Derékszögű koordinátarendszerben
Úgynevezett ortogonális koordináta, ahol a metrikus tenzor diagonális.
ahol d tér dimenziója. A skalár tényező
egyenlő a négyzetgyöke az átlós elemei a metrikus tenzor, vagy a hossza a helyi referencia vektor ek.
Azokban a rendszerekben, ortogonális koordináták q = (q 1. q 2. ..., QD) koordinálja felületek merőlegesek egymásra. Pontosabban, a Descartes-féle koordináta-rendszer kölcsönösen merőleges koordináta tengely Ox. Oy és Oz. Ortogonális koordináta egy különleges eset görbe vonalú koordinátákat. Derékszögű koordináták leggyakrabban használt, mint a derékszögű koordináta. mert a legtöbb ezek a koordináták az egyenleteknek a legegyszerűbb formában. Más rendszerek ortogonális koordináta ritkábban használtak, különösen megoldására határ érték problémák. mint például a probléma a hővezetés. diffúzió és t. d. A választás a rendszer ortogonális koordináta-rendszer által meghatározott szimmetria. Például, a probléma megoldásában a terjedési elektromágneses hullám egy pontszerű forrásból előnyös használni gömbi koordináta-rendszerben; a probléma megoldásában a vibrációs membrán célszerűen egy hengeres koordinátarendszerben.
Az alap vektorok
Az ortogonális rendszerek alapján vektorok skalár szorzata egyenlő:
A normalizált alap vektorok e i ⋅ e J = δ i j \ cdot e _ = \ delta _>. ahol
A skaláris szorzat
A skaláris szorzata vektorok ortogonális rendszerek a következőképpen számítjuk ki:
vektor termék
Vektor termék derékszögű koordinátarendszerben alábbi képlettel számítottuk ki: