Numerikus jellemzőit rendszer két véletlen változó
A rendszer jellemzőinek, mint egy numerikus kétdimenziós véletlen vektor (X, Y) általában úgy tekintik, a kezdeti és középső pillanatok különböző rendű.
A kiindulási pont a érdekében K + S rendszer két véletlen változók (X, Y) vagy kétdimenziós véletlen vektort egy matematikai elvárás a termék X k Y s
A központi ügyrendi K + S rendszer két véletlen változók (X, Y) egy matematikai elvárás a termék
hol. - központú valószínűségi változók.
Központú véletlen változók úgynevezett véletlen eltérés mennyiségét annak az elvárásnak.
Egy olyan rendszer diszkrét valószínűségi változók (X, Y) kapjuk
Egy olyan rendszer folyamatos valószínűségi változók (X, Y)
Eljárás a kezdeti (vagy központi pont) összege az indexek k + s.
A kezdeti elsőrendű pillanatok:
matematikai elvárásainak valószínűségi változók X és Y.
A központi pillanatok az elsőrendű természetes nulla.
A kezdeti pillanatokban a másodrendű:
Másodrendű centrális momentum:
Az első két pont a variancia, a harmadik az úgynevezett kovariancia (vagy korrelációs pont) véletlen változók (X, Y), jele Kxy:
Definíciója szerint kovariancia
azaz a változás az indexek kovariancia helyeken nem változik.
A diszperziós véletlen változók lehet tekinteni, mint egy speciális esete kovariancia:
azaz varianciája a valószínűségi változók nem más, mint „a kovariancia önmagával.” (A független valószínűségi változók kovariancia 0. Bizonyítsuk magad).
Covariance Kxy kényelmesen keresztül kifejezett kezdeti pillanatokban az alsóbb:
Érdemes megjegyezni ezt a képletet: kovariancia két véletlen változó egyenlő a várakozás, hogy a termék mínusz a termék a várakozásokat.
Covariance jellemzi nemcsak a fokú függőség véletlen változók, hanem a diszperziós körül pont (mx, my).
A dimenziója kovariancia egyenlő a termék a méretei valószínűségi változók X és Y. Ahhoz, hogy egy dimenzió nélküli mennyiség, amely jellemzi csak a függőség kovariancia osztva a terméket az RMS sx sy.
Nagysága a véletlen változók nevezett RXY korrelációs együttható X és Y. Ez az együttható leírja a mértéke csak a lineáris függését ezeket a mennyiségeket. A függőség abban nyilvánul meg, hogy a növekedés egy másik valószínűségi változó hajlamos is növeli (vagy csökkenés). Az első esetben RXY> 0, és azt mondják, hogy a valószínűségi változók X és Y jelentése a csatlakoztatott pozitív korreláció, a második RXY <0, и корреляция отрицательна.
Bármely valószínűségi változók X és Y
Ha a kovariancia Két véletlen változó egyenlő nullával: Kxy = 0, akkor a valószínűségi változók X és Y jelentése a korrelált. ha Kxy ¹0, majd korrelált.
A függetlenségét véletlen változók korrelálnak őket; de nem korrelált valószínűségi változók (RXY = 0) nem feltétlenül jelenti azt, hogy függetlenek. Amikor RXY = 0, az azt jelenti, csak a hiánya közötti lineáris összefüggés valószínűségi változók; bármely más típusú kapcsolatot lehet jelen.