csillapított rezgésnek
Minden valós harmonikus oszcilláció áll elő, ha olyan erők a töréssel szembeni ellenállás, amelyen keresztül a test expends néhány energiát, miáltal a rezgés amplitúdója idővel csökken, azaz a rezgések csillapodnak.
Diagram megjelenítése csillapított oszcilláció:
Kimenet a differenciálegyenlet csillapított oszcilláció. A test, amellett, hogy a rugalmas erő ható erők ellenállási erőt:
ahol r - együtthatója ellenállás.
Szerint a Newton második törvénye felírható:
Osszuk által m tömege, kapjuk:
ahol # 946; - csillapítási tényezője.
A differenciálegyenlet a csillapított rezgésnek:
Egyenlet megoldása nagyban függ a jel a különbség,
ahol # 969; - körkörös gyakorisága csillapodó rezgések, # 969; 0 - körkörös gyakorisága természetes rezgések a rendszer (csillapítás nélkül).
a # 969> 0 eltérés egyenlet a következő:
A amplitúdója csillapodó rezgéseinek bármikor t határozza meg:
ahol A0 - kezdeti amplitúdó megadott a grafikonon (lásd 3. ábra).
Csillapított rezgésnek T periódus adja meg:
csillapítás sebesség (fordulatszám csökkentése amplitúdó) úgy határozzuk meg, a csillapítási tényezővel # 946; . több # 946; . A gyorsabb az amplitúdó csökken.
Jellemzésére a csillapítás mértéke bevezette a csökkentéshez.
Csillapítási tényezővel az arány a két szomszédos amplitúdók elválasztva időszak:
A gyakorlatban a mértéke csillapítás jellemzi a logaritmikus csökkenést mutatott # 955; . egyenlő:
Mi ebből a képlet kapcsolatos logaritmikus csökkentéshez # 955; A csillapítási tényezőjének # 946; és az átmeneti időszak oszcilláció T.
Levezetjük dimenziója a csillapítási együttható
Kényszerrezgés. Kényszerrezgés nevezik oszcillációk felmerülő rendszer hatása alatt egy külső erő rajta, attól függően, hogy a periodikus törvény.
Hagyja, hogy a ható erő a rendszerben:
# 969; - körkörös gyakorisága rezgések a külső erő.
Járnak a rendszer teljesítménye az ellenállási erő és rugalmas erő.
Mind a négy erő alapján Newton második törvényét, írunk:
Azt ossza mindkét oldalát m. kapjuk:
A differenciálegyenlet kényszerített oszcilláció: