propozicionális logika
propozicionális logika
Propozicionális logika, propozicionális logika - részén szimbolikus logikát tanul
összetett kifejezéseket kialakított egyszerű, és ezek a kapcsolatok. Ellentétben elsőrendű logika, egyszerű kijelentéseket hatnak, szerves kialakulása és belső szerkezete nem tekinthető, de figyelembe véve, hogy csak van, amelyen keresztül a szakszervezetek és a sorrendet, amelyben az egyszerű kifejezéseket illesztésű, összetett. Az állítás azt jelenti, hogy a kifejezett kijelentő mondat.
A természetes nyelv, számos módja van, így az összetett mondatokat egyszerű. Fogjuk választani az öt jól ismert nyelvtani ínszalag (szakszervezet), a „nem”, „és”, „vagy”, „ha. majd „és” akkor és csak akkor ". Process szimbolizációt természetes nyelven azt jelenti: L.. Ez az alábbiak szerint. Elementary megnyilatkozás helyébe propozicionális változók p, q, r. vagy anélkül indexek; A fenti nyelvtani ínszalag nevezett propozicionális (boolean) akkordokat és rendre megkapta a következő megnevezések és címek: - • (tagadás), vagy L (Conjunction), v (diszjunkció), R> (közvetve) és = (ekvivalencia); és végül, konzolok (,) annak érdekében, hogy képes legyen a csoportban a különböző kimutatások, és ezáltal meghatározza a műveletek sorrendjét. Denial az egyetlen csomag, és a többi négy - kettős kötés. L. nyelv kifejezést. értünk bármilyen karaktersor említettük. Néhány ezek a kifejezések jól formált. Az ilyen kifejezések nevezzük képletek, a meghatározása, amelyet adott a következő szabályok szerint, ahol az A, B használják meta változók: 1) minden propozicionális változó egy általános képletű; 2) ha A és B - általános képletű, akkor-MA, A L B, AVB, AZDB, A = B jelentése általános képletű vegyületeket is; 3) nem al. Kifejezések nincsenek képletek. Így a szabályozás szerint hatékony módja felismerni, hogy egy kifejezést L .. formula.
Most, hogy két alapvető feltételezések, amelyeken a szemantika a klasszikus L.. I. Minden egyszerű állítás igaz, vagy csak, vagy csak hamis (kétértelműség elv). „Igaz” és „hamis” nevezzük igazság-értékek állítások, és a jelöli a D és L, vagy 1 és 0 II. Az igazság értéke megnyilatkozás esetben csak bonyolult igazság értékeket alkotó egyszerű mondatokat (extensionality elv). Ez azt jelenti, hogy a propozicionális konnektívumokban jelei igazság funkciókat. Felmerül a kérdés: mi az igazság funkciók összhangban a szalagok?
Egy kényelmes megoldás meghatározásának igazságfüggvények egy táblázat, ahol a bal felsorolja az összes lehetséges érvet tulajdonított értékek (propozicionális változók), és a jobb oldalon - a függvény értékét is.
Mi ezt a folyamatot szóban. Ha az állítás p igaz, akkor a nyilatkozat -<р ложно; и наоборот: если ->p igaz, hamis Torr. Vyskazyvanier l q igaz akkor és csak akkor, ha (TTT), ahol az állítások igazak, p és q. Mondván p v q hamis TTT ha hamis állítások mindegyike p és q. Mondván p Z> q értéke hamis, ha p értéke igaz, a q hamis; Más esetekben a nyilatkozatot p q igaz. P = q nyilatkozatot bizony TTT amikor a két állítás p és q venni ugyanazokat az értékeket.
Mindegyik képlet határozza igazság-funkció, amely lehet grafikusan képviseli egy igazság táblázatot. A képlet lehet olyan, hogy minden sorban azt csak egy értéket AND vagy csak az érték L. Az első esetben ez az úgynevezett tautológia (azonosan igaz kijelentést), és a második - ellentmondás (azonosan hamis állítás). A formális logika, tautológia fontos szerepet játszanak. Hozzá vannak szokva, hogy írjon saját törvényei (lásd. A logikai törvény), mivel tautológia mindig igaz állítások csak azért, mert a szimbolikus formában, függetlenül attól, hogy a tartalom, eredeti vallomásukat. Ez könnyű megállapítani, hogy a képlet Az A, A v -> A -A l IA) tautológia. Törvények által kifejezett ezek a képletek nevezzük a törvény az identitás, a kizárt harmadik elve, és a törvény nem ellentmondás.
Figyeljünk a lényeges tulajdonság az igazság táblák: adnak nekünk egy hatékony eljárás annak eldöntésére, hogy egy adott propozicionális formula tautológia. Ez az eljárás az úgynevezett rendezési eljárással, és ebből következik, hogy a fejlett L. itt. Ez oldható logika (lásd. Probléma engedélyekkel). Íme néhány általános tény a tautológia, olyan gyakoriak, hogy hívják őket L. szabályokat.
1. A szakadhat (modus ponens). Ha A és A Z) a tautológia, akkor B jelentése tautológia.
2. A helyettesítési szabályt. Ha A (p) tautológia, akkor A (B) is egy tautológia, ahol B jelentése minden egyes előfordulásakor p, azaz, helyettesítés a tautológia vezet tautológia. Már ez azt jelenti, hogy végtelen sok tautológia.
