Nulláról hős
Nyilvánvaló, hogy a kör 360 fok, nem?
És itt-ott. A legtöbben nem értik, miért olyan kör 360 fok. Emlékszünk a bűvös szám, mint a „kör méretének”, majd fizikus vagy emelt szintű matematika, meglepődve mindez „radián”.
„Radián hogy a matematikai könnyebb!” - így mondják a matematika; Most ők is megtanulták, hogy konkrétan megmagyarázni, mi könnyen (a és úgy érezzük, a téma a Taylor sor vitát, mint hal a vízben). Ma felfedezzük, hogy valójában radiánmérték és megérteni, hogy miért csinálnak a matek könnyebb.
Hol vannak a fok?
Amíg a szavak száma és a nyelv voltunk csillagok. Az ókori civilizációk használták csillagászati meghatározni a évszakokban, a jövő előrejelzése és megnyugtassák az istenek (ha áldoztak az isteneknek az emberek, hogy jobb csinálni a megfelelő időben).
És hogy mindez hogyan kapcsolódik a sarkokat? Próbálja meg megoldani: ez nem furcsa, hogy a kör 360 fok, és az év 365 napján? És miért van az, hogy a konstelláció egész évben forog az égen?
Csillagképek minden este egy kicsit körül mozog. Ha megnézzük az égen egy időben (például éjfélkor), akkor veszi észre, hogy a konstelláció, hogy egy teljes kört az égen az év során. Itt egy elmélet eredetét fok:
- Az emberek észrevették, hogy az év folyamán a csillagképek tett egy teljes kört
- Minden nap elváltak teljesen nemnozhno (ez a „fok”)
- Mivel az év mintegy 360 nap, és a kör 360 fok.
De van egy dolog ... Miért nem tesz a 365 fokos körben?
Csak egy régi ez a hiba: az általuk használt napóra, és nem tudja, mi az évben jön pontosan 365.242199 fok vagy nappal, most tudja.
360 - Csak a pontos szám azokat az időket. Ő tökéletes összhangban Babel 60 hexadecimális számrendszer, és egy osztott (2, 3, 4, 6, 10, 12, 15, 30, 45, 90 ... de kapsz).
Matematikai számítások a nap úgy tűnik, nagyon helyénvaló
360 - egy nagy napok száma egy évben. De úgy néz ki, ez a szám meglehetősen szubjektív: a Marson, mi lett volna
680 fokos körben, mint a marsi év tovább tart (és a marsi nap tart, amíg érted). Néhány európai országban, az emberek fok. ahol a kör kell osztani 400 rész.
Sok magyarázatot elfogadja a következő: „Nos, fokozatok - meglehetősen szubjektív intézkedés, de meg kellett választani néhány számot.” Nem most: Meglátjuk, mit valójában rejtőzik fok.
Radián vitatkozni fok
Fok - ez amennyire én közepén állt a stadion, meg kell elfordítani a fejét, hogy egy ember fut egy taposómalom.
Képzeld el, hogy észre egy másik futó egy hatalmas választéka:
- Szia, milyen messze van futott?
- Nos, futottam egy robusztus kivitelű, mintegy 10 km-re.
- Mi vagy te valójában? Bármennyire is megfordult a fejemben, hogy látlak?
- Mi az?
- Meg fogom magyarázni szavak rövidebb a lassú észjárású. Itt vagyok a kör közepén. Te rohangál. Hogy ... én ... én ... én ... kiderült feje?
- Moron.
Önző, nem igaz? Így ez az egész matematika épül! Írunk az egyenlet a típus „Nézd, mennyi fordítottam a fejem, hogy a bolygó mozgó / inga / kerék?” Biztos vagyok benne, hogy soha nem gondoltam, hogy milyen érzés, hogy mi álmok és reméli, hogy az inga. Ez egy önző megközelítés. Nem gondolja, hogy az egyenlet egyszerűnek kell lennie, nem csak a közönség, hanem a futó?
Radián Speak nem önzés
Fok mérésére a forgásszög a fejét. A radián szögek mért megtett távolság.
De önmagában ez a távolság nem különösebben hasznos, hiszen a 10 km-re állhat különböző körök számát, minden attól függ, a hossza a kör. Így osztják a megtett távolság a kör sugara, hogy egy csökkentett szög:
Akkor gyakran látni ugyanazt a képletet, mint:
radián szöget (théta) - egy ív hossza (s), osztva a sugár (r).
Ez leírja egy kört a 360 fokos vagy 2π radiánban -, hogy adja át a teljes tartományban lesz 2 * π * r / r. Azaz, radián - ez körülbelül 360 / (2 * π) vagy 57,3 fok.
Remélem, nem gondolja, mint én: „Nos, még egy érthetetlen egy. 57.3 - ilyen furcsa szám. " Ez furcsa, mert még mindig úgy gondolja, magad!
Complete 1 radián (egység) - elég egy normális távolsági utazás.
Radián matematika - mintha, hogy magát a helyére egy másik: mozgassa a szempontból egy pedig a fejét, hogy a mozgás a futó.
