Mode, a medián és kvantilis
Megjegyzés. Mode nem létezhet, hogy egyetlen értéket (például az úgynevezett unimodális eloszlás) vagy több értékek (polimodális eloszlás). A jelenléte több mint egy módot, gyakran utal a heterogenitás statisztikai anyag, amely alapján a tanulmány.
Példa 2.1.22. Adott valószínűség sűrűség X () SVNT. Keresse divat e véletlen változó.
Határozat. A sűrűségfüggvényének meghatározott és differenciálható. Keressük a maximális pontot. Ehhez vesszük a származék:
A kritikus pontok találhatók a feltételt. . vagy. Nyilvánvaló, hogy (a ábra 2.1.9.):
Így - maximális pont a funkciót. azaz .
Megjegyezzük, hogy határozza meg a konstans értékét nem szükséges, mert a maximális függvény nem függ a számszerű értékét.
Opredelenie.Medianoy X valószínűségi változó olyan valós szám. kielégítő.
Így a medián - a gyökere az egyenlet.
Notes. 1) Ez a funkció használható, mint általában, csak a SVNT és geometriai középértéke - ez az abszcissza a pont a tengely Ox. amelyre alatti terület a grafikont a sűrűség függvény. feküdt a bal és jobb oldalán is azonos, és egyenlő 0,5.
2) Abban az esetben, szimmetrikus eloszlás (amelynek divat) három jellemző - elvárás (ha létezik), mód és medián egybeesik.
3) Az egyenlet tartalmazhat több a gyökerek, így a medián lehet egyértelműen meghatározni.
Példa 2.1.23. Mivel a véletlen változó eloszlási sűrűsége X:
Keresse a divat és a medián a véletlen változó X.
Határozat. Nyilvánvaló, hogy az eloszlás szimmetrikus, mert sűrűség gráf egy parabola. A szimmetriatengelye függőleges vonal. Ezért.
Példa 2.1.24. Mivel a véletlen változó eloszlási sűrűsége X:
Keresse a divat és a medián a véletlen változó X.
Határozat. 1) Tegyük első divat SVNT X. Nyilvánvaló, hogy a maximális pont a funkciót kell törekedni az intervallumban. Sűrűség meghatározása és kétszer differenciálható minden. Számunkra ez az intervallum származó első- és másodrendű:
A kritikus pontok találhatók a feltételt. . vagy. Mert. a. akkor - az egyetlen kritikus pont. Ettől. akkor - a maximális pontja eloszlást. Ez azt jelenti.
2) Nyilvánvaló, hogy a medián törekedni kell az intervallumban. Mert a helyét, akkor lehet, hogy egy első elosztó funkciót, majd az egyenlet megoldásához. De egyszerűbb, hogy folytassa az alábbiak szerint:
A definíció szerint a medián. így megkapjuk a következő egyenletet:
A négy gyökere ennek az egyenletnek csak egy van. így van.
Opredelenie.Kvantúöntsük forgalmazás céljából p SVNT X egy valós szám. kielégítő.
Példa 2.1.25. Keresse kvantilis érdekében SVNT amelynek sűrűségfüggvénye az X
Határozat. A szegmens SVNT eloszlásfüggvénye X adják
ezért folyamatos és szigorúan monoton szegmensben. Összhangban az ingatlan a kvantilis mi találtuk az egyenletből. Location.
Minden téma ebben a szakaszban:
véletlen változó
Legyen (F, P) - tetszőleges valószínűségi mező. meghatározás
A diszkrét valószínűségi változók
Definíció. A véletlen változó nevezik diszkrét vagy digitális (rövidítve SVDT) ha be van állítva a lehetséges értékek véges vagy megszámlálható. egyszerű
Folyamatos véletlen változók
Vegyük azt az esetet, amikor több lehetséges értékei valószínűségi változó megszámlálhatatlan. Definíció. Az X valószínűségi változó folyamatos eloszlásfüggvénye
Numerikus jellemzői valószínűségi változók
Az előző bekezdésekben írtuk kimerítő leírását véletlenszerű változó - a forgalmazási jogot. Universal típusú véletlen változó függvénye a törvény
A pillanatok valószínűségi változó
Között a numerikus jellemzők különösen fontos szempontok - a kezdeti és középső. Definíció. A kiindulási pont s-edik rendű az X valószínűségi változó nazyv
Statisztikai értelmezése a várakozás
Tegyük fel, hogy van egy nyereség egy sorsoláson, véletlenszerű méret és amely egyenlő vagy annál kevesebb. vagy
ünnepély
2.1.1. A eloszlásfüggvénye véletlen X változó folyamatos. Lehet az X valószínűségi változó lesz SVDT? 2.1.2. A valószínűségi változó X ave
binomiális eloszlás
Definíció. SVDT X binomiális eloszlású, ha lehetséges értékei (teljesítmény)
Poisson-eloszlás
Definíció. SVDT X Poisson eloszlást. EK
A legegyszerűbb Poisson flow
A gyakorlatban gyakran vannak olyan helyzetek, amikor van egy Poisson-eloszlás. Tekintsük a következő problémát. Hagyja 0t az időtengely pontokat véletlenszerűen fordulnak elő - időben úgy tűnt,
geometriai eloszlás
Definíció. SVDT X geometriai eloszlása, ha lehetséges értékei (teljesítmény)
ünnepély
Binomiális eloszlás 2.1.16.Veroyatnost házasságot gyártásához eszközök 10%. Mi a valószínűsége között 6 egység hozott ellenőrzés lesz p
egyenletes eloszlás
Definíció. SVNT X egyenletes eloszlású az intervallumon. ha a hús
Demonstrációs (exponenciális) eloszlás
Definíció. SVNT X jelentése exponenciális (exponenciális) eloszlást
normális eloszlás
Definíció. SVNT X egy normális (Gauss eloszlás) paraméterekkel
Ferdesége és kurtosis
Normális eloszlás széles körben elterjedt alkalmazásokhoz. Ezért, amikor tanul eloszlás más, mint a normál, szükség van számszerűsíteni ezt a különbséget.
ünnepély
Egyenletes eloszlását 2.1.36.Sluchaynaya érték X egyenletes eloszlású intervallum