Tulajdonságai sajátfrekvenciáinak és mód formák
A fentiek alapján a meghatározás a természetes frekvencia és üzemmód formák a rendszer KCHSS, a következő alapvető tulajdonságai [1,3,4]
1. A szám természetes frekvenciákat, és mód formák. A rendszer n szabadsági fokkal jelentése n valós pozitív sajátfrekvencia pi. Azt feltételezik, hogy azok különböző, és meg vannak számozva növekvő sorrendben
Minden természetes frekvenciája megegyezik pi valódi természetes módjai. amelyek arányát jelenti a amplitúdóinak a fő oszcilláció:
Számos formája számával megegyező szabadsági fokok n. Természetes frekvenciák és formák nem függ a kezdeti lengések a rendszer, és csak attól függ a tömegeloszlás és merevségi tulajdonságai a rendszer.
2. ortogonalitás saját formáját. A meghatározás szerint a két vektor és ortogonális tekintetében a szimmetrikus mátrix A. ha a kapcsolat
Vegyünk két sajátmódusainak. s megfelelő -edik és r -edik sajátfrekvenciák, és. Hullámformát a következő egyenletből meghatározzuk hullámformák (3.2.6), amely az alábbi képlettel jellemezhető
Abban az esetben, a szimmetria a mátrixok M és C kielégíti a következő összefüggések:
Behelyettesítve kapcsolatban (3.3.4) a bal és a jobb oldalon az egyenlet (3.3.5), azt kapjuk,
Ebben a kifejezésben a konstans tényezők ps és PR 2 2 lehet kivenni a mátrix termékek
Tól (3.3.6), hogy a (3.3.8) az expressziós zárójelben, és ezért
Mivel a feltételezés. majd (3.3.9) magában foglalja a ortogonalitását vektorok vonatkozásában a tömeg M mátrix:
Annak bizonyítására, a feltétellel ortogonalitását természetes módjai tekintetében merevségi mátrix C használjuk (3.3.4), amely lehet az alábbi képlettel ábrázolható:
Behelyettesítve (3.3.11) a (3.3.10), megkapjuk
Mert. kell egy feltétele ortogonalitását természetes módjai tekintetében a merevségi mátrix
A ortogonalitás feltétel (3.3.10) és (3.3.13) lehet képviseli, illetve a skalár formában:
Feltételezzük, a képletekben kapott, hogy.
3. egység tulajdon. Merőlegestői feltételek sajátmódusok (3.3.14), (3.3.15) és a pozitivitás együtthatók tömeg és a merevség mátrixok ez azt jelenti, hogy a LIR LKS amplitúdó és képezi a fő rezgések megfelelő különböző természetes frekvencia és a pr ps. Ezek nem mind azonos előjelű. Van egy szabályosságát számának eloszlása a jel átvált az amplitúdója sajátmódusainak [1]. A lényeg, hogy fix marad a rezgés során bármely tulajdoni formája, az úgynevezett node ezt az űrlapot. A eloszlatásának mintázata csomópontok sajátmódusok csomópontok halmaza megfelelő tétel természeti formák: a szám a megjelölés változások (a csomópontok száma) az R th saját formáját egyenlő az összes r -1. Például minden amplitúdója LI1 a p1-tól eltérő, ugyanaz az előjele.
3.4 A döntés a szabad rezgés probléma
A probléma megoldásához a szabad rezgések a mechanikai rendszerek egy véges számú szabadsági fokkal kell megoldani egy lineáris differenciálegyenlet (2.3.1) vagy (2.3.2). Vegyük azt az esetet, amikor az összes gyökeret pi gyakorisága egyenlet (3.2.6) különbözik. Mint azt a 3.2, az egyes sajátfrekvencia pi megfelel egy adott oldatban a szabad rezgések (2.3.2), amely a formája:
az amplitúdó a vektor ebben az expresszió az i -edik hullámformát, amelyet a következő egyenletből meghatározzuk hullámformák (3.2.2).
Mivel az eredeti rendszer differenciálegyenlet (2.3.2) lineáris, akkor a lehet általános megoldást képviseli, mint lineáris kombinációja különösen oldatok (3.4.1):
Ebben a kifejezésben, C i és ji tetszőleges állandók, melyek meghatározni a kezdeti feltételek
vagy mátrix formában
Behelyettesítve (3.4.2) a kezdeti feltételek (3.4.4), azt látjuk,
Belátható, hogy a vektor. lineárisan függetlenek, így a (3.4.5) egyedileg határozzuk tetszőleges konstans
A konkrét problémák megoldására a szabad rezgések a mechanikai rendszerek az általános megoldás az (3.4.2) célszerűen képviseletében a
Új tetszőleges állandók Ai és Bi is meghatározzák a kezdeti feltételeket (3.4.4)
A skalár olyan rendszert alkot, lineáris algebrai egyenletek (3.4.7) felírható
1. Mi a különbség a normál (felső) helyzetben a szokásos általános koordináták?
2. Mi a fizikai jelentését így a kinetikus és potenciális energiájának a kanonikus formában?
3. Határozza meg a természetes módjai?
4. megfogalmazni az alapvető tulajdonságait a természetes frekvenciákat, és mód formák?
