Fraktáloknál és annak alkalmazása
goy nem hasonlít; kórusok saját
A titkos törvény ukazu-
oldott, a szent puzzle.
Miért beszél fraktálok?
A második felében a század történt a természettudományok
alapvető változásokat eredményezett az úgynevezett elmélet
önszerveződés, vagy Synergetics. Ő született hirtelen mintha a
a kereszteződésekben a számos kutatási irány. Az egyik döntő
A kezdeti pulzust neki az orosz tudósok a fordulat
ötvenes - hatvanas évek. Az ötvenes években a tudós
elemző BP Belousov felfedezett redox
kémiai reakció. A felfedezés és vizsgálata önálló oszcilláció és autowaves során
a Belousov
Shnol, AM Jabotinsky, VI Krinsky, AN Zaikin, GR
Ivanitskim- talán a legragyogóbb oldal alapvető
Orosz tudomány a háború utáni időszakban. Gyors és sikeres tanulás
Belouszov- reakciója - Jabotinsky dolgozott a tudomány mint kiváltó
hook: egyszer emlékeztetett arra, hogy a korábban ismert eljárások, így
kedves, és hogy számos természeti jelenség, kezdve a formáció a galaxisok
a tornádók, ciklonok, és a fény játéka a tükröző felületek (így
nevezett caustics), - sőt a folyamatokat az önszerveződés. ők
Lehet, hogy egy egészen más jellegű: kémiai, mechanikai,
optikai, elektromos és így tovább. Sőt, úgy tűnik, hogy
Régóta kész és jól kidolgozott matematikai elmélet
önszerveződés. Ez alapján a munkát a Poincaré és AA
Ljapunov végén a múlt század. Tézis „stabilitási
mozgalom „írta Ljapunov 1892.
A matematikai elmélete önszerveződés vezet minket egy új módon
nézd meg a világ körülöttünk. Magyarázza el, hogyan különbözik
klasszikus világ, mint tudjuk, akkor szükséges, ha
tanulmányozása fraktál tárgyakat.
Kortárs matematika azt mutatja, hogy ez nem, bizonyos esetekben
így például, ha a golyók ütköznek a domború fal elhanyagolható
különbségek a pályákat fog nőni, korlátozás nélkül, úgy, hogy
A rendszer viselkedése kiszámíthatatlanná válik egy bizonyos ponton.
Így a helyzet egyértelmű determinizmus aláásta még
A viszonylag egyszerű helyzetekben.
Outlook az elméleten alapul, az önszerveződés,
által szimbolizált módon hegyvidéki ország völgyekkel, ahol folyók,
és a tartományok, a vízgyűjtő. Ebben az országban vannak erős visszacsatolás
- negatív és pozitív. Ha a szervezet legurul
a lejtőn, akkor van pozitív között a sebesség és a pozíció
visszajelzést, ha megpróbálja felmászni, majd a negatív.
Nem-lineáris (elég erős) visszacsatolási - elengedhetetlen feltétele
önszerveződés. Nem lineáris a világnézet értelemben eszközök
multivariance módon az evolúció, amelynek lehetőségek vannak az alternatív útvonalak
és egy bizonyos tempó az evolúció, valamint visszafordíthatatlanságába evolúció
folyamatokat. Vegyük például a kölcsönhatás a két test az A és B -
rugalmas fatörzs, A - hegyi patak hazánkban. patak kanyar
A hordó a mozgásának irányában a víz, de elérésekor egy bizonyos
hajlítás a hordó a rugalmas erő révén lehet kiegyenesedett megnyomásával
víz részecskék vissza. Tehát azt látjuk, hogy egy alternatív kölcsönhatás
két test A és B. Emellett, ez a kölcsönhatás lép fel, így
lapra AB - pozitív és B-A - negatív. megfigyelni feltételek
nemlinearitásnak.
Sőt, az önszerveződés elmélete tehetjük
dombvidék „élő”, azaz idővel változnak. Fontos, hogy
jelölje ki a változók különböző megrendeléseket. Egy ilyen hierarchia változók
idő előfeltétele az önálló rendelés.
Törni, „mix” vremena- káosz jön (példa földrengés,
amikor a sorrendben a geológiai változások mennek végbe a percek,
must évezredek) .Vprochem mint ragasztva, élő
rendszerek nem annyira félt a káosz: mindannyian élnek a saját határain
néha megy bele, de még mindig képes, ha szükséges, az ő
kiválasztva. Ebben az esetben a legfontosabb a leglassabb a
Idő változók (paramétereknek nevezzük). Ez beállítások
meghatározzák, hogy egy sor fenntartható megoldások van egy rendszer, és
így, bármilyen szerkezet lehet általában végrehajtották ott. az
Ugyanakkor, gyorsabb
(Dynamic) változók felelősek a konkrét megválasztása realizálható
stabil állapot a lehetőségek száma.
Az alapelvek a non-linearitás és a választás az olyan alternatív
folyamat, a rendszer kifejlesztése valósul építése fraktálok.
Amint világossá vált az elmúlt évtizedekben (összefüggésben a fejlesztés az elmélet
önszerveződés) önhasonlóságot megtalálható sokféle tantárgyak és
jelenségek. Például, önhasonlóságot figyelhető meg a fák ágai és
cserjék, míg elosztjuk a megtermékenyített petesejt, hópelyhek, kristályok
jég, a fejlesztés a gazdasági rendszerek (Kondrat'eva wave) szerkezete
hegyláncok, a szerkezet a felhők. Mindezek a tárgyak és a többiek,
hasonló szerkezetű, úgynevezett fraktál. Azaz,
tulajdonságúak önhasonló vagy skálainvariancia. ezt
Ez azt jelenti, hogy egyes részei a szerkezetük szigorúan ismétlődik
bizonyos térbeli időközönként. Nyilvánvaló, hogy ezek a tárgyak
lehet bármilyen jellegű, és azok megjelenése és formája változatlan marad
függetlenül a skála.
Így azt mondhatjuk, hogy a fraktálok a használt modellek
amikor lehetetlen elképzelni, hogy egy valódi tárgy formájában egy klasszikus
modellek. Ez azt jelenti, hogy van dolgunk nemlineáris kapcsolatok és
nem-determinisztikus jellegét az adatokat. Nemlinearitás a világnézet
az értelemben azt jelenti multivariance fejlődési utak, a jelenléte a kiválasztási
alternatív útvonalak és specifikus tempó az evolúció, valamint irreverzibilis
evolúciós folyamatok. Nem lineáris matematikai értelemben eszközök
egyfajta matematikai egyenletek (lineáris differenciál
egyenlet), amely tartalmazza a kívánt mennyiségű fok, vagy nagyobb, mint egy
együtthatók tulajdonságaitól függően a közeg. Ez az, amikor alkalmazni
klasszikus modell (pl trend, regresszió és így tovább. d.), akkor
Azt mondjuk, hogy a jövőben a tárgy egyedileg határozza meg. És tudjuk
megjósoljuk tudva már az objektum (input adatok
modellezés). És fraktálok használják az esetben, ha az objektum
Több lehetőség a fejlődés és az állam a rendszer határozza meg
helyzetbe, ahol abban a pillanatban. Vagyis mi
Igyekszünk, hogy szimulálja a kaotikus fejlesztés.
Mit ad nekünk a használatát fraktálok?
Ezek lehetővé teszik sok egyszerűsítése összetett folyamatok és tárgyak, amelyek nagyon
fontos, hogy a modellezés. Hagyjuk, hogy leírja a rendszer instabil
folyamatokat, és ami a legfontosabb, hogy megjósoljuk a jövőt az ilyen létesítmények.
A fraktáloknál nagyon kis korban. Feltűnt
A hatvanas évek végén a kereszteződésekben a matematika, számítástechnika, nyelvészet
és a biológia. Amíg a számítógépek egyre behatolt az élet
emberek, a tudósok elkezdték használni őket a tanulásban, nagyobb számban
számítógép-felhasználók. Tömeges felhasználásra
Számítógépek váltak szükségessé, hogy megkönnyítsék a folyamat az emberi kommunikációt
gépen. Ha az elején a számítógépes kor, néhány
A felhasználók programozók önzetlenül a gépbe parancs
kódok és a kapott eredmények formájában végtelenített papír szalagok, amikor
berakott tömeg és felhasználási módja számítógépek ott
szükséges, hogy a találmány ez programozási nyelv, amely
Ez érthető lenne a gép, és ugyanakkor egyszerű lenne megtanulni és
alkalmazást. Azaz, a felhasználó meg kell adnia egy csak
parancsot, és a számítógép fog terjedni, hogy egyszerűbb és teljesítették
Szerettem volna őket. Annak érdekében, hogy az írás a fordítóprogramok, a kereszteződésekben a számítógép-tudomány
és a nyelvészet származik az elmélet a fraktálok, amely lehetővé teszi, hogy szigorúan meghatározzák
közötti kapcsolat algoritmikus nyelvek. Egy dán matematikus és
biológus A. Lindenmeer találták 1968-ban egy ilyen nyelvtani
nevezte L-rendszert alkalmaz, amely azt hitte, még fut a növekedés
élőlények, különösen a kialakulását bokrok és ágak a növények.
Itt van a modellben. Set ábécé - véletlenszerűeknek
karakterek. Hozzá egy, az első szó az úgynevezett axióma -, akkor
Feltételezzük, hogy az megfelel-e a kezdeti állapotban a test - a magzatot.
Ezután leírja a szabályokat a csere minden szimbólum az ábécé egy bizonyos
szimbólumokat, hogy egy adott törvény az embrionális fejlődés. törvény
szabályok a következők: annak érdekében, hogy olvassa el az egyes karakterek axióma és cserélje
azt megadott szó a csere szabály.
Így olvasva axióma amint megkapjuk egy új sort
szimbólumok ami ismét ugyanezt az eljárást. Lépésről lépésre
ez inkább hosszú sora - ezek a lépések a következők lehetnek
tartják az egyik követő lépéseit „a test”.
Korlátozása a lépések számát, amelyek meghatározzák, amikor a fejlesztési befejezettnek tekinthető.
EMERGENCE fraktáloknál
Apa a fraktálok joggal tekinthető Benoit Mandelbrot.
Mandelbrot a feltaláló a „fraktál”. Mandelbrot
Azt írta: „Azt megalkotta a” fraktál”, amely a latin
melléknév «fractus», vagyis egy szabálytalan, rekurzív,
fragmentum”. Az első meghatározása fraktálok is adott B. Mandelbrot:
Fractal - önhasonló szerkezet, amelynek képe független a
skála. Ez a rekurzív modell, amelyek mindegyike később a
A fejlesztés a fejlesztés a teljes modellt egészét.
Ma már számos különböző matematikai modellek
fraktálok. A megkülönböztető jegye mindegyikük az, hogy a
Ezek alapján bármilyen rekurzív függvény, például: xi = f (xi-1).
A számítógép-használat a kutatók között a lehetőséget, hogy
grafika fraktálok. A legegyszerűbb modellek nem igényelnek nagy
számítástechnika és azok alkalmazását közvetlenül az osztályban számítástechnika, míg
Más modellek annyira igényes a számítógép teljesítménye, hogy a
végrehajtás végezzük szuperszámítógép. By the way, az Egyesült Államokban
A tanulmány a fraktál modell a National Center alkalmazások
szuperszámítógépek (NCSA). Cikkünkben szeretnénk, hogy csak
Több fraktálok, hogy mi lett volna képes megszerezni.
Benoit Mandelbrot fraktál javasolt modell, amely vált
klasszikus és gyakran használják annak bizonyítására, hogy a tipikus
egy példa a fraktál, és bizonyítani a szépség fraktálok,
ami szintén vonzza a kutatók, művészek, egyszerűen
érdeklődő.
A matematikai leírása a modell a következő: a komplex síkban
egy bizonyos időközönként minden egyes pontra számítjuk rekurzív függvény
Z = Z2 + c. Úgy tűnik, hogy olyan különleges ez a funkció? De miután N
ismétlés a számítási eljárás a koordináta pontokat
komplex síkon jelenik meg feltűnően szép alak, valami
hasonlít egy körte.
A Mandelbrot modell változó tényező a kiindulási pont
s, és a z paraméter, függ. Ezért az építési fraktál
Mandelbrot szabály létezik: a kezdeti z értéke nulla (z = 0)!
Ezt a korlátozást vezetünk be az első függvény deriváltját
z a kiindulási pont nulla. Ez azt jelenti, hogy a kezdeti
pont funkció van egy minimális, és a jövőben ez csak akkor fogadja el
nagy érték.
Szeretnénk megjegyezni, hogy ha a rekurzív képlet fraktál eltérő
formában, majd más értéket kell választani a kiindulási pont
paraméter Z. Például, ha a képletet az űrlap z = z2 + z + c, akkor a kezdeti
pont lesz egyenlő:
Ebben a munkában vagyunk képesek, hogy fraktál kép,
épültek az NCSA. Megvan a képfájlokat keresztül
Internet.
1. ábra fraktál Mandelbrot
Már tudom, a matematikai modell a Mandelbrot fraktál. Most
Megmutatjuk, hogyan hajtják végre grafikusan. Kiindulási pont modell
nulla. Grafikailag, ez felel meg a közepén a test „körte”. N
lépéseket, hogy töltse ki az összes a test a körte és azon a helyen, ahol több mint
legújabb változata, elkezd kialakulni a „feje” a fraktál.
A „fej” a fraktál lesz pontosan négyszer kisebb, mint a test, mivel
fraktál matematikai képlet egy négyzet
polinom. Ezután újra át N iterációval a „test” kezd képződni
„Kidney” (jobb és bal oldalán a „test”). És így tovább. Minél több meghatározott
Az iterációk száma N, annál részletesebb a kép fraktál,
annál inkább a különböző folyamatokat. grafikus ábrázolás
Mandelbrot fraktál növekedési szakaszában a 2. ábrán látható:
2. ábra reakcióvázlat fraktál Mandelbrot
Től 1. és 2. ábra azt mutatják, hogy minden egymást követő generáció, hogy a „test”
Pontosan ismétli önmagát saját test szerkezetét. Ez egy jellegzetes
jellemző, hogy ez a modell egy fraktál.
Az alábbi ábrák mutatják, hogyan változik a helyzet a pont
Z megfelel a paraméter, egy különböző kiindulási pont pozíciót
c.
A) kiindulási pont a „test” B) Kiindulási
a „feje” a pont
B) kiindulási pont a „vese” G) Kezdőpont
„Kidney” második szint
D) Kiindulási pont a „bud” a harmadik szinten
A számok A - D világosan látható, minden egyes lépésnél több
fraktál szerkezete bonyolult, és a z paraméter egyre összetettebb
pályáját.
Korlátozások az Mandelbrot modell: bizonyíték van arra, hogy
modell Mandelbrot | z | Itt lehet letölteni a helyes formátumú munkát
letöltés absztrakt