Püthagorasz és a Pitagorasz-tétel
Pitagorasz-tétel - a görög tudós, a vallási és politikai vezetője. Úgy tartják, hogy ő született, a sziget Samos (innen a beceneve Püthagorasz Szamosz). Püthagorasz jött egy arisztokrata család (úgy gondoljuk, hogy az apja egy ékszerész - rézmetszőnél drágakövek), és mint a gyermek kiváló oktatásban részesültek abban az időben. Ezek az ismeretek azonban ez nem volt elég, és ment a nehéz és veszélyes útra, hogy a Földközi-tenger keleti országok, Egyiptom és Babilon megérteni a bölcsességet más nemzetek.
Van egy legenda, hogy tartózkodása alatt Egyiptom, a papok, az állattartók tudományos és misztikus tudás, elkötelezett, hogy a szent tudomány.
A tudományos ismeretek minősül Egyiptomban, a nagy titkot, a titok, hogy csak a papok tulajdona. Az újonnan szentelt, hogy valamiféle „aláírja a titoktartási”, a növendékek kötelesek voltak, hogy nem adja át a tudást másoknak. A legenda szerint Pitagorasz esküt megsértették, ami következtében az iskolai és a vallási tanítás.
A Babylon (ahol állítólag fogságba perzsák) hét éven belül megtanulta a titokzatos tudomány káldeus mágusok, titokzatos tudomány számok, a zene törvényei.
Ugyanakkor az előrehaladás olyan jelentős, hogy az ő híre nemcsak végigsöpört Babilont, de elérte, és az otthoni sziget Samos. Amikor Püthagorasz visszatért a szigetre, ő elfogadta a legnagyobb tudós.
Küzdelem kisbirtokosok és iparosok ellen törzsi nemesség, ami a létrehozását és megerősítését egyszemélyes szabályt. Ez a hatóság az úgynevezett zsarnokság. A szigeten Samos létre a zsarnokság Polycrates.
Püthagorasz, aki nem tartozik az arisztokrácia, nem telepedett Samos, valamint annak a jele, tiltakozásul elhagyta a szigetet, és elment az egyik virágzó városok Dél-Olaszország, Crotone. Úgy vélte, hogy az emberek szabadon terjeszti zsarnokság.
A Croton Pitagorasz iskolát alapított, amely több, mint egy titkos arisztokrata társadalomnak. Ő „azonnal felkeltette a figyelmet, mint egy ember, sok vándor, tapasztalt és csodálatosan felruházott a sors és a természet: megjelenésű volt méltóságteljes és nemes, a szépség és báj volt a hangjában, és módon, és minden.”
Az egyik szigorú szabályok a pythagoreusok volt a feltétele a titoktartás tanok. Abban Püthagorasz látszólag példáját követve az egyiptomi papok.
A tagok a Pitagorasz iskolában osztották tanulók. A közönség nem megengedett, hogy a tanár, így a szoba, ahol tanított oszlott könnyű válaszfal két részre. Az egyikben tanultam Püthagorasz a diákok és a többi diák.
Számos tanítványai és követői Pitagorasz, amelynek feladata az volt a pythagoreusoknál ájtatosan tisztelt tanára. Ezért az örökölt, hogy elhagyta a pythagoreusoknál lehetetlen elválasztani a felfedezés Pythagoras maga és a tanításait tanítványai és követői. Minden ötletet tulajdonították, hogy a „hatóság”.
Ezen szervezet tagjainak nemcsak foglalkozó tudomány, hanem igyekezett befolyásolni a politikai élet a városban, körül magát a legjelentősebb képviselői a városi hatóságok. A pythagoreusok - nem csak a tudományos iskola, hanem egy titkos vallási sorrendben.
Mi különbözteti meg a pythagoreusok minden más szekták - ez a mód, ahogy gondoltam lélek megtisztítása és a kapcsolat az isteni; ez történt a segítségével a matematika. Matematika óta szerves része a vallás.
És mi a vallás tenni anélkül, szimbólumokat? Pentagram (vagy Pitagorasz-csillag - „a helyes ötágú csillag”) volt a pitagoreusok is lényeges, mert a kereszt a keresztények vagy félhold muzulmánok számára.
Az eredeti formájában a Pitagorasz unió létezett nem sokáig - mielőtt a dél-olaszországi tartomány söpört küzdenek a demókat ellen arisztokrácia. A Crotone-ben elsősorban ellen Pitagorasz és tanítványai. Mintegy 510 BC. e. Union vereséget szenvedett és elmenekült a pythagoreusok.
Pitagorasz és tanítványai voltak kénytelenek menedéket a közeli város Taranto. De hamarosan ott kezdődött zavargások, amely arra kényszerítette Pythagoras és követői mozogni a város Merapont, ahol meghalt egy legenda szerint, egy éjszakai Svatko a demók.
Halál Püthagorasz, mint az élet, van körülvéve legendák. Egy másik változat szerint azokat, Crotone felgyújtották a házat az pythagoreusoknál és követői Pitagorasz megállapított testüket az útjába - a hídon át a tűz. Úgy halt meg, és Püthagorasz, hogy nem tud tovább élni, vásárolt ilyen áron, honvágya és öngyilkos lett.
Pythagoreusok matematika
A pythagoreusok részt vettek a felhalmozási absztrakt matematikai tények és ötvözi az elméleti rendszer. Így például, számtani vált önálló tanulmányi elmélete Műveletek természetes számok. Találva (vagy speciálisan jelölt) jelenti az összegzése egyszerű számtani progresszió.
A név is kapcsolódik a pitagoreusi tana számtani, geometriai és harmonikus arányai és átlagok.
A pythagoreusok tanult tulajdonságainak sokszögek, háromszögek és az úgynevezett csillagos sokszög (sok figyelmet fordítottak a pentagram). Püthagorasz is jóvá épület iskola síkgeometria egyenes vonalú számok.
Erre az jellemző építési ókori görög matematika logikus bizonyíték, amely származik a Pitagorasz iskolában. Lehet, hogy a Pitagorasz-iskola már kapcsolódik az építési elmélet hasonlóság.
Pythagoras maga úgy találta, hogy kellemes tárgyalásra harmóniák csak akkor kapunk, ha a hossza a húrok, hogy közzéteszi ezeket a hangokat. Kezelni, mint egész első négy: 1: 2, 2: 3, 3: 4 az 1, 2, 3, 4 különleges szerepet töltenek be a Pitagorasz, hívta őket Tetraktys.
A legnagyobb felfedezés a pythagoreusok felfedezése volt mérhetetlen nagyságú. A pythagoreusok magukat a legnagyobb felfedezés volt a sokk. inkommenzurábilis szegmensek találtak a négyzet - egy alak, amelyet tekinthető a legtökéletesebb. A felfedezés megmérhetetlenség elpusztította „a numerikus harmónia a világban.” Kiderült, hogy tetszőleges számú leírható egy geometriai méretet, például a hossza a szegmens, de nem minden szegmenst lehet kifejezni egy számot.
Úgy tartják, amely a nyitás a összemérhetetlenség az átlós egy négyzet oldalára Püthagorasz érzékelhető, mint az elején káosz és elrendelte, hogy a diákok, hogy ez a felfedezés a legmélyebb titok.
A megnyitó a megmérhetetlenség matematika nem lehet túlbecsülni. Abban a pillanatban tisztában a mérhetetlen szegmensek, szinte először a matematika nehéz lett elméleti absztrakció. Ez volt a nagy filozófiai és módszertani jelentősége a jövőben a matematika.
A név Pitagorasz-tétel ismeretes, hogy a tér épül átfogó egy derékszögű háromszög egyenlő az négyzetének összege épül a másik két oldala van.
Fordítottja is igaz: ha a fél a, b, c egy háromszög találkozik pitagoreusi állapot: a2 + b2 = c2. a háromszög derékszögű, derékszögű, szemben fekszik az oldalán.
Az a tény, hogy a tétel „a tér a átfogója egyenlő a négyzetének összege a lábak” visszamegy Püthagorasz, azzal görög író és történész Plutarkhosz (Ib). És az ókori görög filozófus - idealista Proclus (Vc)..
Sokáig úgy gondolták, hogy a Pitagorasz-tétel nem izvesna, és ez így volt az úgynevezett „Pitagorasz-tétel”. Egy ilyen név, és ez most vizsgálták során középiskolás síkgeometria.
Ugyanakkor köztudott, hogy azt használják a különböző feladatok előtt jól Püthagorasz, az ókori egyiptomiak, babiloniak, a kínai, indiai és más ősi népek.
A gyakorlatban, az építési használják egy derékszög háromszög oldala 3, 4, 5, ami természetesen, már ismert az ókorban. Ez olyan arányban találták meg a régészek méretben faragott panelek Hefrena piramis.
Érdekes az a tény, hogy az úgynevezett királyi lakosztály a híres piramis Kheopsz mérettel kapcsolatos a 3, 4, 5. Ugyanezek az arányok használták építése során csodálatos templomok Egyiptom, Babylon, Kína, és valószínűleg Mexikóban.
Így, a nyitó közötti arány oldalán a háromszög nem tulajdonít Püthagorasznak. Inkább csak az első sikerült összeállítani, és az első szigorú bizonyítás általában képes lefordítani ezt a kijelentést a gyakorlati mező a tudomány területén.
