Szoboljev tér - matematikai enciklopédia - Enciklopédia és Szótár
tér az f = f (x) = f (x1. xn), definiálva egy sor (általában nyitott) és integrált p- ystepenyu azok modul együtt származékai rendelni generalizált lvklyuchitelno
norma a függvény által meghatározott egyenlőség
generalizált parciális deriváltja f érdekében | k | = És a norma
Ha ezt a szabályt elengedhetetlen a maximum:
t. 0 nem függ f). Ha p = 2 norma (1 „) a Hilbert, és széles körben használják az alkalmazásokat.
A határ r korlátozott területen hívott. Lipschitz ha bármilyen ponton van egy derékszögű koordináta-rendszert, amelynek indulási ezen a ponton, és egy téglalap
oly módon, hogy a kereszteződés által leírt funkció
kielégíti a (vetített sík Lipschitz feltételt
ahol a konstans I függ ezeket a pontokat és sok Sima és szakaszonként sima határok fogalma alá tartozik a Lipschitz határt. A régió a Lipschitz határ szabály (1) egyenértékű a következő:
Akkor úgy általánosabb anizotrop terek (tantermek), ahol l = (l1 ln.) - pozitív vektor (lásd Mellékletek tétel.). Minden ilyen vektor leffektivno és bizonyos mértékig kimerítően meghatározott csoportját régiók rendelkeznek azzal a tulajdonsággal, hogy ha bármilyen funkciót lehet terjeszteni megőrzése osztályban. Pontosabban, tudjuk meg egy függvényt a tulajdonságok
ahol alvás függ f (lásd [3].).
Köszönhetően az ingatlan egyenlőtlenség típusú beágyazása tételek funkciók automatikusan átkerül a funkció
A vektorok formájában L = (l1. Ln) területek Lipschitz határa. számukra,
Study terek (osztályok) alapul speciális szerves ábrázolásai funkciók tartoznak ezen osztályok. Az első ábrázolás kapjuk (lásd. [1], [2]) egy izotrop régióban a tér tekintetében egy bizonyos csillag-cerned labdát. Továbbfejlesztése, ezt a technikát, lásd. Pl. a [3].
Osztályba tartozó W L o és W L p kapott általánosítás esetében tört számok LIA vektor L = (l1. Ln) frakcionált komponensek LJ.
A tér minősül és negatív egészek l. Elemei, általánosságban elmondható, hogy általánosított függvény f. t. e. a lineáris funkcionálok véges végtelen differenciálható függvények
Definíció szerint, a generalizált funkció / osztályába tartozik alatti természetes L = 1, 2, 3 volt véges felső korlát:
közös a funkciókat norma j a mutató nem nagyobb, mint egy (1 / p + 1 / q = 1). Akkor is azt mondják, hogy a függvény l = 1, 2, így a duális tér egy Banach-tér
.. Hivatkozások [1] C L. Sobolev lMatem. Szo Encyclopaedia of Mathematics. - M. szovjet Encyclopedia Vinogradov 1977-1985
Segítség keresők