Kialakítsa és bizonyítani a jeleket egy paralelogramma

Paralelogramma nevezzük négyszög, amelynek szemközti oldalai párhuzamosak.

Ha a négyszög átlóival metszi és a metszéspont vannak osztva a felére, akkor ez a négyszög - paralelogramma.

ABCD - paralelogramma, O - a metszéspontja az átlók a paralelogramma.
Δ AOD = Δ COB az első jele az egyenlőség háromszögek (OD = OB, AO = OC által hipotézist, ∠ AOD = ∠ COB, a függőleges szögek). Következésképpen, ∠ OBC = ∠ LET. És ezek belső keresztben feküdt a vonalak az AD és BC és a vágási BD. Alapján a párhuzamos egyenes vonalak az AD és BC párhuzamosak. Csak azt bizonyítják, hogy az AB és DC is párhuzamos. A definíció szerint a négyszög paralelogramma. Ez azt bizonyítja, a tétel.

Ha a négyszög két szemközti oldalai párhuzamosak, és egyenlő, akkor a négyszög - paralelogramma.

ABCD - a négyszög. AD párhuzamos BC és az AD = BC.
Ezután Δ ADB = Δ CBD az első jele az egyenlőség háromszögek (∠ ADB = ∠ CBD, mind a belső keresztben feküdt a sorok között az AD és BC és a vágás DB, AD = BC az állapot, DB - összesen).
Következésképpen ∠ ABD = ∠ CDB, és ezek a szögek belső keresztben feküdt az AB és CD egyenesek és a vágás DB. By tétel jelentkezzen párhuzamos AB és CD egyenesek párhuzamosak. Tehát ABCD - paralelogramma. Ez azt bizonyítja, a tétel.

Ha a négyszög szemközti szöge egyenlő, egy téglalap - egy paralelogramma.

Adott egy ABCD. ∠ DAB = ∠ BCD és ∠ ABC = ∠ CDA.

Döntetlen átlós DB. A összege a négy sarkából a sokszög megegyezik a szögek összege ABD és BCD háromszögek. Mivel az összeg a háromszög szögeinek 180 °,
∠ DAB + ∠ BCD + ∠ ABC + ∠ CDA. = 360 °. Szemben szögek a négyszög egyenlő, akkor ∠ DAB + # 8736 ABC = 180 °, és ∠ BCD + ∠ CDA = 180 °.
A szögek BCD és a CDA van belső egyoldalú vonalak az AD és BC és DC keresztmetszetű, ezek összege egyenlő 180 °, így a következménye tétellel és mintegy jele párhuzamos vonalak, párhuzamos vonalak az AD és BC. Meg kell állapítani, hogy az AB || DC. Így a négyszög ABCD - paralelogramma definíció szerint. Ez azt bizonyítja, a tétel.