Természetesen, a pitagoreusok, mint a támogatói a átverés számok különösen érdekes háromszög, mindhárom oldalán amelyek kifejezett egész számok, engedelmeskedik a Pitagorasz állapot: a2 + b2 = c2. Ezek háromszög nevezzük pitagoreusi.
A pythagoreusok megtalálta a módját, hogy építeni egy korlátlan számú tripletek „Pythagorean” száma, ahol n - egy páratlan szám.
Később sok kapcsolatot fedeztek fel, amelyek lehetővé teszik, hogy megtalálják a „Pitagorasz-” számot. Tehát Platón javasolt szabály, hogy meg lehet építeni egy sor „Pitagorasz-” háromágyas, a forma, ahol n - még.
Íme néhány háromágyas „Pythagorean” számok:
A történészek a matematika úgy vélik, hogy a Pitagorasz-tétel először bizonyult egy egyenlő szárú háromszög. Ezek háromszögek gyakran megtalálhatók a díszek, és úgy néz ki, mint egy négyzet hálózat és az átló. területe a tér épül átfogója egy egyenlő szárú derékszögű háromszög egyenlő a területek összegét a négyzetek épül a másik két oldal, mivel minden ilyen négyzet állnak egyenlő szárú háromszög.
Évszázadokon át a Pitagorasz-tétel már sokszor beigazolódott. Most ő - tétel-rekorder a számos különböző bizonyítékokat, és szerepel a Guinness Rekordok Könyvébe.
Íme néhány érdekes bizonyítékai is.
De mielőtt megfogalmazzuk a Pitagorasz-tétel is.
Egy derékszögű háromszög, a tér a átfogója egyenlő a négyzetének összege a másik két oldala.
Lássuk be, hogy a legenda szerint Pitagorasz érvelt neki. Az összes bizonyíték, ha a derékszögű háromszög ABC kijelölt leveleket az ő derékszög - a C szög, lábai BC = a, CA = b, átfogója AB = c.
Az első bizonyíték a Pitagorasz koncepciója alapján az egyenlő darabokra.
Egyenértékű számok - lapos darab egyenlő területű.
Készítünk egy négyzet A1B1C1D1. oldalán, amely az összeget a másik két oldal a és b a háromszög.
Megjegyzés oldalán B1C1 F pont, és azon az oldalon A1B1 H pontja úgy, hogy B1F = A1H = egy (ill FC1 = B1H = b).
Ezután oldalával párhuzamosan A1B1 felhívni egy egyenes vonal FE, és ezzel párhuzamosan A1D1 oldalán húz egy vonalat HG. Ezek a vonalak osztják A1B1C1D1 négyzet négy részre: A1HOE négyzet (A oldal), OFC1G négyzet (oldalú b) és két téglalap HB1FO és OGD1E (oldalú a és b).
A dobozok tartsa átlósan, és kap négy derékszögű háromszög. Jelöljük őket az egyszerűség kedvéért számokkal I, II, III, IV.
Mind a négy kapott ferde háromszög egyenlő lába a és b, és ezért e háromszögek egyenlő.
Ezután, derékszögű háromszögek I, II, III, IV vannak elhelyezve, hogy a befogó a háromszög annak, hogy a másik mellék lábát b. Will tér A2B2C2D2, kinek az oldalán is összegével egyenlő a másik két fél a és b.
Így, A1B1C1D1 A2B2C2D2 és terek egyenlő, és ezért azok a területen.
A kapott téglalap O1O2O3O4 - egy négyzet, a minden oldalról (ezek az átfogó egy különböző háromszög), és a szögek - egyenes. Mi bizonyítja ezt a példát a csúcsszög O1.
Angle A2O1D2 - részletes és A2O1O2 szögek összege és D2O1O4 egyenlő 90º. az összeg az akut szögek a derékszögű háromszög. Ezért O2O1O4 szög - line.
És mivel SA1B1C1D1 = SA2B2C2D2. majd c2 = a2 + b2. és a tétel bizonyított.
A második bizonyíték tulajdonítják Püthagorasz, ez alapján a hasonlóság háromszögek. Ugyanakkor nincs egyetértés arról, hogy a pythagoreusok ismerték a tanítást a hasonlóság. Egyes történészek úgy vélik, hogy a tanítás a hasonlóság jött létre az iskolában Pitagorasz, mások is az ideje annak létrehozását az idő Euclid.
A tetején a derékszög a négyszögletes ABC háromszög esett, hogy az alap magassága CD. Háromszögek ABC, CDB és ACD hasonló két szög (,
Ha adott egy háromszög,
Sőt, a derékszög,
A tér átfogójának
Mindig könnyű megtalálni:
A lábak a téren felálló,
Találunk egy összeget hatásköre -
És így egyszerű módon
Az eredmény érünk.