Euclid - alapító geometria, a szociális háló a pedagógusok
1. fejezet A fejlesztés a geometria
Geometria, mint más tudományok, merült fel a szükségleteit gyakorlatban. A „geometria” a görög jelentése „földhivatalok”.
Az emberek nagyon korán szembesülnek azzal az igénnyel, hogy az intézkedés a földet. Ez szükséges egy bizonyos tartalék geometriai és számtani ismeretek. Fokozatosan, az emberek elkezdtek mérni és tulajdonságainak tanulmányozására bonyolultabb geometriai formák.
„Szerint fennmaradt egyiptomi papiruszok és az ősi babiloni szövegekben látható, hogy már 2000 évvel ie emberek képesek voltak meghatározni a terület háromszögek, négyszögek, trapéz kiszámítja a hozzávetőleges területe a kör - írja IG Bashmakova. - Ezek jól ismert kiszerelésekkel meghatározására a kötet egy kocka, henger, kúp, gúla és csonka gúla. Tájékoztatás a geometria hamarosan szükségessé vált nemcsak a mérési területen. A fejlesztés az építészet, és egy kicsit később, és a csillagászat benyújtott geometria új követelményeknek. És az egyiptomi és babiloni épültek hatalmas templomok építése, amelyek csak előzetes számítások alapján. És mégis, annak ellenére, hogy az emberiség felhalmozott ilyen nagy a tények ismeretében a geometriai, geometria, mint tudomány még nem létezett.
Geometry vált a tudomány csak azt követően kezdték szisztematikusan alkalmazza a logikai bizonyítékok, geometriai elkezdte visszavonni javaslatok nem csupán közvetlen méréssel, hanem a következtetés, a visszavonás az egyik pozíció a másiktól, és telepíti őket általánosságban. Jellemzően ez a forradalom a geometria nevéhez a tudós és filozófus VI században Pitagorasz Samos. "
Azonban az új problémák és elkezdett kapcsolatban az elmélet vezetett arra, hogy a javított módszerek matematikai bizonyítások magukat, hogy meg kell teremteni egy egységes logikai rendszert geometria.
„De hogyan kell építeni egy ilyen rendszer? - kérdezi IG Bashmakova. - Végül is, minden egyes mondat bebizonyítjuk, támaszkodva néhány egyéb javaslatokat. Ezek a javaslatok viszont bizonyítania a hivatkozás bármely tr harmadik mondat, és így tovább .. Ezek a kapcsolatok tudtunk örökké, és a folyamat a bizonyítékok még soha nem ért véget. Hogy lehet ez? Ezt a tényt észre az ókorban, majd az oldatot talált. Legkésőbb a IV században görög matematika felépítésében a geometria kiválasztott néhány javaslatot, amely elfogadott bizonyíték nélkül, és minden egyéb javaslatot tett ki a szigorúan logikus. Az elfogadott javaslatokat bizonyíték nélkül, az úgynevezett axiómák és posztulátumok.
A legtökéletesebb példája ez az elmélet több mint 2000 éve volt „Elements” Euclid írt ie 300 körül. "
2. fejezet Jellemzők Euclid felfedezések
Az egyik legenda szerint a király Ptolemaiosz úgy döntött, hogy tanulmányozza a geometria. De kiderült, hogy ez nem olyan egyszerű. Aztán hívott Euclid és kérte, hogy mutassa meg neki a legkönnyebben matek. „A geometria nem vezet királyi út” - felelte a tudós. Tehát ahogy a legenda jött hozzánk, akkor lett népszerű kifejezés.
Király I. Ptolemaiosz, hogy felemel saját állapotát, az ország vonzott tudósok és költők, ami számukra a templom a múzsák - Museyon. Voltak szobák osztályok, növény- és állatkertek, csillagászati tanulmány, csillagászati torony, szoba magányos munka, és ami a legfontosabb - egy nagy könyvtár. A meghívott tudósok és bizonyított Euclid, aki megalapította Alexandria - Egyiptom fővárosa - matematikai oktatási írta alapvető munka diákjai.
Ez volt Alexandriában, Euclid alapított iskolában a matematika és írt egy remek geometria, az általános címe „Elements” - a fő munkája az élete. Úgy tartják, hogy ez volt írva mintegy 325 BC.
Eukleidész elődei - a Thales Püthagorasz, Arisztotelész és mások sokat tettek a fejlesztési geometria. De ezek töredékek, hanem egy logikai áramkör.
Mint kortársai és követői Euclid felhívta szisztematikus és logikus információk bemutatása. „Elements” alkotják 13 könyvet, épített egy közös logika. Minden könyv azzal kezdődik, hogy meghatározó fogalmak (pont, vonal, sík, alakja, és így tovább. D.), amelyeket benne, majd alapján kisszámú alapvető rendelkezések (5 axiómák és öt posztulátum) elfogadott bizonyíték nélkül, az egész geometria a rendszer épül .
„Kezdet” képviseli a Euclid geometriája az expozíció, amely ismert és eddig úgynevezett euklideszi geometria. Ahogy tételezi Euclid választotta ezeket a javaslatokat, amely azt állította, hogy lehetséges, hogy ellenőrizze az egyszerű szerkezet vonalzó és iránytű. Euclid is vette néhány általános kijelentések-axiómák, például, hogy a két mennyiség egyenlő egy harmadikkal, akkor egyenlő egymással. Alapján e posztulátumok és Euclides szigorúan és rendszeresen kidolgozott az egész síkrajzi.
Az „Elemek”, leírja a metrikus tulajdonságait helyet, hogy a modern tudomány felhívja az euklideszi térben.
