Mode, a medián és kvantilis

Megjegyzés. Mode nem létezhet, hogy egyetlen értéket (például az úgynevezett unimodális eloszlás) vagy több értékek (polimodális eloszlás). A jelenléte több mint egy módot, gyakran utal a heterogenitás statisztikai anyag, amely alapján a tanulmány.

Példa 2.1.22. Adott valószínűség sűrűség X () SVNT. Keresse divat e véletlen változó.

Határozat. A sűrűségfüggvényének meghatározott és differenciálható. Keressük a maximális pontot. Ehhez vesszük a származék:

A kritikus pontok találhatók a feltételt. . vagy. Nyilvánvaló, hogy (a ábra 2.1.9.):

Így - maximális pont a funkciót. azaz .

Megjegyezzük, hogy határozza meg a konstans értékét nem szükséges, mert a maximális függvény nem függ a számszerű értékét.

Opredelenie.Medianoy X valószínűségi változó olyan valós szám. kielégítő.

Így a medián - a gyökere az egyenlet.

Notes. 1) Ez a funkció használható, mint általában, csak a SVNT és geometriai középértéke - ez az abszcissza a pont a tengely Ox. amelyre alatti terület a grafikont a sűrűség függvény. feküdt a bal és jobb oldalán is azonos, és egyenlő 0,5.

2) Abban az esetben, szimmetrikus eloszlás (amelynek divat) három jellemző - elvárás (ha létezik), mód és medián egybeesik.

3) Az egyenlet tartalmazhat több a gyökerek, így a medián lehet egyértelműen meghatározni.

Példa 2.1.23. Mivel a véletlen változó eloszlási sűrűsége X:

Keresse a divat és a medián a véletlen változó X.

Határozat. Nyilvánvaló, hogy az eloszlás szimmetrikus, mert sűrűség gráf egy parabola. A szimmetriatengelye függőleges vonal. Ezért.

Példa 2.1.24. Mivel a véletlen változó eloszlási sűrűsége X:

Keresse a divat és a medián a véletlen változó X.

Határozat. 1) Tegyük első divat SVNT X. Nyilvánvaló, hogy a maximális pont a funkciót kell törekedni az intervallumban. Sűrűség meghatározása és kétszer differenciálható minden. Számunkra ez az intervallum származó első- és másodrendű:

A kritikus pontok találhatók a feltételt. . vagy. Mert. a. akkor - az egyetlen kritikus pont. Ettől. akkor - a maximális pontja eloszlást. Ez azt jelenti.

2) Nyilvánvaló, hogy a medián törekedni kell az intervallumban. Mert a helyét, akkor lehet, hogy egy első elosztó funkciót, majd az egyenlet megoldásához. De egyszerűbb, hogy folytassa az alábbiak szerint:

A definíció szerint a medián. így megkapjuk a következő egyenletet:

A négy gyökere ennek az egyenletnek csak egy van. így van.

Opredelenie.Kvantúöntsük forgalmazás céljából p SVNT X egy valós szám. kielégítő.

Példa 2.1.25. Keresse kvantilis érdekében SVNT amelynek sűrűségfüggvénye az X

Határozat. A szegmens SVNT eloszlásfüggvénye X adják

ezért folyamatos és szigorúan monoton szegmensben. Összhangban az ingatlan a kvantilis mi találtuk az egyenletből. Location.

Minden téma ebben a szakaszban:

véletlen változó
Legyen (F, P) - tetszőleges valószínűségi mező. meghatározás

A diszkrét valószínűségi változók
Definíció. A véletlen változó nevezik diszkrét vagy digitális (rövidítve SVDT) ha be van állítva a lehetséges értékek véges vagy megszámlálható. egyszerű

Folyamatos véletlen változók
Vegyük azt az esetet, amikor több lehetséges értékei valószínűségi változó megszámlálhatatlan. Definíció. Az X valószínűségi változó folyamatos eloszlásfüggvénye

Numerikus jellemzői valószínűségi változók
Az előző bekezdésekben írtuk kimerítő leírását véletlenszerű változó - a forgalmazási jogot. Universal típusú véletlen változó függvénye a törvény

A pillanatok valószínűségi változó
Között a numerikus jellemzők különösen fontos szempontok - a kezdeti és középső. Definíció. A kiindulási pont s-edik rendű az X valószínűségi változó nazyv

Statisztikai értelmezése a várakozás
Tegyük fel, hogy van egy nyereség egy sorsoláson, véletlenszerű méret és amely egyenlő vagy annál kevesebb. vagy

ünnepély
2.1.1. A eloszlásfüggvénye véletlen X változó folyamatos. Lehet az X valószínűségi változó lesz SVDT? 2.1.2. A valószínűségi változó X ave

binomiális eloszlás
Definíció. SVDT X binomiális eloszlású, ha lehetséges értékei (teljesítmény)

Poisson-eloszlás
Definíció. SVDT X Poisson eloszlást. EK

A legegyszerűbb Poisson flow
A gyakorlatban gyakran vannak olyan helyzetek, amikor van egy Poisson-eloszlás. Tekintsük a következő problémát. Hagyja 0t az időtengely pontokat véletlenszerűen fordulnak elő - időben úgy tűnt,

geometriai eloszlás
Definíció. SVDT X geometriai eloszlása, ha lehetséges értékei (teljesítmény)

ünnepély
Binomiális eloszlás 2.1.16.Veroyatnost házasságot gyártásához eszközök 10%. Mi a valószínűsége között 6 egység hozott ellenőrzés lesz p

egyenletes eloszlás
Definíció. SVNT X egyenletes eloszlású az intervallumon. ha a hús

Demonstrációs (exponenciális) eloszlás
Definíció. SVNT X jelentése exponenciális (exponenciális) eloszlást

normális eloszlás
Definíció. SVNT X egy normális (Gauss eloszlás) paraméterekkel

Ferdesége és kurtosis
Normális eloszlás széles körben elterjedt alkalmazásokhoz. Ezért, amikor tanul eloszlás más, mint a normál, szükség van számszerűsíteni ezt a különbséget.

ünnepély
Egyenletes eloszlását 2.1.36.Sluchaynaya érték X egyenletes eloszlású intervallum

Szeretne kapni e-mailben a legfrissebb híreket?

Kapcsolódó cikkek