sasok és
4. Véletlen változók és eloszlások
Transzformációk véletlen változók
Minden egyes véletlen X változó határozza meg a három érték - központú normalizált Y. U. V. és a redukált központú véletlen változók Y - a különbség ez a véletlen X változó és annak elvárás M (X), azaz Y = X - M (X). Az elvárás központú valószínűségi változó Y jelentése 0, és a diszperziót - a diszperzió a valószínűségi változó: M (Y) = 0, D (Y) = D (X). Az eloszlásfüggvény FY (x) a valószínűségi változó Y központosítunk kapcsolódik az eloszlásfüggvény F (x) a kezdeti X valószínűségi változó a kapcsolatban:
Sűrűségek ilyen valószínűségi változók közötti egyenlőség
A normalizált valószínűségi változó V - az aránya a véletlen X változó szórása, azaz a . Átlag és szórás normalizált véletlen változó V jellemzői által kifejezett X az alábbiak szerint:
ahol v - a kezdeti véletlenszerű mennyiség variáció faktor X. A funkció FV (x) és a sűrűség Fv (x) eloszlásának normalizált véletlen változó V van:
ahol F (x) - eredeti eloszlásfüggvénye véletlen X változó és az f (x) - a valószínűségi sűrűség.
Mivel a véletlen változó U - központos és normalizált véletlen változó:
Egy adott véletlen változó
Normalizálódott középre, és adott valószínűségi változók következetesen használják mind az alapkutatás és az algoritmusok, szoftverek, szabályozási és műszaki utasításokat és eljárási dokumentációt. Különösen azért, mert az egyenlőség egyszerűsítheti a módszerekkel igazolható, nyilatkozatok tételeket és számítási képletek.
Használt átalakítása véletlen változók és általánosabb. Így, ha y = ax + b. ahol a és b - számok,
7. példa Ha az Y - mivel a valószínűségi változó, és a (8) képletű alakítjuk át a megfelelő (7) képletű.
Minden egyes véletlen X változó lehet kapcsolni halmaza véletlen változók Y. előre meghatározott képlet y = ax + b különböző a> 0 és b. Ez a készlet az úgynevezett skála-shift család. FY (x) eloszlása generált véletlen X változó funkciók alkotják nyírási skálán családnak eloszlások által generált eloszlásfüggvény F (x). Ahelyett, hogy y = ax + b gyakran használt rekordot
A számot kell hívni a váltás paraméter, és a szám a d - skálaparaméter. (9) egyenlet azt mutatja, hogy egy - az eredmény a mérési egy bizonyos érték - kapcsolókat Y - az eredmény a mérési azonos értékű, ha a mérés kezdete kell mozgatni, hogy egy pontot. majd az új egység d-szer nagyobb, mint a régi.
A skála-shift család (9) X eloszlása nevezzük szabvány. A valószínűségi és statisztikai eljárások azok előállítására és más alkalmazások vizsgálatok segítségével egy standard normális eloszlás, a standard Weibull-Gnedenko, szabványos gamma eloszlás és mtsai. (Cm. Alább).
Alkalmazott és egyéb átalakításával valószínűségi változók. Például, a pozitív X valószínűségi változó tekintve Y = lg X, ahol LG X - decimális logaritmusát X. A lánc egyenlőségek
Ez köti össze a eloszlásfüggvénye X és Y