rendű kapcsolatok
Egy ekvivalencia reláció általánosítása kapcsolatok egyenlőség: az egyenértékű elemek tekinthetők „egyenlő”. Általánosítása a szokásos kapcsolatok kapcsolatok érdekében.
Az arány az úgynevezett előrendelésre quasiorder vagy, ha R reflexív és tranzitív.
A x = előrendelésre vásárolható.
Reflexív, antiszimmetrikus, tranzitív reláció nevezzük aránya nem szigorú rend és Jele.
Anti-reflektív, antiszimmetrikus, tranzitív reláció nevezzük szigorú rend kapcsolat és Jele. Kapcsolatok szigorú és nem szigorú parancs más néven rendelési kapcsolatok. Az arány a fordított sorrendben kapcsolatban, mint a rendelési aránya, azaz a () =.
1. Legyen Y - egy sor, akkor a felvétel vonatkozásában egy sor minden alcsoportjánál P (Y) az aránya a nem-szigorú sorrendben.
2. Az arány a „x felett y” egy sor emberek hozzáállása a szigorú rend.
Az X halmaz adja az arány sorrendben azt mondta, hogy egy rendezett viszony. Ha bármely két elem x és y X vannak összekapcsolva sorrendjére, a több X jelentése lineárisan rendezett vagy lánc más módon meghatározott X jelentése egy részben rendezett. A poset lánc lehet izolálni. Lánc egy ismétlődő minta nevű multitsepyu. Ha az elemek között az x és y értéke körülbelül hozzáállás, hívják őket hasonló, egyébként - páratlan. Antilánc (Sperner család) egy részhalmaza egy részben rendezett halmaz, ahol bármely két elem páratlan. Egy speciális típusú, részben rendezett halmaz az az időköz | x, y] = (zárt) vagy (x, y) P = (a szabadban).
Dually egy részben rendezett halmaz egy részben rendezett halmaz meghatározott ugyanazon fuvarozó által az inverz kapcsolat. Ez a koncepció alapján a dualitás elve, amely gyakran formájában fejezzük ki: ha egy állítás igaz egy részben rendezett halmazok, az igazi kettős állítás, azaz nyilatkozatot kettős részben rendezett halmazok.
Fontolja meg a készlet X megadni rajta részbenrendezés kapcsolatban.
Azt mondják, hogy egy elem x y fedőelem. ha x y és nincs olyan elem, ZX. oly módon, hogy X Y Z. Így, a takarót x akkor és csak akkor, ha x és y [x, y] = x, y>. Bármilyen részben rendezett halmaz is képviselteti magát egy diagram. Hasse-diagram részben rendezett halmaz az úgynevezett X-etsja gráf, amelynek csúcsai az A elemei X. egy pár (x, y) képez a szélén fedőtag, ha x elem. és olyan, hogy ha xy. majd rajzoljon egy függőleges koordinátája nagyobb, mint x.
Példa. Inclusion kapcsolatban a Boole-P (X), ahol x = a, b, c>. Ez egy részben rendezett halmaz. A beállított P (X) tartalmaz nyolc elem: <. a>, b> c> a, b>, a, c> b, c> a, b, c. >> Hasse rajza ez a kapcsolat a forma (ábra. 2.2).
Olvasd Hasse diagramok szabály az, hogy xy. ha tudsz menni x-y. Követve mentén emelkedő összekötő szakaszok pont. Megváltoztatása a mozgás irányát csak akkor engedélyezett, a pontokat a diagram.
Példa. Legyen A =. Tekintsük a parciális rendezés ≤ ezen halmaz által meghatározott szabály: x ≤yy osztva x. Hasse diagram látható, 2.3 ábra.
Megjegyezzük, hogy a Hasse diagramok a két kapcsolatok azonosak
Legyen X és Y két részben rendezett halmazok. Ha azok megegyeznek Hasse diagramok, ezek részben rendezett halmazok szerkezete ugyanaz.
Példa. Ábra. 2.4 ábra Hasse diagramot lineárisan rendezett meghatározott X = arány a hagyományos eljárással (≤) a sor egész számok, amelyek nem haladhatja meg a nyolc.
Mivel egy részben rendezett halmaz X. elemek x és y a több X a felső felület olyan elem ZX olyan, hogy. és alsó határa - bármely elemét tx. úgy, hogy x és Ty. A Hasse-diagramok nyelv xy azt jelenti, hogy van egy út a x-y; felső kötött x és y - a csúcs, amely az út a x és y; az alsó határ az x és y - a csúcsra, amely az út, az x és y. Általában néhány elemek a felső és az alsó lap nem létezik, vagy lehet nem egyedi, és a különböző felső (vagy alsó) arc lehet páratlan.
Példa. Ábra. 2.5 a) ábra egy diagram Hasse beállítva. amelynek elemeit nincs felső korlát, és az elemek - az alsó oldal. Ábra. 2.5 b) ábra egy diagram Hasse csomagot, amelyben minden elem alsó és felső határokat, de például, és a két eltérő felső oldala.