ellipszoid tehetetlenségi
VIZSGÁLAT tehetetlenségi ellipszoid ANYAG torziós rezgések
A tehetetlenségi nyomaték a test egy olyan tengely körül úgy definiáljuk, hogy:
ahol dm - súlyú elemet
Behelyettesítve a talált érték
Mi kifejezni r2 és L2 keresztül koordinatyx, y és z elementadm. al - keresztül azonos koordináták és iránykoszinuszokat Osio:
l = x cos α + y cos β + z cos γ.
Ugyanígy járunk el a y2 és Z2. Formula (2) formájában, ahol:
Ebben a kifejezésben használjuk a jelölést:
,,
,.
Könnyen belátható, hogy a mennyiség IXX tehetetlenségi nyomaték képest Ox tengelyre, illetve Iyy iIzz - a tehetetlenségi nyomaték tekintetében oseyOy iOz. VelichinyIxy, Ixz és Iyz úgynevezett centrifugális tehetetlenségi nyomatéka. Amint következik képletű (3), annak meghatározására, amikor az elfordulást a merev test képest tetszőleges tengelye irányában kell tudni a iránykoszinuszokat a tengely képest a kiválasztott koordináta-rendszer, és a hat mennyiségek - IXX, Iyy, Izz, IXY, Ixz, Iyz. kiszámított azonos koordináta rendszerben.
Formula (3) van egy egyszerű mértani értelmezést. Késleltesse a származási tengelye mentén a szegmens OA
Expresszáló egyenlőségek cosa, cosβ, cosγ és forgalomba a kifejezések (3) azt kapjuk, hogy a kívánt felületet által leírt egyenlettel:
Ez az egyenlet határozza meg quadric felületet, amely ebben az esetben egy ellipszoid, mivel az összes szegmens r véges értékek. Megfelelő ellipszoid úgynevezett ellipszoid tehetetlenségi tekintetében a lényeg. TochkaO úgynevezett közepén.
E munka a kísérleti vizsgálata ellipszoid tehetetlenségi szilárd.
Amikor a helyzet a származási O képest a test változik, és a ellipszoid tehetetlenségi. Ha tochkaO egybeesik a tömegközéppontja a test, a megfelelő ellipszoid forgási nevezzük a központi. Az alakja a ellipszoid tehetetlenségi függ természetesen, csak a tulajdonságait a test és a választás a pont, amelyhez képest vizsgáltuk ellipszoid a tehetetlenség és nem függ a választott tengelyek. Azonban, a formáját a leíró egyenletet ellipszoid tehetetlenségi, lényegében attól függ, hogy az irányt a tengelyek. Egy különösen egyszerű egyenlet az ellipszoid tehetetlenségi expresszálódik egy koordináta-rendszerben, amelynek tengelyei mentén vannak a fő tengelye a ellipszoid tehetetlenségi. Ebben a koordinátarendszerben minden centrifugális pillanatok eltűnnek, és az egyenlet formájában ellipszoid tehetetlenségi nyomatéka:
,
és a kifejezés a tehetetlenségi nyomaték a tengely iránykoszinuszokat
Sok esetben a gyakorlati jelentősége az irányt a fő szimmetriatengelye a tömeg eloszlását lehet meghatározni a szervezetben az ellipszoid tehetetlenségi nyomatéka: egyes szimmetriasík szimmetriasíkja a ellipszoid tehetetlenségi; normális erre a síkra meghatározza az egyik fő tengelye ellipszoid. Például, a fő tengelye a ellipszoid tehetetlenségi egységes derékszögű paralelepipedon párhuzamosak a szélei. Ha a test forgási szimmetria tengelye körül, ugyanaz a szimmetria van egy ellipszoid tehetetlenség. Forgásszimmetria tengelye a test egyik fő tengelye. Minden egyenes merőleges a tengelyre, mint a fő tengelye a ellipszoid. Megjegyezzük, hogy a szimmetria a ellipszoid tehetetlenségi lehet nem csak egyenlő, de gyakran sokkal magasabb, mint a test szimmetriáját. Így a tehetetlenségi ellipszoid alakú ellipszoid forradalom nemcsak henger, hanem egy négyzet, és a megfelelő hatszög hasáb, és általában minden olyan esetben, amikor a tengely áthalad több mint két szimmetriasíkjaiban.
Hasonlóképpen a tehetetlenségi ellipszoid elfogad egy gömb alakú forma nemcsak egy gömbszimmetrikus tömegeloszlás, hanem, például, a köbös szimmetria a test. Ez a következtetés nem nehéz találni megjegyezni, hogy több van a kocka szimmetriasíkjaiban, mint a test, amelynek ellipszoid tehetetlenségi ellipszoid a forradalom. Ebben az esetben, a semleges tengely, azaz, átmenő tengely a tömegközéppontja, a fő tengelye a tehetetlenség.
