. párhuzamosak a fő optikai tengely metszi a hátsó fókusz F „rendszer Az 1. és 3. gerendák onnan fókusz F. Miután a hátsó fő síkja párhuzamosak a fő optikai tengely

Kapcsolódó cikkek

előző ◈ a következő