Tudd Intuíció, előadás, Cauchy egyenlőtlenség és általános'ıtásai
Abstract: Az előadás beszélt a történelem geometriai programozás. Úgy véljük, a Cauchy egyenlőtlenség és általánosítás. Alkalmazási példák ezek az egyenlőtlenségek az egyes alkalmazásokhoz. Bevezette a egytagú és pozinoma.
A „geometriai programozás”
Dido probléma
Dido probléma. vagy klasszikus izoperimetrikus bonyolult probléma a következő: többek között a zárt síkgörbék amelynek meghatározott hosszúságú, hogy megtalálja a görbe, amely magában foglalja a legnagyobb területet.
Ez a probléma társul a neve Dido - a város alapítója Karthágó és az első királyné. A legenda szerint a föníciai hercegnő Dido (Elissa), elől a üldözése testvére, a király a gumiabroncs, nyugatra ment végig a Földközi keresnek menedéket. Ő vonzott a hely, a partján ez a szakadék a tuniszi. Dido tárgyalásokat kezdett a helyi vezető Yarbom a földterület. Azt kérte, hogy egy kicsit -, amennyire csak lehetséges, hogy körülveszik a bika bőrét. Dido sikerült meggyőzni Yarba. A tranzakció zajlott le, majd okos Dido vágni a bőrt egy bika, amit adtak a helyiek csíkokra, kötötte őket, és veszi körül a területet, amelyen a vár, és közel van hozzá - a város Carthage.
Ha figyelembe vesszük, hogy Dido úgy döntött, a föld mellett a tengerparton, a feladat előtt Dido, lehet megfogalmazni: milyen formában kell lennie ívhosszkoordinátákat, hogy formálja a terület által határolt görbe és a cél vonal, a legnagyobb volt. Feltételezve, hogy - egy egyenes vonal, a megoldás a probléma a hossza egy félkör.
Cauchy
Megoldás a konkrét esetben Dido problémát, ha azt szeretnénk, hogy melyik a téglalapok adott kerületre van a legnagyobb területen. Ez óta ismert görög matematika. Sőt, ez a geometriai probléma a legrégebbi problémát a végletekig. A megoldás erre a problémára adott a VI könyv „Elements” Euclid, ha bebizonyosodott, hogy ha figyelembe vesszük a téglalap, a négyzet az azonos kerülete, a négyzet területe nagyobb, mint az egy téglalap területét.
Megoldás Dido probléma téglalapok és néhány más különleges esetek ennek a problémának a könnyű megszerezni segítségével a Cauchy egyenlőtlenség. amely megállapítja, hogy a számtani átlaga nem negatív egész nem kevesebb, mint a mértani átlag:
Az egyenlőség csak úgy érhető el a.
Igazolása a Cauchy egyenlőtlenség általában úgy sok helyet, így ad egy igazolást ez az egyenlőtlenség csak akkor, ha:
Mi most azt mutatják, példákkal, hogyan Cauchy egyenlőtlenség megoldására használják optimalizálása geometriai problémákat.
1. példa (feladat Didona négyszögek). Megtaláljuk a oldalainak hossza a téglalap kerületét, amelynek legnagyobb területen.
Jelöljük a hossza az oldalán egy téglalap és ezen keresztül, és környékén - keresztül. Aztán egy matematikai modellt a probléma lesz: