Vizsgálata statisztikai különbség a két minta között - studopediya
Nyilatkozat a probléma vizsgálatának jelentőségét különbségeket.
A hipotézis a homogenitás minták
Hagyja, hogy tanulmányozza a változó C vannak kialakítva két minta:
- az a térfogat az első mintában;
- az a térfogat, a második minta.
A készítmény ezen minták eltérhetnek regisztrációs idő, tegyük információk gyűjtése, objektum típusát, stb
Felmerül a kérdés: jelentős vagy nem jelentős különbség a minták? Más szavakkal, ezeket a mintákat kivesszük egy és ugyanazon népesség, vagy meg kell rendelni különböző lakosság?
Végezze el ezt elkészíti a probléma matematikai nyelv, és csökkenti a probléma vizsgálatának statisztikai hipotézisek.
Terjesztett elő a null hipotézist. amely az a tény, hogy a lakosság, ahol adat mintavétel azonos, azaz azonos elosztó funkciók:
amikor az alternatív hipotézis
A hipotézis jelenti, hogy nincs statisztikai különbség az úgynevezett hipotézisét homogenitását minták. Így felmerül a következő matematikai feladat egy előre meghatározott szignifikancia szinten, hogy ellenőrizze azt a hipotézist, az egységesség hiánya a statisztikai különbség a két minta között.
Konkretizációja különböző homogenitás hipotézis egyezik a kritériumokat teszt úgynevezett homogenitását kritériumoknak.
Fisher kritérium egységesség - Student
Ez a kombinált kritérium áll egymást követő alkalmazásával adatmintákat klasszikus kritériumait Fisher és Student.
A feltételek alkalmazhatóságát ennek a kritériumnak:
· Független minta adatai;
· Megfelelő lakosság normális eloszlást.
Mivel a normális eloszlás két paramétere van, és. hogy megfeleljen a forgalmazási funkciók és elegendő, hogy ellenőrizze a megfelelő egyenletek hasonló paraméterekkel. Előzetes szükséges a hipotézis vizsgálatára egyenlőség a lakosság szórás.
Adott szinten jelentőségű a adatmintákhoz (Ezen feltételek mellett) a hipotézis vizsgálatára egyenlőség általános eltérések:
A véletlen változó használják statisztikai vizsgálati kritériumok
jellemző aránya nagyobb „korrigált”, hogy alacsony szórású. Azt találtuk, hogy ez a véletlen változó F azzal a megkötéssel, érvényességét a hipotézist egy Fischer forgalmazása és szabadsági fokkal. Itt - a minta mérete, amelynek kiszámítása egy nagy „korrigált” szórás, és - a minta mérete kisebb, „javított” szórás.
Szerint a minták kiszámítjuk a megfigyelt érték a Fisher statisztika.
Fischer eloszlás táblázatból kvantilisokat (tabl.P7) [7] A szignifikancia szint (fél sor), valamint a meghatározott számú szabadsági fokkal, és határozza meg a kritikus pontja Fisher statisztika szerint az egyenlet
ahol (eljárás kvantilisek).
Fisher-teszt (engedélyező szabályt) homogenitás hipotézist tesztelve a következő:
1. Ha. akkor a hipotézist menti (a populáció variancia szinte azonos).
2. Ha azonban. A hipotézis határozottan elutasították (a minta jelentősen eltér egymástól).
Ez után visszük a Fisher kritérium csak akkor, ha azt a feltevést, egyenlőség általános eltérések Fisher kritérium megmarad.
Vonatkozó feltételeket Student t-teszt:
· Általános népesség normális eloszlást;
· Független diszperziós mester egyenlő.
Vegyük észre, hogy az utolsó követelmény következetes kritériumok alkalmazása automatikusan végrehajtja.
Adott szinten jelentősége a minta adatok a hipotézis vizsgálatára egyenlőség általános matematikai elvárások:
A véletlen változó használják statisztikai vizsgálati kritériumok
Azt találtuk, hogy a feltétellel A hipotézis érvényességét ez a véletlen változó Student-féle t-eloszlás szabadsági fokkal.
Szerint a minták kiszámítjuk a megfigyelt érték t-statisztika.
A hallgató által eloszlás táblázatban kvantilisek (tabl.P6) [8] egy adott szignifikancia szinten, és a megtalált száma szabadsági fokok meghatározzanak egy kritikus pont T-statisztikák szerint az egyenlet
ahol (eljárás kvantilisek).
Hagyjuk szabály hipotézis vizsgálatához a következő:
1 Ha. akkor a hipotézist menti (általános elvárások gyakorlatilag azonosak).
2. Ha. A hipotézist elvetjük (minta jelentősen eltérnek egymástól).
Megjegyzés: Ha a kombinált kritériumok Fisher - Student követelmény a normális eloszlás. Ebben a hipotézist egységességének (hiányában jelentős statisztikai különbségek a minták között) csak akkor támogatott, ha mindkét hipotézis kivéve beolvasott rendre a Fisher kritérium () és a t-teszt (). Ha legalább egy ilyen részleges hipotézist elvetjük, akkor magabiztosan állítják, hogy jelentős statisztikai különbség a minták között az adatokat.
egységesség Wilcoxon
Ez a kritérium abban az esetben ajánlott, ha a népesség megoszlása eltér a normális eloszlás vagy gyakorlatilag ismeretlen.
Vonatkozó feltételeket Wilcoxon teszt:
· Vizsgált változó folytonos véletlen változó;
· Független minta adatai;
Egy adott szignifikanciaszint ellenőrzött hipotézis egységessége (nincs jelentős statisztikai különbség a minta adatok):
Pre-elemek elrendezéséhez mindkét minta, mint egy egyetlen egységesített variációs sorozat (csökkenő sorrendjében megfigyelt értékek). Minden eleme a kombinált sorozat rendelni egy rang - a sorozatszám a sorozatban. Ha egyes elemeinek együttes száma azonos nagyságrendű, akkor alkalmazza a módszert az úgynevezett középső soraiban. nevezetesen, minden egyes eleme egy homogén csoportot rendelni egy rangot egyenlő a számtani átlaga azok sorozatszámát.
Hagyja, - az összeg a soraiban elemeit az 1. minta - összege soraiban elemei a 2. minta.
ahol a referencia arányt kell tartani
A valószínűségi változó használják statisztikai kritérium a homogenitását Wilcoxon hipotézisteszt
Azt találtuk, hogy a feltétellel A hipotézis érvényességének ez a véletlen Z változó a standard normális eloszlás (0, 1).
Szerint kiszámítja a megfigyelt minta érték Wilcoxon statisztikát.
Mivel táblázat kvantilisek a standard normális eloszlás (0, 1) (tabl.P1) [9] egy adott szignifikanciaszint meghatározzanak egy kritikus pontot Z statisztikák a következő egyenlet szerint:
ahol (eljárás kvantilisek).
Hagyjuk szabály (teszt) teszt a homogenitás hipotézis a következő:
1. Ha. akkor a hipotézist menti (minta gyakorlatilag egyenletes).
2. Ha azonban. A hipotézis határozottan elutasították (a minta jelentősen eltér egymástól).
Példa. Adott két független minta
Van szükség a szignifikanciaszint a hipotézis vizsgálatára homogenitás ezen minták felhasználásával:
1) homogenitás kritérium Fischer - Student;
2) Wilcoxon teszt.
A probléma megoldása kezdődik a kérelmet egy egységes kritérium Fischer - Student hallgatólagos feltételezés normális eloszlás.
1. Az első, Fisher-féle egzakt teszt, hogy teszteljék a hipotézist az egyenlőség általános eltérések címen.
Az előzetes adatok mintákat, hogy megtalálják a mintaátlagok és a korrigált szórásnégyzet:
Ezután kiszámítjuk a megfigyelt érték Fisher betűivel
és keresse meg a számát a szabadsági fokok:
A táblázat szerint kvantilis eloszlás Fisher meghatározza a kritikus pont a Fisher betűivel
Megjegyezzük, hogy a sorrendben a kvantilis.
És összehasonlítjuk. Azt látjuk, hogy. és a szabály szerint lehetővé teszi a Fisher kritérium, hogy a hipotézist az egyenlőség a lakosság variancia megmarad.
Most, a Student-féle t-teszt, hogy teszteljék a hipotézist az egyenlőség általános matematikai elvárásait.
Ehhez kiszámítjuk a megfigyelt érték a Student-féle t-statisztika:
és keresse meg a számát szabadsági fokkal.
A táblázat szerint a kvantiliseit Student eloszlás határozza meg a kritikus pont a Hallgatói statisztika:
Ettől. összhangban Student t-teszt lehetővé teszi a szabály, arra a következtetésre jutunk, hogy a hipotézis egyenlő a várakozások megmarad.
Így szerint a kombinált kritérium Fischer - Student minta adatok lényegében homogén, azaz a különbözött statisztikailag szignifikáns.
2. Most viszont, hogy a használata a homogenitás kritérium Wilcoxon.
Először is, gondoskodjon az elemek mindkét minta egyetlen egységes variációs sorozat és megadni nekik a sorozatszámát (viszonylag szigorú rangsorban). Az elemek a második minta a címkén a megkülönböztethetőség elszigeteltségük overbar:
Ezután kiszámítjuk a megfigyelt érték a Wilcoxon betűivel
Mivel táblázat kvantilisek a standard normális eloszlás (0, 1) egy adott szignifikanciaszint meghatározzanak egy kritikus pont Z statisztika:
Ettől. majd összhangban indítvány szabály Wilcoxon-teszt arra a következtetésre jutunk, hogy a hipotézis egységesség még mindig jelen van, jelezve, hogy nincs szignifikáns statisztikai különbség a két minta.