normális részcsoport

meghatározzák

alcsoport $N$ csoportok $G$ Ez az úgynevezett normális. ha ez invariáns képest felületek, azaz bármely elem $n$ -tól $N$ és bármely $g$ -tól $G$ elem $g\; n\; g\; ^$ Fekszik $N$:

$N\; \backslash \; triangleleft\; G\; \backslash ,\; \backslash \; IFF\; \backslash ,\; \backslash \; forall\; \backslash ,\; n\; \backslash \; N,\; \backslash \; forall\; \backslash \; g\; \backslash \; G$ $GNG\; ^\; \backslash \; a$

A következő feltételek Normálosztó ekvivalensek:

1. bármely $g$ -tól $G$ $GNG\; ^\; \backslash \; sube\; N$.
2. bármely $g$ -tól $G$ $GNG\; ^\; =\; N$.
3. Állítsa be a bal és jobb cosets $N$ -ban $G$ egybeesnek.
4. bármely $g$ -tól $G$ $GN\; =\; Ng$.
5. $N$ izomorf az Unió osztályainak konjugátum elemek.

Feltételek (1) logikailag gyengébb, mint (2) és (3) logikailag gyengébb, mint (4). Ezért, a feltételeket (1) és (3) gyakran használják, hogy bizonyítani a normalitás az alcsoport, és a körülmények (2) és (4) alkalmazunk annak bizonyításához következményeinek normalitás.

• és $G$ - Mindig Normálosztó $G$. Ezek az úgynevezett triviális. Ha mások nem Normálosztó, a csoport $G$ Ez az úgynevezett egyszerű.

• Csoport központ - normális részcsoport.

• Commutator csoport - normális részcsoport.

• Bármilyen jellegzetes alcsoport normális, hiszen a pár - mindig automorfizmusa.

• minden alcsoportban $N$ Abel-csoport $G$ normális, hiszen $g\; N\; =\; N\; g$. Nem Abel-csoport, ahol minden alcsoportban normális az úgynevezett Hamilton.

• A csoport a fordítások a tér bármely méretben - normál alcsoport az euklideszi csoport; például, a háromdimenziós térben, forgatás, nyírás, és forgása az ellenkező irányba vezet egy egyszerű váltás.

• Under Rubik-kocka alcsoportját álló műveletek ható csak a szögletes elemek, ez normális, mivel nem konjugátum átalakulás nem okoz ilyen művelet, hogy fellépjen a szélén, hanem a sarokelem. Ezzel szemben, az az alcsoport, amely csak a forgások felső oldala nem normális, mert lehetővé teszik a konjugáció mozgatni részeinek felső felületei lefelé.

• A normalitás megmarad alatt szürjektıv homomorphisms és vegye vissza a képeket.
• A kernel - normális részcsoport.
• A normalitás mentett építésekor a közvetlen termék.
• Normál alcsoportja normális részcsoport nem feltétlenül normális a csoportban, vagyis a normalitás nem tranzitív. Jellemzője azonban, alcsoportja normális részcsoport normális.
• Minden alcsoport index 2 normális. ha $p$ - a legkisebb prímosztója a rend $G$, majd bármely alcsoportja index $p$ normális.
• ha $N$ - normális $G$, akkor azt a bal (jobb) cosets $G\; /\; N$ Megadhat egy csoport szerkezete a szabály

$(G\_1\; N)\; (g\_2\; N)\; =\; (g\_1\; g\_2)\; N$ A kapott beállított nevezzük hányadosa $G$ tovább $N$.

• $N$ normális, ha és csak akkor működik, triviálisan a bal cosets $G\; /\; N$.

történelmi tények

Evariste Galois először megérteni a fontosságát Normálosztó.

Add beszámolót a cikk „normális alcsoport”

Részlet leíró normális részcsoport

Elérése előtt a császár, Rostov, nagy lovas, kétszer vezette a sarkantyú beduin, és vitte boldogan előtt őrült járás ügetés, amellyel hazhival fűtött beduin. Habzó arc hajlított, hogy a mellkas, különválasztva a farok, mintha repülő a levegőben, és nem érintik a talajt, kecsesen és dobott magas és váltakozó láb, beduin is érezte, hogy a szeme az uralkodó, kiváló volt.
Rostov maga után, amely a hátsó lábát, és felvette a gyomrát, és az érzés, mint egy darab ló, egy komor, de üdvözült arccal az ördög. mint mondta Denisov, ellovagolt a császárt.
- Jól van pavlogradtsy! - mondta a császár.
„Ó Istenem! Bármennyire is örültem, amikor azt mondta nekem, most ugrik a tűzbe „, gondolta Rosztov.
Amikor a felvonulás véget ért, a tisztek, az újonnan érkezők és Kutuzov kezdett közeledni csoportok és elkezdett beszélni a díjat, mintegy az osztrákok és az egyenruhájukat, az elülső, mintegy Bonaparte, és hogyan ez rossz most már, különösen, ha a ruha van a test Essen, és Poroszország fog részünkről.
De legfőképpen az összes körökben beszélnek a császár Alexander, át minden szavát, a mozgás és csodálta őket.
Minden akar csak egy: a vezetése alatt a császár inkább az ellenség ellen. Parancsnoksága alatt az uralkodó lehetetlen volt nem legyőzni valakit, így a show után gondolta Rosztov és a tisztek.
Minden felülvizsgálata után volt benne a győzelemre nagyobb lehet, miután két, hogy megnyerjük a csatát.

A következő napon a show, Boris öltözött a legjobb egységes és naputstvuemy kívánságait siker bajtársa Berg ment Olmütz a Bolkonsky, akarja, hogy kihasználják a kedvességét, és adja magát a legjobb helyzetben, különösen a helyzetét segédtiszt egy fontos arca, ami úgy tűnt, hogy neki különösen vonzó a hadseregben . „Jó Rosztov, akinek apja küldi 10000 öt, beszélni, hogy ő nem akar meghajolni valaki, és senki sem fog menni a pincérek de mivel semmi kivéve a fejét, szükséges, hogy a karrier és nem veszít esetekben és használja őket. "
Az olmützi ő nem fogott aznap András herceg. De a látvány olmützi, ahol volt egy központja, a diplomáciai testület és a két császár élt a kíséret - udvaroncok megközelítésekor, de intenzívebb a vágy, hogy ebbe a világ legfőbb.
Nem ismerek senkit, és annak ellenére, hogy remek gárda egységes, ezek magasabb a férfiak, szaladgált az utcákon, elegáns kocsik, tollak, szalagok és dekorációk, udvaroncok és a hadsereg tűnt állni eddig fölötte Védi a kis tiszt nem csak nem akar, de nem ismeri fel a létezését. Beltérben Kutuzov főparancsnoka, ahol megkérdezte Bolkonsky, mindezen adalékanyagok és még a beteghordozók nézett rá, mintha azt akarta meggyőzni, hogy hozzá hasonlóan sok tiszt itt lógott, és ezek mind már nagyon fáradt. Ennek ellenére, vagy inkább, mert ez, a következő napon, a 15. napon, vacsora után, ismét elment olmützi és belépett a házba által elfoglalt Kutuzov, kérte Bolkonsky. András herceg volt otthon, és Boris töltött a nagyteremben, ami valószínűleg táncolt, de most nem volt öt ágy, változatos bútor: asztal, szék, és egy klavikordon. Egy segédtiszt, az ajtó felőli, a Perzsa-köntöst, az íróasztalánál ült, és írt. Egyéb, piros, vastag Nesvitski, feküdt egy ágyon, kezét a feje mögött, és vele nevetett guggoló tiszt. A harmadik játék a klavikordon bécsi keringő, egy negyedik fekvő ezeket csembalóra és énekelt vele. volt Bolkonsky. Egyik ezek az urak, észrevéve Boris, nem változtatta meg helyzetét. Aki írta, és amely miatt Boris dühösen megfordult, és azt mondta neki, hogy András herceg szolgálatban, és hogy ő maradt az ajtón, hogy a recepción, ha szükséges, hogy látja. Boris megköszönte, és elment a recepción. A fogadtatás egy tucat tisztek és tábornokok.

Kapcsolódó cikkek

• Normálosztó

• Kecsua - normális repülési ruházat és lábbeli - xm - Közösségi túrázók és a kerékpárosok

• Hogyan lehet megtanulni autót vezetni otthon és a család