Mi a neve?
Radián - egység egy kör, azzal jellemezve, hogy mérjük a sugara mozgás. Azt hiszem, a „rad” illusztrálja csak mozgása miatt sugara.
Lényegében, radián - számok azonosak a 1.5 vagy 73 nélkül mértékegységeket (a képletben „= radián áthaladni path / sugár” hossza osztva a hossza, úgy, hogy minden egység csökken).
De a gyakorlatban, nem vagyunk matematikai robotok, úgyhogy könnyebb gondolni a radián, mint egy „út”, alatt megtett az egység kör.
használata radiánban
Én még megszokni, hogy gondolja magát radiánban. De már elég közel megy el a „távolság futó”:
- Az általunk használt „percenkénti fordulatszám”, és nem „fok másodpercenként” a mérés bizonyos szögsebesség. Ez közelebb áll a szempontból a második ( „hány kört ő már a seb?”)
- Amennyiben a műholdas mozog a Föld körül, megértjük a sebességet a „kilométer per óra”, és nem „fokozatot egy óra múlva.” Ossza meg ezt a sebesség a távolság a Föld és a műhold, és kap a pályamenti sebessége radián per óra.
- Sine, ez a figyelemre méltó funkció azt radiánban, mint például:
Ez a képlet csak akkor működik, ha x radiánban! Miért? Sinus közvetlenül kapcsolódik a megtett út, nem egy pedig a fejét. De mi ez a vita elhalasztását addig, amíg a következő alkalommal.
1. példa: busz Wheels
„A kerekek 6 radián másodpercenként.” Azt fogja gondolni:
- Radián - a hossza az egység kör, csak megfelelően kell skálázni a tényleges nagyságát sugara kiszámítható milyen messzire megy. 6 * 2 = 12 méter másodpercenként. Következő kérdés.
Wow! Nem őrült képletek, nincs π - csak szaporodnak átalakítani a szögsebesség lineáris. És mindez azért, mert radiánban beszéli a nyelvet a mozgó test.
Az ellenkező hatást is egyszerű. Tegyük fel, hogy visszük 30 méter másodpercenként az autópályán (108 km / h) a 24 colos kerekek (amelynek sugara egyenlő 30 cm). Hogyan lehet gyorsan forgatni a kereket?
Nos 30 méter másodpercenként / 0,3 m sugarú = 100 radián másodpercenként.
Egyszerű volt.
2. példa: sin (x)
Itt az ideje egy példát erősebb. Válassza ki, hány fok (x) és A értékét sin (x) a kalkulátor:
Ha veszel x nagyon kicsi, így például 0,01, sin (x) lesz kicsi is. És a hozzáállása sin (x) / x lesz körülbelül 0,017 - mit jelent ez? És még furcsább, ez azt jelenti, szétválás vagy szorzás fok? Lehet négyzetes vagy köbös fok?
Radián megment minket. Tudva, hogy ők a felelősek a megtett távolság (! Nem csak egy része), tudjuk értelmezni az egyenlet a következő:
- x - milyen messzire mentek körbe-körbe
- sin (x) -, hogy milyen magas felmászott rajta
- Annak érdekében, hogy sin (x) / x - az aránya, hogy milyen magas vagy, sőt, milyen messzire mentek: az energia mennyisége ment be a „fel” irányba. Ha függőlegesen mozgatható, ez az arány egyenlő lesz 100%. Ha vízszintesen mozgatni, akkor az egyenlet megadja 0%.
Ha valami mozog akár egy kis távolság, mint 0 vagy 1 fok a korábbi helyére, mozog, lényegében felfelé. Ha rálép egy még kisebb a távolság, mint például 0-,00001 fok, akkor tényleg fog járni egyenesen felfelé. A megtett távolság (x) nagyon közel van a magasság (sin (x)).
A kisebb X, annál közelebb az arány 100% - nagyobb forgalmat megy fel.
Radián segítsen látni ösztönösen miért sin (x) / x hajlamos 1 csökkenő x. Mi csak helyben jár az apró színpadon az utazás felfelé. Mellesleg, ez a magyarázat arra, miért sin (x)
x kis számban.
Persze, akkor bizonyítani egy számológép, hanem radiánban gondolkodás segít megérteni.
Ne felejtsük el, ezek a linkek csak akkor működik, a mérési szögek radiánban. Fok összehasonlítani magassága a kör (sin (x)), hogyan néhány közönség fordítsa el a fejét (x fok).
Tehát mi a lényeg?
Fok van helye az életünkben. Mi valójában fontos tudni, hogyan kell fordulni a távcső telepíteni snowboard vagy csavarja a kereket? Szerint a természet törvényei azt látjuk, hogy mások hogyan mozognak. És radián alkalmasabbak azok számára, akik mozogni, mint azok, akik nézni őket. Beletelt sok éve próbálják megérteni:
- Fok véletlenszerűen választjuk, mert ezek alapján a nap (365 nap
Még sarkok lehet kezelni több szempontból. Megértése radiánban hogy matematikai és fizikai képletek érthetőbb.