Példák segítségével túlmenően képletek
A alkalmazási tartomány elég széles túlmenően képletek. Nem áll szándékunkban, hogy felsorolni az összes lehetséges alkalmazásainak kívül képletek, itt csak látni, hogy ezek a képletek a gyakorlatban alkalmazzák.
Először az egyik mellett képletek ellenőrizze vezetési típusú képlettel. Az általunk használt képlet sine összeget. Van. Így bevált formulát.
Ezenkívül képletek teszi számunkra, hogy kiszámítja a pontos értékek szinusz, koszinusz, tangens és kotangens egyes irányokban eltérő main (). Vegyük példának a döntést.
Számítsuk ki a pontos értéke az érintő 15 fokos.
Ez könnyű észrevenni, hogy a 15 fokos is képviselteti magát a különbség 45-30. Ezután a tangense a különbség formula lehetővé teszi számunkra, hogy az A értékét. A fenti képlet által, megkapjuk. Most helyettesíti az ismert értéke tan, majd töltse ki a számítások:
.
Például, meg kell határozni a szinusz, koszinusz, tangens, vagy kotangensét bármilyen szögben 0-450 fok:
alfa szög között fekszik, 0 és 90 fok
Tehát, meg kell érteni a „törvény”, hogy működik itt:
1. Határozza meg a jel a funkció a megfelelő negyedévben.
2. Vegye figyelembe az alábbiakat:
funkció változások kofunktsiyu
(Sine vagy koszinusz ellentétes, érintő a kotangensét vagy fordítva)
funkciót kofunktsiyu változatlan
Most képviseli a törvény, írunk néhány csökkentési képlet a saját:
Ez a szög fekszik a harmadik negyedévben, a harmadik negyedévben koszinusz negatív. Függvény kofunktsiyu nem változik, mert van 180 fok, ez azt jelenti:
A szög fekszik a harmadik negyedévben, a harmadik negyedévben koszinusz negatív. Változás funkció kofunktsiyu, mert van 270 fok, ez azt jelenti:
A szög fekszik az első negyedben, a szinusz pozitív az első negyedben. Nem változik a funkciót kofunktsiyu, mert van 360 fok, így:
Ott van további megerősítése, hogy az orrmelléküregek szögek egyenlők:
§ 24. Formula kettős érv
Itt fogunk összpontosítani képletek trigonometria, lehetővé teszi számunkra, hogy kifejezzék ezeket a képleteket általában úgynevezett kettős érvelés. A név lehet, nem túl jó, mert valóban, és a nevek, mint a „formula, hogy”, „sine összeg”, „koszinusza különbség”, stb, de ez nem számít: a lényeg, hogy van egy verbális szimbólum .. ami lehetővé teszi a dedikált megérteni, hogy mi forog kockán figyelembe vesszük a kifejezést sin2h benyújtása a 2. formájában x + x Ez kifejezésére vonatkozik sin (x + x) a képlet „sine sum” (lásd 21. §). van .:
Tekintsük az expressziós sos2h, benyújtása a 2 formájában x + x. Ez lehetővé teszi, hogy alkalmazni kell a véleménynyilvánítás cos (x + x) a képlet „koszinusz sum” (lásd. 21. §). Van:
Tekintsük az expressziós TG 2, bemutatva egyidejűleg formájában 2 x + x. Ez lehetővé teszi, hogy alkalmazza a kifejezést tg (x + x) a képlet „tangens sum” (lásd. 23. §). Van:
Formula „sine kettős érv” és a „koszinuszos kettős érv” érvényes minden argumentum értékek (nincs korlátozás), míg a képlet „tangens kettős érv” érvényes csak azokat az értékeket az érvelés X, amelyek meghatározása tg x és TG 2 X, és szintén nulla nevező, azaz a Természetesen a képlet a kettős érv is lehet alkalmazni abban az esetben, ha a pozíció az érvelés x tart egy bonyolultabb kifejezést. Így a következő összefüggések:
Példa 1. Bizonyítsuk azonosságokat:
Megoldás: a) használhatja a tény, hogy 1 x = sin 2 + cos 2 x, a képlet a szinusz a kettős az érvelés. kapjuk:
2. példa Csökkenti a frakció oldatot. A számláló használata bizonyított az 1. példában, és az identitás és a nevező - általános képletű kettős koszinusz érv. kapjuk:
3. példa. Számítsuk ki: Megoldás: a) Specifikáció expresszió a jobb oldalon a kettős koszinusz érv. Látva ezt, megkapjuk
b) A készlet kifejezés egy jobb oldalán a kettős szinusz az érvelés, de csak hiányzik belőle a szorzó 2. Adja meg, ezt kapjuk:
c) Ez a példa sokkal nehezebb, de sokkal szebb, mint az előző: meg kell kitalálni szorozni és osztani az adott kifejezést az 4sos18 ° C. Mi fog adni? Lásd:
Mint látható, már kétszer alkalmazott képlet szinusz kettős érv. Hogy a számítás, hogy a végén, megjegyezzük, hogy 72 ° = 90 ° -18 °. Tehát, sin 72 0 = sin (90 ° -18 0) sos18 = 0. Tehát,
4. példa Solution bizonyítani személyazonosságát. Átalakítás a bal oldalon a szükséges személyazonosító:
Megszorozva mind a számláló és a nevező az utolsó frakció 2 ( „testre” a nevező, hogy a képlet a szinusz a kettős az érv), kapjuk:
Így, mint szükséges dokazat.Zamechanie. Ismét felhívom a figyelmet arra a tényre, hogy az identitás bebizonyosodott csak a megengedett érték x, közelebbről az x értékek, amelyekre a rendelkezésre álló nevezők eltérnek nulya.Primer 5. tudván, hogy
Megoldás: a) használhatja a X képletű 2 + sin cos 2 x = 1. Van:
b) kiszámításához sin2h használatra képletű sin 2 = sin 2 hsoz x. Cos x megadott érték a feltétel, és az x értéke sin lelet következik. Először is tudjuk, hogy a második, a feltétel az érvelés x tartozik a negyedik negyedévben, és ez sine negatív. Ez azt jelenti, hogy a két érték
c) tg2h kiszámítani a meghatározása a tangens:
g) kiszámításához az első használata hozza képletű: kifejezésére vonatkozik soz4x képletű kettős koszinusz érvek soz4h 2 = cos 2 - sin 2 2. Mi használjuk a tény, hogy az értékek cos 2 sin és 2xuzhe talált minket:
6. példa megoldásához egyenletet sin4h-soz2h = 0. Határozat. Ha a bal oldalon az egyenlet alkalmazott expressziós sin4x képletű sine kettős érv, képes lesz bővíteni a bal oldalon a faktorizáció. Van következetesen:
