Matematika a közgazdászok
Tekintsük a természetes számok halmaza az első, amelyet A.
Definíció. Permutáció elemeinek bármely olyan megállapodás ezeknek az elemeknek egy bizonyos sorrendben. A szám lesz az úgynevezett permutációs.
1. példa Tekintsük. Permutációk a elemei a következők: stb
Belátható, hogy a számos különböző permutációk egy sor elem egyenlő.
Definíció. Számok és formája inverzió (megsértése érdekében) a permutációs. ha balra található.
Definíció. A fordítások számát, a permutáció elemek inverziók számától permutációs és nevezzük.
Számolni a fordítások számát a permutációs számolni kell minden permutációja elemek elemei nagyobb ott áll előttük (vagy hány terméket érdemes kevesebb, mint neki), és mindezek a számok összeadódnak.
Példa 2. Számítsuk ki a fordítások számát a permutáció.
Trojka inverzió nem képez, a négy is, az egység rendelkezik három inverzió. Következésképpen ,.
Definíció. Permutáció nevezik páros (páratlan). ha a fordítások számát, ami benne van a páros (páratlan). Átrendezése nélkül inverzió tartják még.
Az ingatlan 1 Ha a váltási felcserélni két elem, akkor meg fogja változtatni a paritást.
Amikor felcseréljük a szomszédos elemek vagy inverziók számától egységnyi növekszik, ha a pár inverziós elemek nem képződik, vagy a készülék csökken, ha az eredeti elempár képez inverziós. Ie Az eredeti fordítások számát változik egyik, és ennek következtében úgy a paritás permutáció.
Vegyük azt az esetet, nem szomszédos elemek.
Hagyja permutáció. Interchange. Kapjuk permutáció. Annak érdekében, hogy egy permutációja permutáció. permutálni érvényben között eleme. Ehhez meg kell, hogy egy permutáció. Ezután mozgassa az elemet a helyére. miért van szükség, hogy egy permutáció. Mivel a csomópont szomszédos elemek paritás változások, a teljes paritás változásának lesz. azaz permutációja a paritás változás.
Az ingatlan 2 páros és páratlan számú permutáció beállítva ugyanaz.
Nyilvánvaló, hogy minden páros permutáció megfelel egy páratlan permutáció, és fordítva. Következésképpen, a másik ugyanazt a számot. és mivel permutációk. A páros és páratlan van minden.
Példa 3. Válassza számokat, hogy átrendeződés még.
Mivel a hatodrendű permutáció, akkor veszi az értékeket 2 vagy 6.
Ha kapunk egy permutáció. Mi számít a fordítások számát benne :. azaz Van egy furcsa permutáció.
Továbbra is az ügynek. Aztán kap egy permutáció. .
A fordítások számát az nem lehetett számítani, és hogy kihasználja azt a tényt, hogy a páratlan paritás a permutáció, hogy azonnal összhangban ingatlan 1.
Példa 4. Mi a maximális számú inverzió a permutációs lehet?
A válasz arra a kérdésre, következik a technológia megszámoljuk a permutációk. A fordítások számát a permutáció a legnagyobb, ha az egymást követő permutáció elem kevesebb, mint az előző, azaz a. E ..
5. példa Hány formák inverzió az 1. számú permutáció.
Inverziós egység forma csak az első permutáció az elemek, azaz a =.