Ebben a papír, a ellipszoid tehetetlenségi egy merev test vizsgálták módszerével torziós rezgések. A vizsgálati test megerősítettük egy speciális keretet (lásd. 3. ábra). A keret van felfüggesztve egy fémhuzal, hogy a konzol, látva egy kart, amellyel lehetőség van arra, hogy tájékoztassa a torziós mozgást egy függőleges tengely körül. Mivel a teszt test segítségével a dobozt a NYÁK-on. A központban az arcok a doboz közepén a szélei és csúcspontokat készült apró lyukak rögzítésére a keretben.
Tekintsük a rendszer rezgések az esetben, ha a forgástengely áthalad az egyik fő diagonális a paralelepipedon, például átlósan OA (2. ábra). Ebben az esetben, egy doboz rögzítve a kerethez vershinamiA Isa. Az egyenlet a mozgás a rendszer a következő:
Időszakok oszcilláció rendszer tekintetében a fő tengelye a paralelepipedon (az előző vita egyértelmű, hogy ezek a tengelyek áthaladnak a központok az ellenkező oldalak) egyenlő:
Hagyja, hogy a méret a doboz az x-tengely Raven. által osiOy ravenb. A Oz tengely-c. A négyzetek a iránykoszinuszokat annak átlói egyenlő:
Kifejezése momentyIA, Ix0, Iy0, Iz0 keresztül időszakok rezgés segítségével a kapcsolatok (7) és (8), helyettesítve a kapott értékeket, és az értékek a iránykoszinuszokat (9) egyenletbe (6), akkor kapjuk:
Ezt az összefüggést vizsgáltuk a kísérletben.
Analóg kapcsolatok kötődnek időszakok Tx, Ty, Tz rendszer rezgésidő tengelyek körül, hogy csatlakoztassa a középső bordák parallelepipedon:
A diákok arra ösztönzik, hogy ezek a kapcsolatok a saját és tesztelni kísérletileg.
Egy kocka (10) - (11) csökkentik egyenlet rezgési perióduson kapcsolatos bármely átmenő tengely közepén a kocka.
Nézze meg a telepítést. Ellenőrizze, hogy a készülék működik, hogy gerjeszti a torziós rezgések nem fordulhat elő, ha az oldalsó keret rezgések a függőleges síkban (ha ez történik, csökkenteni amplitúdója lazán tartja a drótváz vagy kézzel).
Mérjük meg a időszakai oszcilláció a rendszer tengelyei körül megfelelő fő tengelye a ellipszoid tehetetlenségi paralelepipedon. Megerősíti ezt a paralelepipedon keretben keresztül hornyok található a központok az ellenkező oldalak.
Lehorgonyzás a test frame a következőképpen hajtjuk végre: az első, a szabad utazás bar 1 (3. ábra), kicsavarásával az anyát a 2. és 3. oldalon befogóhüvelyek. így figyelni, hogy a helyzet a 4 rögzítő csavar: az alsó vége kiáll csíkokat 5-7 mm. Ezután, növelve az 1 rúd a vezetők mentén az 5. és a 6. és úgy tartja, kézzel, állítsa be a vizsgálati testet úgy, hogy egy megfelelő horonyba belépett a nyúlvány 8 alsó oldalán a keresztléc keretben, majd alsó sín 1 a vezető mentén (a kiemelkedés a 4 rögzítő csavar kell lépnie az ellenkező mélyedésbe testfelület), szorítóanyákat 2. és 3. és oldalsó markolatok enyhén podozhmite csavart test 4 (anélkül, hogy túlzott erő). Ezután gerjeszti torziós rezgések a rendszer, és győződjön meg arról, hogy a keret el van forgatva a testhez viszonyítva. Ha szükséges, egy kis húzza ki a rögzítő csavart.
Beállítja az operációs rendszer rezgések amplitúdója tartományban. Ha azzal a torziós rezgés rendszer, mérik az idő 10-15 teljes rezgések és kap T1 periódusban. egy kiindulási érték megfelel az amplitúdó
Érvényességének ellenőrzésére (10). Megerősíti ezt a téglalap alakú, így a rezgési tengelye egybeesik az egyik fő átlóinak a téglatest, és mérjük a rezgési periódus a rendszer. A méréseket kell végezni az egyes átlók. Idő méréséhez 10-15 oszcillációk, megismételve minden mérés legalább három alkalommal. Mérés féknyereg geometriai méretei a doboz.
Érvényességének ellenőrzésére a képletek (11), hogy mérjük az időszakokat a rezgés a rendszer képest a tengely és a középső bordát.
Döntetlen ellipszoid tehetetlenségi vizsgálati doboz. Ehhez először is készít egy része a ellipszoid síkok Oxy, Oxz iOyz. Építőipari ellop következik. Mérjük meg a rezgési periódus ramkiT0 üres, és tegye a rajz mentén vannak otrezokRi tengely. arányos
Fedezze fel a ellipszoid tehetetlenségi kocka mérési időszakok rezgési keret egy kocka.
DV sivukhin Az általános tanfolyam fizika, V.1. Mechanics. M. Science. 1974 §§53, 54.
Lövészek SP Mechanics. M. Science. 1975 §§63 64.