Kiszámítása a súlypont koordinátái síkidom, kivonatok
I.Koordinaty súlypontja.
Legyen egy síkban Oxy adott anyag pontrendszer
Működik xi yi és mi mi mi úgynevezett statikus pillanatok tömeges képest a tengelyek Oy és Ox.
Jelöljük xc és yc koordinátáit a súlypont a rendszer. Ezután a koordinátáit a súlypont a leírt anyag rendszer által meghatározott képletek:
Ezek a képletek meghatározásánál használt a súlypontok, különböző formájú és szervekkel.
1. A súlypont a síkidom.
Legyen ez a szám által határolt vonalak y = f1 (x), y = f2 (x), X = A, X = b, egy lapos anyagdarab. Felületi sűrűsége, azaz az egységnyi felület, feltételezzük, hogy állandó és egyenlő # 100; minden része az ábra.
Azt ossza ez a szám közvetlen x = a, x = x1. X = xn = b a csík szélessége # 68; x1, # 68; x2. # 68; xn. A tömege egyes szalagok egyenlő a termék a maga terület a sűrűség # 100;. Ha minden szalag helyettesíti a téglalap (1. ábra) egy bázissal # 68; xi és magassága f2 ( # 120; ) -F1 ( # 120; ), Ahol # 120; , A szalag megközelítőleg egyenlő a tömeg
Körülbelül a súlypont a csík lesz a központja a megfelelő négyszög:
Most cseréje minden szalag pontja az anyag, a tömege, amely egyenlő a tömeg a mindenkori szalag és koncentrálódik a súlypont a szalag, találunk egy közelítő értéke a tömegközéppontja a teljes ábra:
Hagyta, hogy megkapjuk a pontos koordinátáit a súlypont az ábra:
Ezek a képletek érvényesek bármely homogén (vagyis van egy állandó sűrűségű minden ponton) síkidom. Mint látható, a súlypont helyzete nem függ a sűrűség # 100; ábrán (a számítási folyamathoz # 100; csökkentett).
2. koordinátái súlypontja síkidom
Az előző fejezetben azt jelezte, hogy a koordinátákat a rendszer súlypontja P1. P2. Pn c tömegek m1. m2. Mn határozzuk meg képletek
Az a határérték, ha a szerves összegek a számláló és a nevező a frakció átjut kettős integrálok így kapott pontos képleteket kiszámításához a koordinátáit a súlypontja síkidom:
Ezek a képletek származnak a síkidom felületi sűrűsége 1, érvényesek maradnak a szám, amelynek minden más, állandó sűrűségű minden pontján # 103; .
Ha a felületi sűrűsége változó:
a megfelelő képlet lesz formájában
az úgynevezett statikus pillanatok síkidom tengely körüli D Oy Ox.
A szerves mennyiségét fejezi súlya a számok alatt áll.
3.Teoremy Goulden.
A felület kapott forgása által az ív lapos görbe egy tengely körül fekvő síkjában a görbe, és nem metszi azt, megegyezik a hossza az ív a görbe, szorozva a hossza a körív által leírt a súlypont.
Eltolható test kapott forgatásával síkidom saját tengelye körül nem metsző, és található a az ábra síkjából a termék a négyzet alakú kerületén leírt súlypontja az ábra.
II.Primery.
1) feltételek: megtalálni a koordinátáit a súlypont a félkör X 2 + y 2 = a 2. felett elhelyezkedő tengely Ox.
Megoldás: Határozza meg a súlypont az abszcissza:
Most azt látjuk, a súlypontja az ordináta:
2) feltételek: Határozza a koordinátáit a súlypont parabola szegmens 2 y = ax, a lehallgatott egyenes x = a (2. ábra).
Megoldás: Ebben az esetben tehát,
(Mivel a szegmens szimmetrikus tengelyéhez Ox)
3) Feltételek: Határozza koordinátáit a súlypont egy negyed ellipszis (3. ábra).
Feltételezve, hogy a felületi sűrűség minden pontján egyenlő 1.
Megoldás: (*), kapjuk:
Keresse meg a koordinátáit az ív súlypontja felsővezeték.
1Tak a görbe szimmetrikus tengely körül Oy, annak súlypontja a tengely Oy, azaz Xc = 0. Meg kell még talált. Ekkor fel
Használata tétel Goulden megtalálják a koordinátákat a súlypont egy negyed
Ha forog a negyed kör tengelye körül Ox megkapjuk a félgömb, amelynek térfogata megegyezik
Szerint a második tétel Goulden,
A súlypontja negyedkörben fekszik a szimmetria tengely, azaz, Azt a felezővonal a koordináta szöge, ezért