Végtelenül kicsi és végtelen nagy funkciók
Definíció. A funkció kerül meghívásra, ha egy végtelenül. if.
Definíció. A funkció kerül meghívásra, ha egy végtelenül nagy. if.
Tétel „On kommunikációt a külső infinitezimális”. Ez létezik és egyenlő () akkor és csak akkor, ha. ahol - végtelenül funkciót.
Tulajdonságok végtelenül funkciók
1. Az algebrai összege véges számú végtelenül funkciók egy végtelenül funkciót.
2. Proizvedeniekonechnogo száma végtelen kis funkciók egy végtelenül funkciót.
3. A termék egy korlátos függvény által egy végtelenül funkció egy végtelenül funkciót.
Tétel „On Communications végtelenül kicsi és végtelen nagy.” Reciproka egy végtelenül függvény egy végtelenül nagy funkciót.
Megjegyzés. A definíció szerint úgy vélik, hogy ha. akkor. . . . . .
Összehasonlítás végtelenül funkciók
Let - végtelenül funkciókat.
Ha. akkor azt mondjuk, hogy a magasabb rendű, mint mikor.
Ha. akkor azt mondjuk, hogy egy alacsonyabb rendű, mint mikor.
Ha. azt mondjuk, hogy a k-adik rendelést kicsinysége hozzátartozó. Amikor azt mondják, hogy ugyanabban a sorrendben.
Ha. azt mondta, hogy ha az azonos végtelenül.
1), és hasonlítsa össze.
Következésképpen a végtelenül kicsi funkciókat, ugyanabban a sorrendben, mikor.
2) és összehasonlítani.
Következésképpen végtelenül alacsonyabb rendű, mint
3) Határozzuk meg a relatív sorrendje kicsinység a
Így, egy végtelenül kicsi ahhoz képest.
megadhatja a számát egyenértékű végtelenül alapú határok tekinthető méltó itt:
Mert végtelenül funkcióit az alábbi állítások:
1) A határérték az arány a két infinitezimális funkció nem fog változni, ha egyikük helyére ezzel egyenértékű;
2) A különbség a két ekvivalens funkciókat infinitezimális funkció infinitezimális nagyságrenddel magasabb, mint a mindegyik;
3) Ha a különbség a két funkció infinitezimális van egy végtelenül kicsi funkcióval rendelkezik, mint az egyes őket, majd ezek a funkciók megegyeznek a infinitezimális.
A folytonosság a funkció
Folyamatossága alapvető elemi függvények
Definíció. A funkció az úgynevezett folyamatos a ponton. Ha azt állapítja meg, egy olyan környéken, ezen a ponton, és azon a ponton, és van egy határ, mint. egyenlő a függvény értékét azon a ponton. .
Ezek az úgynevezett alapvető elemi függvények.
Bármilyen funkció kifejezetten a következő képlet adja, amely véges számú aritmetikai műveleteket és superpositions alapvető elemi függvények nevezzük elemi függvény.
Tétel „A folyamatos elemi függvények.” Minden funkció szerepel az osztály elemi függvények folytonosak mindenütt a domain definíció.