vektor hossza
Mi választjuk ki egy tetszőleges vektortér és annak eredete összeegyeztethető a származási :.
Megtaláljuk a vetülete a vektor a koordinátatengelyeken. Keresztül a végén a vektor síkja párhuzamos a koordináta síkon. A metszéspontjait ezek a síkok a koordináta-tengelyek jelöljük M1. M2 és M3. Kapunk egy kocka alakú, egyik átlója, amely egy vektor. Aztán RMP. kíváncsiskodik. PRZ. meghatározva
összegét elosztjuk több vektorok találni.
Jelöljük a vektor vetülete a Ox tengelyre. Oy és Oz rendre keresztül. és. azaz . . . Ezután következik (5,1) és (5,2)
azaz az összeg a iránykoszinuszokat nemnulla vektor egyenlő eggyel.
Könnyen belátható, hogy az egység vektor koordinátái a számokat. azaz
Így azáltal koordinátáit a vektor mindig lehetséges, hogy meghatározza annak nagyságát és irányát, azaz, vektor maga.
Műveletek vektorok, adott előrejelzések
Tegyük fel, hogy a vektorok és jellemzi a nyúlványok a Ox tengelyek. Oy. Oz, vagy ezzel ekvivalens
Lineáris műveleteket vektorok
Mivel lineáris műveletek alatt vektorokat redukálhatjuk a megfelelő lineáris műveleteket nyúlványok ezen vektorok, tudjuk írni:
vagy röviden. Azaz, ha hozzá (kivonó) a vektorok az azonos nevű koordinátákat adunk (levonásra).
2. vagy rövidebb. Azaz, a szorzás egy vektor egy skalár komponensei A vektort megszorozzuk a skalár.
A meghatározás egy vektor, mint egy irányított vonal szegmenst, amely lehet mozgatni a térben önmagával párhuzamosan, ebből következik, hogy a két vektor egyenlő, ha, és csak akkor, ha az egyenletek :. azaz