Megjegyzés Egyes egyenértékűség jelezve vzaimovyrazimost néhány ínszalagok egyéb keresztül: A L B H - (-, Av-iB), AvBH -, (-, AAnB), ADB = -.AvB, (A = B) = (AEI). l (VEA). Hívjuk M rendszer propozicionális konnektívumokban teljes, ha valami igazság funkciók által képviselt képlet, amely csak a kötőanyag rendszer M, azaz Egy ilyen sietemy képes kifejezni a teljes igazságot funkciókat. Ezután ínszalag rendszer - i, L, V, - l, - i, v és -> s teljesek. Ez azt jelenti, hogy tudunk építeni LA-ben. véve a kiindulási bármelyik említett szalagok rendszereket. Kiderült, hogy a teljes rendszer áll majd csak egy csomó |, amely az úgynevezett „Sheffer löket”: PQ állítás igaz, ha hamis, hogy p és q egyaránt igaz. Elegendőség ínszalag | következik tautológia -A = A | A, A_ = (AA) (BB).
Együtt a koncepció a tautológia alapvető LA. a koncepció a logikus következménye. Record A | = B jelentése, hogy a B logikusan következik az A és P = A jelentése, hogy A jelentése tautológia.
Ha azt állapítja meg a koncepciót a tautológia és meghatározott szemantikai fogalom logikus következménye, akkor azt mondjuk, hogy a megadott szemantikai reprezentáció LA-ben. és én LA-ben. gyakran azonosítják a készlet önmagában, vagy tautológia arány logikai következmény. Az ötletet azonban felveti a következő súlyos probléma: hogyan lehet felmérni a tautológia, hogy végtelen számú? Hogy oldja meg ezt a problémát, lépjen a szintaktikai reprezentáció LA-ben.
Formai (szimbolikus) nyelv LA-ben. és a koncepció képletek ugyanaz marad, és most minden egy kiválasztott több tautológiánál ezek véges részhalmaza, melynek elemei nevezzük axiómák. Pl. 1. p s (q s p) 2 (R s (
Logikai kalkulus által meghatározott egy sor axiómák és egy sor következtetési szabályok, az úgynevezett Hilbert kalkulus. Igazolható által (vagy tételek) E számítási képlet kifejezés bármely, amelyek beszerezhetők a axiómáit alkalmazása (adott esetben több) ilyen szabályok. Felvételi | - A redukció kimutatás „A egy tétel.” Ha a képlet A jelentése származtatható egy sor kezdeti T képletek (chips), akkor a rekord formájában A-F (lásd. Kimeneti logika).
Alapján szintaktikai ábrázolások LA-ben. az utóbbi gyakran azonosítják a készlet tételek vagy keltethetőség arányt. Annak ellenére, hogy a különbség a szemantikai és szintaktikai megközelítés épület LA-ben. Mindkét megközelítés az épület LA-ben. lényegében egyenértékű, és azt mondják, hogy a megfelelő. Ez azt jelenti, hogy a koncepció a logikus következménye, és a kimeneti fogalmak egyenértékűek. Tekintsük a következő figyelemre méltó tétel, mely néha a tétel megfelelőségét: minden képlet, -A TTT ha | = A.
A bizonyíték az azonos irányban, nevezetesen, az összes A, ha | -És akkor p Egy, tudunk a helyességét a tétel. Ez a minimális feltétele, hogy követeljük a logika kiszámítása és ami abból áll, hogy az általunk nyújtott helyes szemantikai kiválasztott axiomatizálása. Ebből következik, hogy a C2 a következetes számítás. Az ellenkezője állítás: minden tautológia bizonyítható, azaz bármely általános képlet, ha | = A, - igazolást ennek a tételnek nevezik a tételt az teljessége ítéletlogika a javasolt szemantika. Lényegében az itt megadott, hogy a logikai úton, azaz axiómák és következtetési szabályok ítéletlogika C2 elegendő annak bizonyítására, minden tautológia.
Az első axiomatizálása klasszikus logika C2 készült G. Frege 1879 tekintve azonban a modern szimbolikus nyelv axiomatizálása C2 megjelent «Principia Mathematica» A. Whitehead és Bertrand Russell 1910-1913. Az első kiadvány a teljesség bizonyítékok tartozik E. Post (1921) lépett a Whitehead és Russell rendszer és használt kétszámjegyű igazság táblák (fent), hogy bizonyítsa a megfelelőségét a tétel.
Most már tudjuk, hogy a leírás, amit az úgynevezett klasszikus LA-ben. a) C elvén alapul kétértelműség (kétszámjegyű elv). B) C2 maximális abban az értelemben, hogy az nem következetes bővítmények semmilyen kiegészítést, mint axiómák bármely képlet, nem bizonyított, így inkonzisztens, c) C a legegyszerűbb szemantikáját.
Módosításával, hozzátéve, vagy másokat kizár. Axiómák kapni különböző nonclassical propozicionális logika.
Lásd. A matematikai logika, a logika, a szimbolikus logika.
AS Karpenko