Nomography Encyclopedia TSB
Jelentése a szó „nomography”
Nomography (a görög. N ó mos - jog és. graphy), egy ága a matematika, amely egyesíti elmélet és gyakorlati módszerek építésének nomogrammokkal - akciós rajz képek a funkcionális függőségek. Nomogramok jellemzője abban áll, hogy minden egyes rajz ábrázolja egy előre meghatározott tartományban a változó és az egyes változók értékeit a területen látható a nomogram bizonyos geometriai elem (pont vagy vonal); A fényképek változók értékei kapcsolódó funkcionális függés nomogramot vannak bizonyos vonalat közösek a nomogrammokkal az azonos típusú.
Ábra. Az 1. ábra egy példa a nomogram kiszámító y - egyik sarka a vágó telepítési élezése szerinti szerszám az értékek meghatározásához a szögek a és j közötti kapcsolat ezeket a mennyiségeket a következő képlet adja meg:
A nomogram áll három skála: egy y skálán szögek szögek és sarkok skála skálán j. A pontok az egyes skálák megfelelő nézetek a változó értékeket. A nomogram úgy van kialakítva, hogy a három pontot, amelyek rendre értékeit y. a és j. Az ehhez a függőség, mindig hazudnak egy sorban. Ez rögtön adódik a számítási módszere nomogramot: kiszámításához y legyen a mérlegre és j pontokat találni megfelelő adott értékeit és j. és rajtuk keresztül felhívni egy egyenes vonal. Ez a vonal kerül sor egy y skálán keresztül megfelelő pontban a kívánt értéket a y. A nomogram mérlegek szaggatott vonal köti össze egy j pont, és az értékeket a = 7,5 °, és J = 4 °; nomogrammal választ ad egy y = 62 °.
Nomogrammokkal és osztályozása. Nomogrammokkal megkülönböztetni a technológiai paramétereket és a kép szerint az eljárás közötti levelezés referencia képek változókat.
A fényképek változókat. A változó értékek ábrázolt nomogrammokkal vagy pontok, vagy vonalak. Érték változók rendelt pont (line) nevezzük a megjelölt pont (vonal) és a pont is (vonal) ponttal jelzett (vonal). Többféle változó jelenik meg a nomogramot vagy gyűjteménye jelölt pontok, úgynevezett skálán változó vagy paraméter családi jelölt vonalak. Ahhoz, hogy megtalálja azokat a pontokat, a skála a címkézés értékek és jelölések a beállított pontok kalibrált skála rendszer vonalak jelzik az egyes pontos skálán. Néhány stroke feliratos érték jelek pont. A megegyezést a pontot a skála, nem a szaggatott és a jegyzeteket által meghatározott lineáris interpoláció, amely végre a nomogramot a szemet. csak néhány sort, a többi interpoláció is kell végezni a családi vonalak. Ha a kép pontok a változó értékeket, valamint a mérleg, a bináris erőteret nomogrammokkal. Bináris kép mező területén megváltoztatja két változó áll, és a pontokat, amelyek mindegyike hozzá van rendelve egy pár szám - tulajdonított két címkézés: címkézést az első és a második változó változó jel. bináris pont a területen töltött kétdimenziós területen. A területen a bináris változók u és v tölteni két család vonalak u = const és n = const, amelyek lehetővé teszik az adatokat, hogy a jelölt pont a területen, és a pályán rá megjegyzések (3. ábra -. A függőleges egyenes vonalak és görbék, h j). Releváns esetben ez is használ egy lineáris interpoláció.
Osztályozása nomogrammokkal. ezek nomogrammokkal leggyakoribbak: egy illesztési pontok, háló és transparantnye; Egy egyenlet két változót alkalmazni kettős skála.
Kettős skála a legegyszerűbb típus a nomogram. Az egyenlet F (u. N) = 0, ez áll a szuperponált mérlegek változók u és n. A skálák vannak kialakítva, hogy azok pont jel, amelyek megfelelnek az egyenlet egyenlő. Ábra. A 2. ábra egy példa a kettős logaritmikus skálán kiszámításához: u = lg n.
Nomogrammal egy beállítási pontok az egyenlet F (u. N. W) = 0 áll három skálák változók u. n és w. képviselő, illetve a szórási tartományt ezeket a változókat. Scale nomogramok úgy vannak kialakítva, hogy három pont védjegy, amelyek megfelelnek az egyenletet esik egy egyenesre (innen a név a nomogram; egy példa egy illesztési nomogram pontok az 1. ábrán látható). A nomogram pontok vonalban van a bináris mező egyenlet F (u. N. W. T) = 0 a négy változó áll skálák és változók u n és egy bináris mezőváltozók W és a T. Skála és a helyszíni nomogrammokkal vannak kialakítva, hogy a két pont védjegy u és n a mérlegre és jelölt mezők két pont (w. T) hazugság sor, ha a változók értékét u. n. W és a T gyöke az egyenletnek.
Nomogram a két skála, és a bináris mező látható Naris. 3. A kiszámításához használt terület S egyenlő szárú trapéz kisebb hossza mentén b, bázissal, h magassága, és a szög j közötti hüvelykujj és a oldalán az alap:
A nomogram áll a skála S. b skálát és a mezők (j. H). Ahhoz, hogy megtalálja S van szükség szerinti h és j találni egy pontot a területen, a b - a pont az idővonal, és végig ezeket a pontokat közvetlenül. Címkézése metszéspontok S skálán választ ad. Az ábra egy példát mutat egy szaggatott vonal, amikor a h = 8, J = 60 °, és b = 8; válasz: S = 100.
A nomogram az igazított pontok, és tartalmazhat két vagy három bináris mező, t. E. Az egyik alkalmazási tartomány, és így az oldat a öt és hat változók.
Mesh nomogram egyenlet F (u. N. W) = 0 három változóval u. n és w áll három családja jelölt görbék, hogy képviselje a adattartomány e változók. Vonal családok úgy vannak kialakítva, hogy minden három sor jelölést gyöke az egyenletnek metszik egy ponton. Ábra. 4 egy példa a retikuláris nomogram meghatározására szükséges meddőteljesítmény k HA1 kW elektromos terhelés. Szerelvény növelve annak cos j cos j 1-2 cos j
Ez egy család egyenes vonalak, jelzett értékek a meglévő cos j 1. közvetlen családja jelölt k értéket. és a család a görbék jelölt értékek a cím cos j 2. értékének kiszámítására k szerinti cos j 1 és cos j 2 kell találni a nomogram megfelelő sorok és metszéspont. Jelölése egy sor családi k. áthaladó ezen a ponton fog válaszolni [így, 1 cos J = 0,8, cos J 2 = 0,95 ( "lag") megtalálja k = 0,4].
További feladat lehet állítani építése metszéspontjában grafikonok: találni egy átalakulás, amely mind a három családok NOMOGRAM sorokat kell alkalmazni a család egyenes vonalak, ami leegyszerűsíti a nyomkövetés. Ezt a problémát az úgynevezett anamorfózist és egyenértékű a probléma megépítésének nomogramot az egyenlet egy beállítási pontok, hiszen konverziót korrelatív nomogramot hálós vonal lehet fordítani a nomogramot pontok vonalban három skálát. A konstrukció metszéspontja grafikonok egyenes vonalat használva t. N. funkcionális rács. Funkcionális rácsvonalak jelentése koordinátarendszer (u n.) (Gyakran tipográfiai), amelynek derékszögű egyenlet:
A legegyszerűbb funkcionális rácsok logaritmikus és a félig-logaritmikus papíron (lásd. A logaritmikus papíron). Van még: egy rács, amelyen az egyenes szegmenseket a szinuszhullám képviselik; Neten a kép a normális valószínűségi eloszlás törvény egyenes vonalat (lásd. A valószínűsége papír), stb Funkcionális használt háló az építőiparban kereszteződés grafikonok, ha a harmadik sorban a család - a görbék, de nézd a rácsot könnyebb, vagy világosabb, mint a derékszögű koordináta rendszerben.
Transparantnaya nomogramot a legegyszerűbb esetben két sík - a fő síkja és az átláthatóság képekkel ezen változók formájában mérleg, bináris mezők vagy családok jelzett vonalak; fő síkja és az átláthatóság is tartalmazhatnak jelöletlen ( „néma”) vonalakat és pontokat. A nomogram úgy van kialakítva, hogy a terméket címkézett értékek, amelyek megfelelnek az egyenletet, valamint a „buta” nomogramot elemek alkalmazásának hatására a átláthatósága fősíkjánál sorrendben kell kapcsolatba lépni. Kapcsolatok a két elem között az úgynevezett helye egymásnak (pont rajta van az egyenesen, egyenes érinti, stb.) A gyakorlati megvalósítása a szükséges kapcsolatokat, ha szükséges, egy banner készült átlátszó anyagból.
Ábra. 5. ábra transparantnaya nomogramot kiszámításához a hőmérséklet t keveréke két folyadék azonos hőkapacitása az alábbi képlet szerint:
ahol m1 - T1 tömeg hőmérséklet. m2 - tömegű T2 hőmérsékleten. Nomogrammal áll egy család párhuzamos vonalak a fő síkja a skála a nomogramot az átláthatóság és díszített egy sorban. Egyenes címkével m1 - maradt a középső sor a jelölés 0 (5. ábra, azt kiemeli.) És tagging m2 - jobb a középvonalat. A skála a banner mind a skála a változók t1. T2 és t. Kiszámításához nomogramot helyezett a fő síkja az átláthatóság érdekében, hogy a pontok adatainak megfelelő m1 és m2. Mi volt a sorok adatainak megfelelő t2 és t1. t. e. itt került kapcsolatba pont közötti t2 és a pont közötti m1 és T1 és T2 egyenes. A válasz lesz a skálaosztásnak t metszéspontja a vezetékben egy védjegy 0. Ebben az esetben ezt a vonalat szolgál „buta” nomogram elem érintkezésbe kerül a pontot választ skálán. Ábra. 5 megoldódott Például, ha m1 = 8 kg, t1 = 52 °, m2 = 10 kg, t2 = 16 °; válasz: t = 32 °.
Példák transparantnoy nomogrammokkal amely az átláthatóság csak postupat. mozgás egy logarléc.
Összetevői nomogramot. Mert egyenletek sok változó használt komponenseket nomogramot képviselő Dep rendszer. nomogrammokkal, összeköti őket a közös mérték vagy családok sor. Általában az elemek a kompozit nomogramok vannak nomogramok az igazított pontok, a háló nomogram.
Hiba számítási nomogrammokkal. Számítása nomogramok kíséri hibák, amelyek miatt képtelenek (a számítási eljárást) a kívánt pontos megfelelést az elemek között a nomogram.
A pontosság számítása nomogrammokkal alapvetően függ a pontosság az összes szükséges műveleteket. Kiszámításakor az nomogramok egy irányítása pontokat kell alkalmazni átlátszó vonalzó hosszanti látvány vonal.
Az a lehetőség, képviselő egyenletek nomogramok. Nomogramok vannak osztva a pontos és közelítő.
Nomogrammal ez a funkcionális függés nevezzük pontos, ha miatt típusú illő képek közötti változók (feltételezve, hogy pontosan hol) létrehozza a kapcsolatot a változók között, amely egybeesik a szakterületen.
Feltételek pontos nomography bizonyos korlátozásokat a forma egyenletek, amelyek tudjuk építeni egy nomogramot.
A teljesítendő feltételek a következő egyenlettel, annak érdekében, hogy képes legyen építeni nomogramot nevezett nomographability feltételekkel. Az építőiparban a nomogramok nomographability egyenlet átalakul az egyik R. N. kanonikus formák, amelyek ismertek az általános formájában egyenlet mérlegek, árrés, családok görbék megfelelő nomogramok.
Az építőiparban a nomogramok további szükséges alkotórésze ábrázolása egyenletek több változó formájában rendszer egyenletek kevesebb változót - T N .. szétválasztása változók (ezt úgy érjük bevezetésével további paraméterek).
Nomogrammal adott funkcionális kapcsolatban az úgynevezett közelítő, ha kellő nomogramot típus megfelelő közötti annak elemei (feltételezve, hogy a pontos ezek) létrehozza a kapcsolatot a változók között, ami körülbelül adott. Számos módszer konstruálására közelítő nomogramok alapvetően olyan típusú egy kalibrálási pont.
Ábra. 6. nomogramot hozzávetőleges szerves törvénye valószínűségi eloszlása Student:
Meghatározásában a hiba a t miatt közelítő nomography tartományban a változók is. k és t nem haladja meg a ± 0,001.
Hozzávetőleges nomogramot akkor használjuk, amikor pontos nomogramot nem lehetséges, vagy ha a pontos formája nomogrammokkal sikertelen volt, és így egy nagy hiba a választ.
Történelmi háttér. Geometriai képek közötti kapcsolatok változó, ne a számítások már régóta ismertek. Ezek közé tartoznak a meglehetősen bonyolult konstrukciót tartalmazó családi vonalak és a skála, mint a változó kép (talált, például, napórák és asztrolábiumok). Fejlődés elmélete nomographic szerkezetek indult a 19. században. Az első elmélet az építőiparban egyenes metszéspontja grafikonok (francia matematikus L. K. LaLanne 1843) jött létre. Az okok az általános elmélet a nomographic konstrukciók adott M. Ocaña a 1884-1891; Ez az úgynevezett „N.” először találtak saját műveit. Az első oroszországi N. kérdéseket kezdett NM Gersevanov a 1906-1908. Sok a hitelt a fejlesztés az elmélet a szervezeti és N. nomography mérnöki számítások tartozik NA Glagolev, aki vezette a szovjet nomogrammic iskola.
Lit.: Pentkovsky MV tekinthető rajzokat. (Nomogramok), 2nd ed. M. 1959; annak ugyanazon nomography, M. - L. 1949. Gersevanov NM nomography alapjai, 2nd ed. M. - L. 1932 Glagolev NA elméleti alapjai nomography, 2nd ed. M. - L. 1936; saját. nomography Természetesen, 2nd ed. M. 1961 Nevsky BA Handbook of nomography, M. - L. 1951; Nomogrammic gyűjteménye, M. 1951. M. D'Ocagne Trait é de nomographie, 2 é d. P. 1921; Soureau R. Nomographie ou tulajdonság é des abaques, t. 1-2, P. 1921.
MV Pentkovsky.
Ábra. 2. Kettős skála számítására logaritmus (u) (v).
Ábra. 1. nomogrammal egy irányítása pont kiszámító y.
Ábra. 6. A hozzávetőleges pont az összehangolás nomogramot szerves törvénye valószínűség Student eloszlás.
Ábra. 5. Transparantnaya nomogram, hogy meghatározzuk a keverék hőmérséklete a két folyadék azonos hőkapacitása.
Ábra. 4. A nettó nomogram kiszámításához a teljesítmény követelmények a terhelés 1 kW-os elektromos szerelési irányuló átmenetet 1 és cos j cos j 2.
Ábra. 3. nomogrammal egy vonalba a bináris mező pontokat számítani a területet (S) ravnoblochnoy trapéz.
Encyclopedia M. "szovjet Encyclopedia", 1969-1978
Is olvasható a TSB:
Nomocanon Nomocanon (Gr. Nomokánónák), gyűjtemények bizánci kanonikus (Church) jellemzően felbontású Imperial (nómoi) vonatkozó, egyház és az egyház nagy.
Noneshvili Joseph Eliozovich Noneshvili Eliozovich József (b. 1918/06/04, p. Kardanakhi most Gurjaani kerület grúz SSR) grúz szovjet költő. Tagja az SZKP 1945 óta Diplomáját a Kar Filológiai Tbilisziben.
Nonius Nonius, a kiegészítő skála, amelynek segítségével az aránya szétválására megszámoltuk alapvető mérő skálán. A prototípus a modern N. által javasolt francia matematikus P. Vernier, tovább.