véletlen események
Véletlen események. Az esemény valószínűségét
A klasszikus meghatározás valószínűség
A valószínűsége az esemény A P (A) az aránya a kedvező esetek száma az esemény, hogy az összes m az egyetlen lehetséges és egyformán valószínű elemi esemény n, P (A) =.
A 20 kérdés papírokat tartalmaz 3 egyszerű kérdést. Öt diák felváltva vesz jegyet. Annak a valószínűsége, hogy legalább egyikük kap egy jegyet egy egyszerű kérdésre.
Kezdeni, annak a valószínűsége, hogy sem a diákok nem kap egy jegyet egy egyszerű kérdésre.
Ez a valószínűség
Az első frakció jelzi annak valószínűségét, hogy az első diák kapott egy jegyet összetett kérdés (17-ből 20)
A második lövés a valószínűségét mutatja, hogy a második diák jegyet összetett kérdések (ezek közül 16 19)
A harmadik frakciót jelzi annak valószínűségét, hogy a harmadik diák kapott egy jegyet nehéz kérdés (a balt 15 a 18-ból)
És így tovább, amíg az ötödik diák. A valószínűségeket szorozni, mert által hipotézis igényel egyidejű kielégítése ezeket a feltételeket.
Ahhoz, hogy a valószínűsége, hogy legalább az egyik diák kap egy jegyet egy egyszerű kérdést kell kivonni a valószínűsége, hogy a készülék a fent kapott.
Zadacha2
A készlet minden hosszúságú szekvenciák álló 10 számjegy 0; 1; 2; 3, az egyik véletlenszerűen kiválasztott. Mi a valószínűsége, hogy a kiválasztott szekvencia nullák pontosan 5, ahol ketten a végén a sorozat. döntés
Valószínűsége egy esemény A - «kiválasztott szekvencia tartalmaz pontosan öt nullák, ahol két közülük található végein a szekvencia” szerint a klasszikus definíció, egyenlő P (A) =, ahol n - teljes száma egyenlően valószínű eredmények; m - esetek száma kedvező esemény A.
A számos módon, hogy töltse ki 10 pozíciókat a sorszámok 0; 1; 2; 3, mivel a lehetséges ismétlési szám, n = 410 = 220 = 1048576.
A számos módon, hogy helyezze 5 nullával 10 pozíciókban a szekvenciában, feltéve, hogy nullákkal szükségszerűen található, az első és a tizedik helyet a szekvencia a számos módon, hogy befogadására három nullát a nyolc álló pozíciókat a szekvenciában, és egyenlő a kombinációk száma a 8 elemek 3: = 56 .
A fennmaradó 8-3 = 5 pozíció lesz kitöltve sorszámok 1; 2; 3. A számos módon hajtotta végre, figyelembe véve annak lehetőségét, hogy a kiújulás 35 = 243.
így számú eredmények kedvező esemény A. egyenlő m = × 35 = 243 × 56 = 13608.
Kívánt az esemény valószínűségét A egyenlő:
P (A) = = 0,013.
Válasz: P (A) = = 0,013.
3. feladat.
Vannak 100 azonos alkatrészek, amelyek közül három hibás. Annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen vett részt házasság nélkül.
Határozat. Ezt a feladatot végzik a vizsgálatot - eltávolított egy darab. A számos vizsgálati eredmények egyenlő 100, azaz a. A. vehető bármely részén 100. Ezek az eredmények kizárják egymást, egyformán valószínű, az egyetlen lehetőség. Így az esemény - ott volt a tárgy nélküli házasság. Összesen 97 felek nem részei a házasság, ezért a száma, eredmények kedvező esemény bekövetkezése A egyenlő 97. Így tehát
4. feladat.
Bank biztonságos kód áll 6 számjegyű. Annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott kódot tartalmaz különböző számok? Határozat. Mivel mind a hat helyet a hat számjegyű titkosítást lehet bármilyen a tíz számjegy 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a hatjegyű számok a különböző szabály fog működni. A helyiségek, ahol a számadatok eltérnek - az elhelyezése 10 elemek (10 számjegy) a 6. Ezért kedvező esetek száma. A kívánt valószínűsége
5. feladat.
A hat vállalat (A, B, C, D, E, F), részt vesz az értékesítés számítástechnikai berendezések, vezette a sorsolást a sorrendben kell, hogy a termékek a kiállításon, hogy a potenciális ügyfelek. Mi a valószínűsége annak, hogy a sorban épül annak érdekében, azaz a. E. A, B, C, D, E, F? Határozat. Az eredmény a teszt - véletlenszerű elhelyezés cégek a sorban. Száma az összes lehetséges kimenetelek száma permutációk a hat elem (cégek), azaz Esetek száma kedvező az eseményhez: m = 1, ha sorakoznak érdekében. majd
6. cél.
A cég 10 részvényes, három közülük elsőbbségi részvényeket. A közgyűlés volt 6 fő. Annak a valószínűsége, hogy a részvényesek között bemutatkozásra:
a) a három részvényes preferált részvények nem állnak rendelkezésre;
b) van két, és az egyik nem volt. döntés
a) A teszt kiválasztásához 10-ből 6 részvényesek. A számú vizsgálati eredmények egyenlő a kombinációk száma 10-től 6-t. E.
Hagyja, hogy a rendezvény - a hat ember nem elsőbbségi részvények. Eredmények kedvező esetben - válogatás a hat hét részvényesek, akik nem rendelkeznek elsőbbségi részvények. Esetek száma kedvező esemény lesz A.
kívánatos valószínűséget
b) hagyjuk az esemény - a hat, amelyek a két részvényesek elsőbbségi részvények, és a fennmaradó négy - közös részvények. A szám minden eredmény, hányféleképpen kiválasztásához két ember szükséges számos módon választja három a fennmaradó négy hét részvényesek törzsrészvények akkor a szám az összes kiválasztási folyamatok a szabály munkák
A kívánt valószínűsége
oktatóanyagok
Kínálunk a legtöbb jó véleményünk tankönyvek az önálló tanuláshoz matematika és a közgazdaságtan
Irodalom
Kompakt referenciaanyagok, képletek különböző részeihez magasabb matematika és gazdasági statisztikák.