Ítéletlogika check keltethetőségének megfelelő következtetéseket
Ítéletlogika megtekintése keltethetőségének megfelelő következtetéseket. Quine algoritmus. Jellemzően indítványokat. Wong algoritmus.
I formális rendszer (FS)
W - ábécé különleges határolók
PPF - jól formált képletek a nevek és szimbólumok
A Î PPF - a képlet, hogy hívják axiómák
PV - a sor következtetési szabályok PPF fajta „ha, akkor”
Kalkulus úgy, hogy I generált több, szerkezetileg axiómák segítségével MF.
1. példa Formai nyelvtani. Ha A - terminál ábécé; V - kisegítő ábécé; P - a következtetési szabályok, a típusát, ahol (a szó az Egyesült ábécé); S - a kezdeti kiegészítő szimbólum (korai generáció) vannak axiomatikus.
A nyelvtani G generál (számolja) nyelv, amely egy sor szó kiosztott céljára szintaktikai leírás modellek egyes objektumok (például ALGOL programozási nyelv).
II. Formális modellje nyilatkozatok (nyilatkozatok a nyelvet)
A - ábécé names =. Z - ábécé karaktereit = ®, . ùV. Å, º, más jelek logikai műveletek - konzolok>. PPF zárójelben a képlet az A és Z. épített bizonyos szabályok szerint, például - van PPF és PPF képlet nem. A betűk A, B, C, és így tovább. G. Komplex kijelölt PPD.
1) Minden olyan atomi nyilatkozatot. Például p - „tanuló alszik”, q - „elefántok Afrikában élnek”
2) Minden PPF komplexet képez mondat, ahol a jel csatlakozik a jelentését a logikai kapcsolatok állítások között.
- jelentése: A vagy B, de nem mindkettő (elválasztott vagy).
- jelentése: A jelentése azonos (ekvivalens).
ù - jelentése: nincs más megjelölés A. -
Példa: p - hallgató alszik, q - eljön az idő, r - a unalmas előadás.
Student alvás és eljön az idő
Student alszik, ha az előadás unalmas -.
5.Interpretatsiya PPF.
1) Mindegyik megnyilatkozás tulajdonítható atomi értéket.
2) Minden PPF van hozzárendelve érték függvényében értelmezi a szalagok, mint a karakterek műveleteket. Értelmezés ínszalag felel meg a valóságnak asztalok FAL.
3) Ha valamikor értelmezése PPF igaz, ez az úgynevezett futtatható az értelmezést.
4) Ha a PPF megvalósítható (igaz), mind a készletek, ez az úgynevezett azonosan igaz. tautológia. vagy általánosan érvényes.
Más értelmezések a PPF.
a) Többértékű logika. Például minden atomi mondata PPF és PPF maga kap értéket a set - hármas logika.
b) Plausible logika. D. Pólya be a könyv, „Matematika és hihető érvelés.” PPF értékeket vehetik a készüléket, és értelmezni, mint az intézkedés a hitelességi nyilatkozatokat. D. Pólya bevezette a számítási szabályait a hitelességét nyilatkozatok tagjai hihetőségének összetevői.
III. Egy különleges fajta nyilatkozatai - érvelés vagy
Az érvelés két megnyilatkozások «p» és «S». p - nyilatkozata - feltevést, S - mondja - ennek következtében a hivatalos rekord az érvelés - olvasható a „p utal, S», vagy „ha P, akkor S» .Inogda nyilatkozat S is nevezik a következtetést.
Milyen tulajdonságok osztottak a helyes érvelés? a következő összefüggés kell megfelelni:
a) ha P = "igaz", akkor S = kell lennie "igaz".
b) ha P = „false”, akkor a „hazugság” lehet majd semmit, hogy van. e. Végül S lehet hamis és igaz.
c) az igaz feltevést nem követi a hamis következtetést.
Mindezek kapcsolatok határozzák meg a helyes vagy igaz érv, amint azt az alábbi táblázat tartalmazza.
Beírhatja ezt az értelmezést a helyes érvelés: ha van akkor.
Jól formált érv tautológia. A jobb érv nem lehet, hogy a csomag igaz volt, de a következtetés téves. Ez a vonal az igazság helyes érvelés hiányzik. Ha tautológia, akkor azt mondjuk, hogy az azon épült összhangban logika és logikai törvény. amely nem függ a értelmezést, hanem határozza csak a szerkezet (PPF) parcellák és hatásait.
IV.Logicheskie törvények (Aristo-322 d. AD).
Az első alkalommal kifejezetten logikai törvények, amelyekkel meg lehet építeni egy korrekt érvelés alakult Arisztotelész. Meglepő, hogy az elmélet helyes érvelés, amelyet a nevezett szillogisztikus következtetéseket és korrigálja a kimeneti eljárást a parcellák - levonás alakultak több mint 2000 évvel ezelőtt senki nem tagadta, és azok jellemző az emberi gondolkodás.
Emlékezzünk vissza, hogy minden a logika szabályait kell tautológia. Néha törvények nevezzük következtetési szabályokat, amelyek meghatározzák a helyes következtetést a helyszínen.
1) Modus ponens (jellemzően irodákban); ami azt jelenti, hogy ha igaz az, hogy egy arra utal, B és A igaz, akkor B is igaz.
Formai felvételi megnyilatkozás (következtetések érvek) egy általános képletű. Ellenőrzése érvek birtokában igazság táblázat.
Ellenőrzése tautológiákat útján egyenértékű transzformációk.
Példa: Ha egy unalmas előadás, a hallgató alszik. Az előadás unalmas.
2) Modus Tollens (negatív Marus)
3) szabály szillogizmus;
4) A törvény ellenkövetelések
5) Az összes (azonosság) Boole tautológia, és ezért logikai törvények.
6) A törvény a kizárt közepén.
7) és a disztributív törvény.
8) Törvény "végzetes dilemma"
A következő tétel bizonyítható.
Bármilyen képlet, hogy tautológia, lehet csökkenteni az űrlapot, és kijelentette, a logikai törvény.
Például - tautológia, vagyis azt jelöli, hogy ..
Prezentációs formában F bevezetésére
V.Ischislenie nyilatkozatokat.
A legnagyobb érdeklődés az építkezés egy formális rendszer, amely az összes lehetséges nyilatkozatok PPF megkülönbözteti azokat, akik logikai törvények (jól formált érvek, a logikus érvelés, tautológia, általánosan érvényes utasítások).
A hivatalos rendszer, amely generálja kimutatások tautológia, és csak azokat, amelyek az úgynevezett ítéletlogika (BPI). Fentebb kiderült, hogy minden képlet közlések (beleértve tautológiánál) lehet csökkenteni, hogy a szerkezet az érvelés (következtetés), „ha a R. S».
IV általános képletű tekinthetők származtatható axiómák. Minden kimenet tautológia kimeneti tautológia. megnevezése: # 8870; ; Értelmezés: honnan levezethető.
Formai IV rendszer határozza meg:
Formula - axiómák tautológiákat. Következtetési szabályok is formában tautológia.
A mai jelenleg ismert „20 IW, amelyek különböznek egymástól axiómák (axiómák áramkör) és kimenetek szabályokat. Mark IV rendelkezik 1) A teljesség az ingatlan - (ezek levezethetők minden tautológia, és csak ezek) 2) egy sor axiómák minimális teljesség (azaz eltávolítását legalább egy olyan axióma teszi BPI hiányos) ...
1) IV Uytheda és Russell (1920¸1930, Anglia).
Szabályzat kimeneti P1: helyettesítése helyett a B; P2 helyettesíthető ekvivalens P3 általános képletű: Modus ponens # 8870; V.
2) Nikodémus IW (1952, USA)
Az egyetlen axióma a működését a Sheffer löket:
Csak PV: # 8870; C.
VI. Módszereket és algoritmusokat keltethetőségének teszt.
Ha adott egy sor PPF, amely az úgynevezett telephelyén (néha hipotézisek) és PPF -. „” Kifejezés egy logikus következménye. vagy származtatható A (elszámolni # 8870; ) Ha ez tautológia (azonosan igaz állítás).
Így a probléma csökken keltethetőségének vizsgálat, hogy ellenőrizze egy azonos igaz. Vannak több tíz módszerek és algoritmusok létrehozása azonos igazság logikai formula.
AIT csökken következetes helyettesítés az összes lehetséges értelmezések (készletek „igaz” és „hamis”) változók. Az algoritmus leáll, ha az érték hamis (nem valósítható meg, és ezért nem vezethető le minden értelmezés); igazság (megvalósítható minden értelmezés, akkor a lényege tautológia és A # 8870 ;. Ez az algoritmus megköveteli a legrosszabb 2n helyettesítések (2n lehetséges értelmezések), ahol «n» változók száma a képlet F.
2. Az algoritmus Quine (Quine. 1960 USA)
Ötlet: helyettesítések egymást követő változók értékeit lehet csökkenteni hossza képletű alapján a több érvényességi ellenőrzés végzett F., és ezáltal csökkentik a változók száma ellenőrizni kell.
Ez bevezeti a vizsgált fa, amely valójában egy grafikon minden értelmezés a vizsgált formula. Quine nevezte a „szemantikai fa alatt.”
Példa: Tegyük fel, hogy szeretné ellenőrizni az érvényességét a formula
A szemantikus fa. Mindegyik bal szélén a fa felel meg egy változó, és minden jobb szélén -.
Mindegyik ág (például, legbaloldalibb) felel meg egy sor (p × q × r), a jobb szélső. A fa felsorolja az összes lehetséges elemi kötőszavak.
1) beállítva, hogy F (felső), majd a
(A képletben top "1")
2) beállításához, majd
(A képletben top "2")