5. A meghatározott számú természetes frekvenciákat, és mód formák a mechanikai rendszer?
4. Elszámolás grafikus munka
Rezgései rendszerek véges számú szabadsági fokkal tudható be a legfontosabb és legkeresettebb területe gyakorlatilag vibráció elmélet. A legtöbb látható része ezen a területen hosszirányú, a csavaró és hajlító rezgések rudak vagy shafting. Építése a megoldása egyenletrendszert a rezgések ilyen rendszerek jelenleg nem jelentős tudományos probléma. Azonban, nem valós nyilvánvaló probléma a mintavétel, folyamatos rendszer (például, shafting [7]). Ezért a javasolt rendezés és a grafikus munka (RGZ) célja azon képességek elsajátítását mintavételi és számítási fő jellemzői rezgési folyamat rúd rendszereket.
4.1. Céljait és számítási és grafikus feladatok
E feladat a következő:
• építése diszkrét modell a három rotor rezgések hosszanti, csavaró és hajlító;
· Entry egyenletrendszer diszkrét oszcillációk a forward és reverz formában;
· Építőipari egyenletek alkot rezgések és gyakorisága egyenlet;
· Szerezzen döntés formájában természetes frekvenciákat, és mód formák;
· Értékelés sajátmódusait a mátrix tömegének;
· Grafikus építési saját formáit;
· Beszerzése egyenletek oszcillációk bővülését sajátmódusaihoz;
· Grafikus konstrukciója az oszcilláció folyamatát.
A fő feladata a település és a grafikai feladatok, hogy megszerezzék a gyakorlati készségek és magmintavételhez forgószárnyrendszereket szakaszonként folytonos szerkezet. Under szakaszonként folytonos szerkezetet úgy kell érteni, rotorok kör keresztmetszetű hirtelen változása tengely átmérője. Ezek féltengelyek széles körben használják a turbina építőipar, a motor és szerszámgépek. Ezért ez RGZ nem csak elméleti, hanem gyakorlati.
A készítmény RGZ tartalmaz három feladatot, példakénti kiviteli alakjai, amelyek az alábbiakban ismertetjük az igénypontokban. 4.2, 4.3 és 4.4. Kiviteli alakok hozzárendelések megadott Sec. 4.5. A szerkezet tartalmaz továbbá két RGZ laboratóriumi munka PC számítással a kezdeti paramétereket a hosszirányú rezgések - „rudat” és hajlítási „ROTOR” oszcillációk [10] shafting hogy ugyanebben a kiviteli alakban. Az, hogy a tevékenységek a számítás a PC adják para. 4.6.
Példa szimulációs hosszanti rotor oszcillációk.
· Construct és paraméterek meghatározása (tömeg, merevség), hogy a tengely hosszanti rezgések modell hozzárendelési egy kiviteli alakja szerinti;
· Egy egyenlet hosszanti rezgések közvetlen módszer (lásd a 2.3 ..);
· Határozzuk sajátfrekvenciákkal felvétele és formák (lásd a 3.2 ..);
· Épít grafikus ábrázolása formában.
Ábra. 4.1, és a forrása vázlat tengelyirányú szakaszt a forgórész álló négy állomás a következő méretekkel: L1 = 0,5 m; L2 = 0,9 m; L3 = 1,5 m; L4 = 2,0 m; d1 = 0,2 m; d2 = 0,15 m; d3 = 0,12 m; . D4 = 0,15 m Fizikai jellemzők az anyag a következők: rugalmassági modulusa E = 2,1 × 10 november H / m 2. A sűrűsége r = 8 × március 10 kg / m 3.
Építőipari diszkrét modellek. Meg kell építeni egy kettős tömegű diszkrét modell szimulálja a vibrációs folyamat. Erre a célra a forgórész két részre osztottuk egyenlő hosszúságú:
4.1 ábra - ideje a modell hosszanti oszcillációk a forgórész:
és - egy vázlatot a keresztmetszete a forgórész; b - diszkrét rotor modell
1. meghatározása a tömegek. Amint az ábrából látható. 4.1, és az első rész LU1 három rotor része állandó keresztmetszetű, amelynek tömeg alapján kerültek kiszámításra az alábbi képletek:
A tömege az első rész kerül meghatározásra tömegének összege részek összetevőjének:
A második rész tartalmazza LU2 két rotor része állandó keresztmetszetű, amelynek tömeg alapján kerültek kiszámításra az alábbi képletek:
A tömege a második rész úgy definiáljuk, mint a tömegek összege részek összetevőjének:
2.Vychislenie tömegközéppontjai. A központ minden egyes tömeg kell elhelyezni a központban statikus tehetetlenségi nyomatéka. Mivel az eredeti forgórész részek van egy állandó átmérőjű, és középpontjuk a statikus tehetetlenségi nyomatéka a geometriai középpontjában rész.