Euklideszi tér van a jelenet a fizikai jelenségek a klasszikus fizika, az alapjait, amely rakták Galileo és Newton. Ez az üres tér, végtelen, izotróp, amelynek három dimenzióban. Euclid adta matematikai bizonyosság atomi ötlet üres tér, amelyben atomok mozognak. Egyszerű geometriai objektum Euclid az a pont, amelyben meghatározza, mint ami nincs alkatrész. Más szóval, a lényeg - oszthatatlan atom helyet.
Végtelen tér jellemzi három táján
„Bármely pontjából bármely pontjára lehet felhívni egy egyenes vonal.” „Korlátozott közvetlen folyamatosan lehet hosszabbítani egy egyenes vonal.” „Bármelyik központ és a megoldás leírható egy kört.”
A tanítás a párhuzamos és a híres ötödik posztulátum ( „Ha egy egyenes vonal alá a két egyenes vonal teszi a belső és az egyik oldalon a szög kisebb, mint két vonal, a folytatása a határtalan a két vonal találkozik a másik oldalon, ahol a szögek kevesebb, mint két derékszög”) tulajdonságainak meghatározásához euklideszi térben és geometriáját eltér a nem-euklideszi geometriák.
Ötödik párhuzamos posztulátum fogalmazott: Proklos (411-485 BC), Euclid (325-265 BC), Archimedes (287-212 BC), Ptolemaiosz (85-165 BC. . e), Wallis (1663), Legendre (1794, 1823), és még egy híres költő Omar Khayyam, de a "keresztapja nagyapja" nem-euklideszi geometria bizonyult egy olasz szerzetes, aki megtanította a matematika és nyelvtan Girolamo Saccheri ismert haldokló értekezése (1766): „Euclid tisztított minden foltot. "
Feltételezve, hogy az V. posztulátum nem igaz, matematikusok megpróbáltak egy logikai ellentmondás. Azért jöttek, hogy a vádakat, nem túl lényeges, hogy a geometriai intuíció, hanem egy logikai ellentmondást nem működött.
A nyitó, az új, az úgynevezett „nem-euklideszi” geometria jött három ember: Carl Friedrich Gauss, Bolyai János, Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij.
Azonban minden terén tett geometria Gauss és Bolyai J. jelentik csak az első lépéseket, összehasonlítva a mély és szerteágazó kutatási Lobacsevszkij, aki egész életében makacsul és kitartóan kifejlesztett különböző nézőpontok tanítását.
Mivel az első helyen az emberek között, akik megosztják a dicsőség a teremtés a nem-euklideszi geometria, hogy teljesen veszi Lobacsevszkij, a neve ami által létrehozott a geometria.
Ötödik posztulátum független a többi axiómák euklideszi és nem lehet bizonyítani, használja őket. Ezért helyezi között posztulátumok Euclid igaza volt.
Jellemzően a „kezdet” azt mondta, hogy miután a Biblia a legnépszerűbb írta a műemlék. A könyv egy nagyon figyelemre méltó történet. Kétezer éve, hogy a referencia-könyv az iskolás, használunk kezdeti során geometria. „Kezdetek” élvezte rendkívüli népszerűségnek örvend, és velük együtt lőtték több példányban szorgalmas írástudók a különböző városok és országok. Később „Kezdetek” A papirusz pergamen haladt, majd a papírra. Négy évszázaddal az „Elements” megjelent 2500-szor: 6-7 év kiadása elhagyja átlagosan. Egészen a huszadik században, a könyv tekinthető jelentős tankönyv geometria, nemcsak az iskolák, hanem az egyetemig.
„Elements” Euclid alaposan tanulmányozták az arabok, majd később az európai tudósok. Ők már lefordították a nagy világnyelven. Az első scriptek nyomtatták 1533-ban Baselben. Érdekes, hogy az első angol fordítását, utalva az 1570-ben készült Henry Billingveem, egy londoni kereskedő.
A számtani, Euclid készült három jelentős felfedezést. Először is, ő fogalmazott (bizonyítás nélkül) egy tétel a maradékos osztás. Másodszor, jött a „euklideszi algoritmus” - egy gyors módja a megállapítás a legnagyobb közös osztó számokból vagy egy általános intézkedés szegmensek (ha azok összehasonlíthatók). Végül Euclid először kezdett tulajdonságainak tanulmányozására prímszámok - és bebizonyította, hogy sok közülük örökre. De az igaz, hogy bármely egész egy termék prímszám egyetlen út? Bizonyítsuk be, hogy Euclid sikerült - bár az összes szükséges eszközt erre.
Természetesen minden jellemzője euklideszi terek nyíltak egyszerre, és ennek eredményeként egy évszázados munka a gondolat, de a kiindulási pont ez a munka volt az „Elements” Euclid. Alapvető ismeretek az euklideszi geometria már nélkülözhetetlen eleme az általános oktatás a világon.
Nyugodtan kijelenthetjük, hogy Euklidész alapkövét nemcsak a geometria, hanem az egész ókori matematika.
Csak a tizenkilencedik században, a tanulmány a geometria alapjait ért el egy új, magasabb szintre. Megtudtuk, hogy Euclid felsorolt nem minden axiómák, amelyek valóban szükségesek az építési geometria. Tény, hogy a bizonyítékok egy tudós, hogy használja őket, de nem fogalmazott.
Mindazonáltal a fenti nem von le a szerepét Euclid, az első, hogy hogyan lehet és hogyan kell építeni egy matematikai elmélet. Ő teremtett deduktív módszert és egy neves matematikus. Ez azt jelenti, hogy minden későbbi matematika bizonyos mértékig diák Euclid.
bibliográfia