Azt találjuk, a koordinátáit a tömegközéppontjai részeinek állandó keresztmetszetű, alkotó első rész:
Egyenlővé tehetetlenségi nyomatékot, az első része az alábbi formájú
Hasonló módon kapjuk a második koordináta xts2 súlya:
tömegközéppontjai számítási eredményeket úgy mutatjuk ábra 4.1b.
3.Opredelenie merevség. Ábra. 4.1b kapott két tömegek és azok helyét jelzi. Ez a két tömegek rotor hossza van osztva három részre, amelyek mindegyike rendelkezik egy merevsége, kijelölt C1. C2 C3 ,, illetve, és jelennek feltételes tavasszal ábrán. 4.1b.
Mivel az első és a harmadik rész megfelel a szerkezeti merevséget a forgórész szakaszok állandó átmérőjű, a merevségi értékek:
= 1,585 × 10 október N / m.
= 8339 × szeptember 10 N / m.
A második rész megfelel merevséget a négy szerkezeti részei a rotor, amelyek kijelölt ábrán. 4.1b mind s2i (i = 1,2,3,4). Mi határozza meg a mértékét ezen merevségek:
= 7869 × október 10 N / m;
= 9278 × szeptember 10 N / m;
= 3958 × szeptember 10 N / m;
= 6762 × október 10 N / m.
Feltételes s2i rugók sorba vannak kapcsolva, és ebben az esetben, a megfelelési rugók vannak kialakítva, azaz C2 rugó megfelelés meghatározása
= 0388 × 10 -9 m / H
ahol a merevség, a második rugó
Előállítása egyenletek szabad hosszanti rezgések. Ábra. 4.2 ábra a kapott diszkrét rotor modell dof qi (i = 0, 1, 2, 3). Összességében ez a modell négy szabadsági fok, melyek közül kettő q1. q2 megfelelnek a tömegek m1. m2. míg a másik vége egy tömegtelen tavasz.
4.2 ábra - diszkrét rotor modell hosszanti rezgések
A közvetlen módszer alapja az az elv D'Alembert [6] (lásd. F. 2.3), válassza ki a tömeg a rendszerből, és helyette az intézkedés a rugók rugalmas erők kapjunk egyensúlyi egyenlet szerinti képletű (2.3.11). A mozgásegyenletek a két tömegek, és generalizált koordinátákat ábrán látható. 4.2 formában vannak jelen:
Két mozgás egyenlet tartalmaz négy ismeretlennel, így, hogy a felbontás a egyenletrendszer a peremfeltételek kell venni, hogy a rugalmas masszát ábrán látható rendszer. 4.2 formában vannak jelen:
Végül, megkapjuk az alábbi lineáris differenciálegyenletek q ismeretlenek q1 Vuh. Q2:
Meghatározása sajátfrekvenciáinak és mód formák. Az oldatot a rendszer (4.2.1) formájában (3.2.1)
ahol li - rezgés amplitúdója; p - a lengések saját frekvenciája; j - a fázisszög.
Miután helyettesítése (4.2.2) a (4.2.1), megkapjuk egyenletet hullámformák
Tól (4.2.3) megkapjuk a tömeg és a merevség mátrixok:
Frekvencia egyenlet a következő:
Tól (4.2.4) megkapjuk a negyedfokú egyenlet természetes frekvencia p. amely a normál forma mintája az alábbi:
Behelyettesítve a (4.2.5), az értékek merevségek és a tömegek, megkapjuk
Megoldása negyedfokú egyenlet (4.2.6), és öntsük a negatív értékek, megkapjuk értékeit sajátfrekvenciáinak:
10010 p2 = p / s = 1594,0 Hz
Amint következik formájában egyenlet (4.2.3) sajátmódusok elhatározták, hogy a konstans. Majd hagyja az első természetes frekvenciája egyenletet p1:
Most, hogy meghatározza az első természetes formában elegendő használni a rendszer egyik (4.2.3) helyettesítve az egyenlet (4.2.7):
Hasonlóképpen, a második természetes frekvencia p2 elfogadni:
Ezután a következő egyenletből (4.2.3), valamint az egyenlő (4.2.8), kapjuk:
A kapott mátrix tartozó sajátmódusok a rotor az űrlap